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江苏
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- 关 键 词：
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江苏省
高考
数学试卷
2007
2020
- 资源描述：
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江苏省高考数学试卷2007-2020年,江苏省,高考,数学试卷,2007,2020
- 内容简介：
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2016年江苏省高考数学试卷解析版参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）已知集合A1，2，3，6，Bx|2x3，则AB1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；5J：集合【分析】根据已知中集合A1，2，3，6，Bx|2x3，结合集合交集的定义可得答案【解答】解：集合A1，2，3，6，Bx|2x3，AB1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2（5分）复数z（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是5【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1+2i）（3i）5+5i，则z的实部是5，故答案为：5【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线x27-y23=1的焦距是210【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线x27-y23=1的焦距【解答】解：双曲线x27-y23=1中，a=7，b=3，c=a2+b2=10，双曲线x27-y23=1的焦距是210故答案为：210【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是0.1【考点】BC：极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：x=15（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）5.1，该组数据的方差：S2=15（4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）20.1故答案为：0.1【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用5（5分）函数y=3-2x-x2的定义域是3，1【考点】33：函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案为：3，1【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题6（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当a1，b9时，不满足ab，故a5，b7，当a5，b7时，不满足ab，故a9，b5当a9，b5时，满足ab，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答7（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是56【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n6636，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，出现向上的点数之和小于10的概率：p1-636=56故答案为：56【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用8（5分）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a223，S510，则a9的值是20【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a223，S510，a1+(a1+d)2=-35a1+542d=10，解得a14，d3，a94+8320故答案为：20【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9（5分）定义在区间0，3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；57：三角函数的图象与性质【分析】法1：画出函数ysin2x与ycosx在区间0，3上的图象即可得到答案；法2：由sin2xcosx，即cosx（2sinx1）0，可得cosx0或sinx=12，结合题意，解之即可【解答】解：法1：画出函数ysin2x与ycosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点法2：依题意，sin2xcosx，即cosx（2sinx1）0，故cosx0或sinx=12，因为x0，3，故x=2，32，52，6，56，136，176，共7个，故答案为：7【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数ysin2x与ycosx在区间0，3上的图象是关键，属于中档题10（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点，直线y=b2与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是63【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设右焦点F（c，0），将y=b2代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合离心率公式，计算即可得到所求值方法二、运用向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，结合离心率公式计算即可得到所求【解答】解法一：设右焦点F（c，0），将y=b2代入椭圆方程可得xa1-b24b2=32a，可得B（-32a，b2），C（32a，b2），由BFC90，可得kBFkCF1，即有b2-32a-cb232a-c=-1，化简为b23a24c2，由b2a2c2，即有3c22a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63，解法二：设右焦点F（c，0），将y=b2代入椭圆方程可得xa1-b24b2=32a，可得B（-32a，b2），C（32a，b2），FB=（-32ac，b2），FC=（32ac，b2），FBFC=0，则c2-34a2十14b20，因为b2a2c2，代入得3c22a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