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江苏
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江苏省
高考
数学试卷
2007
2020
- 资源描述：
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江苏省高考数学试卷2007-2020年,江苏省,高考,数学试卷,2007,2020
- 内容简介：
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考点卡片1交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题2函数的定义域及其求法【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围 求解函数定义域的常规方法：分母不等于零；根式（开偶次方）被开方式0；对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；指数为零时，底数不为零实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）抽象函数的定义域：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题3函数单调性的性质与判断【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2， 当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数 若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域第二步：求函数f（x）的导数f（x），并令f（x）0，求其根第三步：利用f（x）0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表第四步：由f（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）maxa或f（x）mina，解不等式求参数的取值范围第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力4函数的值【知识点的认识】 函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围【解题方法点拨】 求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种：基本不等式法：如当x0时，求2x+8x的最小值，有2x+8x22x8x=8；转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x5和x3的距离之和，易知最小值为2；求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）lnxx在（0，+）的值域 解：f（x）=1x