63解法三、设BC的中点为H，连接HF，可得FHHC=32a，在直角三角形OHF中，OF2+OH2FH2，即有c2-34a2十14b20，因为b2a2c2，代入得3c22a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63故答案为：63【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算能力，属于中档题11（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=x+a，-1x0|25-x|，0x1，其中aR，若f（-52）f（92），则f（5a）的值是-25【考点】&1：周期函数；5B：分段函数的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（-52）f（92），可得a值，进而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=x+a，-1x0|25-x|，0x1，f（-52）f（-12）=-12+a，f（92）f（12）|25-12|=110，a=35，f（5a）f（3）f（1）1+35=-25，故答案为：-25【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键12（5分）已知实数x，y满足x-2y+402x+y-203x-y-30，则x2+y2的取值范围是45，13【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4R：转化法；5T：不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设zx2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC：2x+y20的距离最小，由x-2y+4=03x-y-3=0得x=2y=3，即A（2，3），此时z22+324+913，点O到直线BC：2x+y20的距离d=|-2|22+12=25，则zd2（25）2=45，故z的取值范围是45，13，故答案为：45，13【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键13（5分）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BACA=4，BFCF=-1，则BECE的值是78【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】由已知可得BF=BD+DF，CF=-BD+DF，BA=BD+3DF，CA=-BD+3DF，BE=BD+2DF，CE=-BD+2DF，结合已知求出DF2=58，BD2=138，可得答案【解答】解：D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BF=BD+DF，CF=-BD+DF，BA=BD+3DF，CA=-BD+3DF，BFCF=DF2-BD21，BACA=9DF2-BD24，DF2=58，BD2=138，又BE=BD+2DF，CE=-BD+2DF，BECE=4DF2-BD2=78，故答案为：78【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档14（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8【考点】HU：解三角形；HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值；58：解三角形【分析】结合三角形关系和式子sinA2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC，进而得到tanB+tanC2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值【解答】解：由sinAsin（A）sin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，sinA2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC2tanBtanC，又tanAtan（A）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC，则tanAtanBtanC=-tanB+tanC1-tanBtanCtanBtanC，由tanB+tanC2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-2(tanBtanC)21-tanBtanC，令tanBtanCt，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=-2t21-t=-21t2-1t，1t2-1t=（1t-12）2-14，由t1得，-141t2-1t0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA2sinBsinc，sin（B十C）2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC2tanBtanC，tanAtan（B十C）=tanB+tanC1-tanBtanC，tanAtanBtanCtanA十tanB十tanC，tanAtanBtanCtanA十2tanBtanC22tanAtanBtanC，令tanAtanBtanCx0，即x22x，即x8，或x0（舍去），所以x的最小值为8当且仅当t2时取到等号，此时tanB+tanC4，tanBtanC2，解得tanB2+2，tanC2-2，tanA4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）在ABC中，AC6，cosB=45，C=4（1）求AB的长；（2）求cos（A-6）的值【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理；HU：解三角形菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值；58：解三角形【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A-6）的值【解答】解：（1）ABC中，cosB=45，B（0，），sinB=35，ABsinC=ACsinB，AB=62235=52；（2）cosAcos（A）cos（C+B）sinBsinCcosBcosC=-210A为三角形的内角，sinA=7210，cos（A-6）=32cosA+12sinA=72-620【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F【考点】LS：直线与平面平行；LY：平面与平面垂直菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】（1）通过证明DEAC，进而DEA1C1，据此可得直线DE平面A1C1F1；（2）通过证明A1FDE结合题目已知条件A1FB1D，进而可得平面B1DE平面A1C1F【解答】解：（1）D，E分别为AB，BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAC，ABCA1B1C1为棱柱，ACA1C1，DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；（2）在ABCA1B1C1的直棱柱中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1DD，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大17（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍（1）若AB6m，PO12m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？【考点】L：组合几何体的面积、体积问题；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】35：转化思想；53：导数的综合应用；5Q：立体几何【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，可得PO12m时，O1O8m，进而可得仓库的容积；（2）设PO1xm，则O1O4xm，A1O1=36-x2m，A1B1=236-x2m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值【解答】解：（1）PO12m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍O1O8m，答：仓库的容积V=13622+628312m3，（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1xm，则O1O4xm，A1O1=36-x2m，A1B1=236-x2m，则仓库的容积V=13（236-x2）2x+（236-x2）24x=-263x3+312x，（0x6），V26x2+312，（0x6），当0x23时，V0，V（x）单调递增；当23x6时，V0，V（x）单调递减；故当x23时，V（x）取最大值；答：当PO123m时，仓库的容积最大【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档18（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+600及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BCOA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA+TP=TQ，求实数t的取值范围【考点】J2：圆的一般方程；J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x6）2+（yn）2n2，n0，从而得到|7n|n|+5，由此能求出圆N的标准方程（2）由题意得OA25，kOA2，设l：y2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=|5+b|5，由此能求出直线l的方程（3）TA+TP=TQ，即|TA|=(t-2)2+42，又|PQ|10，得t2221，2+221，对于任意t2221，2+221，欲使TA=PQ，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为25-|TA|24，由此能求出实数t的取值范围【解答】解：（1）N在直线x6上，设N（6，n），圆N与x轴相切，圆N为：（x6）2+（yn）2n2，n0，又圆N与圆M外切，圆M：x2+y212x14y+600，即圆M：（x6）2+（x7）225，|7n|n|+5，解得n1，圆N的标准方程为（x6）2+（y1）21（2）由题意得OA25，kOA2，设l：y2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=|12-7+b|22+1=|5+b|5，则|BC|252-d2=225-(5+b)25，BC25，即225-(5+b)25=25，解得b5或b15，直线l的方程为：y2x+5或y2x15（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），A（2，4），T（t，0），TA+TP=TQ，x2=x1+2-ty2=y1+4，点Q在圆M上，（x26）2+（y27）225，将代入，得（x1t4）2+（y13）225，点P（x1，y1）既在圆M上，又在圆x（t+4）2+（y3）225上，从而圆（x6）2+（y7）225与圆x（t+4）2+（y3）225有公共点，55(t+4)-62+(3-7)25+5解得2221t2+221，实数t的取值范围是2221，2+221【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用19（16分）已知函数f（x）ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设a2，b=12求方程f（x）2的根；若对于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0a1，b1，函数g（x）f（x）2有且只有1个零点，求ab的值【考点】3R：函数恒成立问题；52：函数零点的判定定理；6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】（1）利用方程，直接求解即可列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可（2）求出g（x）f（x）2ax+bx2，求出函数的导数，构造函数h（x）=(ba)x+lnalnb，求出g（x）的最小值为：g（x0）若g（x0）0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾若g（x0）0，利用函数g（x）f（x）2有且只有1个零点，推出g（x0）0，然后求解ab1【解答】解：函数f（x）ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设a2，b=12方程f（x）2；即：2x+12x=2，y2x在R上单调，可得x0不等式f（2x）mf（x）6恒成立，即22x+122xm（2x+12x）6恒成立令t=2x+12x，t2不等式化为：t2mt+40在t2时，恒成立可得：0或m2222-2m+40即：m2160或m4，m（，4实数m的最大值为：4（2）g（x）f（x）2ax+bx2，g（x）axlna+bxlnbaxlnalnb+(ba)xlnb，0a1，b1可得ba1，令h（x）=(ba)x+lnalnb，则h（x）是递增函数，而，lna0，lnb0，因此，x0=logba(-lnalnb)时，h（x0）0，因此x（，x0）时，h（x）0，axlnb0，则g（x）0x（x0，+）时，h（x）0，axlnb0，则g（x）0，则g（x）在（，x0）递减，（x0，+）递增，因此g（x）的最小值为：g（x0）若g（x0）0，xloga2时，axaloga2=2，bx0，则g（x）0，因此x1loga2，且x1x0时，g（x1）0，因此g（x）在（x1，x0）有零点，则g（x）至少有两个零点，与条件矛盾若g（x0）0，函数g（x）f（x）2有且只有1个零点，g（x）的最小值为g（x0），可得g（x0）0，由g（0）a0+b020，因此x00，因此logba(-lnalnb)=0，-lnalnb=1，即lna+lnb0，ln（ab）0，则ab1可得ab1【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力20（16分）记U1，2，100，对数列an（nN*）和U的子集T，若T，定义ST0；若Tt1，t2，tk，定义ST=at1+at2+atk例如：T1，3，66时，STa1+a3+a66现设an（nN*）是公比为3的等比数列，且当T2，4时，ST30（1）求数列an的通项公式；（2）对任意正整数k（1k100），若T1，2，k，求证：STak+1；（3）设CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD【考点】18：集合的包含关系判断及应用；88：等比数列的通项公式；8B：数列的应用；8K：数列与不等式的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；23：新定义；2A：探究型；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列【分析】（1）根据题意，由ST的定义，分析可得STa2+a4a2+9a230，计算可得a23，进而可得a1的值，由等比数列通项公式即可得答案；（2）根据题意，由ST的定义，分析可得STa1+a2+ak1+3+32+3k1，由等比数列的前n项和公式计算可得证明；（3）设AC（CD），BD（CD），则AB，进而分析可以将原命题转化为证明SC2SB，分2种情况进行讨论：、若B，、若B，可以证明得到SA2SB，即可得证明【解答】解：（1）等比数列an中是公比为3的等比数列，则a43a39a2，当T2，4时，STa2+a4a2+9a230，因此a23，从而a1=a23=1，故an3n1，（2）STa1+a2+ak1+3+32+3k1=3k-123kak+1，（3）设AC（CD），BD（CD），则AB，分析可得SCSA+SCD，SDSB+SCD，则SC+SCD2SDSA2SB，因此原命题的等价于证明SA2SB，由条件SCSD，可得SASB，、若B，则SB0，故SA2SB，、若B，由SASB可得A，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，若ml+1，则其与SAa1+1amSB相矛盾，因为AB，所以lm，则lm+1，SBa1+a2+am1+3+32+3m1=3m-12am+12=SA2，即SA2SB，综上所述，SA2SB，故SC+SCD2SD【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修41几何证明选讲】21（10分）如图，在ABC中，ABC90，BDAC，D为垂足，E为BC的中点，求证：EDCABD【考点】GZ：三角形的形状判断菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】依题意，知BDC90，EDCC，利用C+DBCABD+DBC90，可得ABDC，从而可证得结论【解答】解：在ABC中，由BDAC可得BDC90，因为E为BC的中点，所以DECE=12BC，则：EDCC，由BDC90，可得C+DBC90，由ABC90，可得ABD+DBC90，因此ABDC，而EDCC，所以，EDCABD【点评】本题考查三角形的性质应用，利用C+DBCABD+DBC90，证得ABDC是关键，属于中档题B.【选修42：矩阵与变换】22（10分）已知矩阵A=120-2，矩阵B的逆矩阵B1=1-1202，求矩阵AB【考点】OG：矩阵乘法的性质；OH：逆变换与逆矩阵菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5R：矩阵和变换【分析】依题意，利用矩阵变换求得B（B1）1=221220212114012，再利用矩阵乘法的性质可求得答案【解答】解：B1=1-1202，B（B1）1=221220212114012，又A=120-2，AB=120-2114012=1540-1【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题C.【选修44：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），椭圆C的参数方程为x=cosy=2sin（为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长【考点】KL：直线与椭圆的综合；QJ：直线的参数方程；QL：椭圆的参数方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案【解答】解：由x=1+12ty=32t，由得t=23y，代入并整理得，3x-y-3=0由x=cosy=2sin，得x=cosy2=sin，两式平方相加得x2+y24=1联立3x-y-3=0x2+y24=1，解得x=1y=0或x=-17y=-837|AB|=(1+17)2+(0+837)2=167【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题24设a0，|x1|a3，|y2|a3，求证：|2x+y4|a【考点】R2：绝对值不等式菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5T：不等式【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证【解答】证明：由a0，|x1|a3，|y2|a3，根据绝对值不等式的性质，可得|2x+y4|2（x1）+（y2）|2|x1|+|y2|2a3+a3=a，则|2x+y4|a成立【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题附加题【必做题】25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px（p0）（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q求证：线段PQ的中点坐标为（2p，p）；求p的取值范围【考点】K7：抛物线的标准方程；K8：抛物线的性质；KN：直线与抛物线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程（2）：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），通过抛物线方程，求解kPQ，通过P，Q关于直线l对称，点的kPQ1，推出y1+y22=-p，PQ的中点在直线l上，推出x1+x22=2p，即可证明线段PQ的中点坐标为（2p，p）；利用线段PQ中点坐标（2p，p）推出y1+y2=-2py1y2=4p2-4p，得到关于y2+2py+4p24p0，有两个不相等的实数根，列
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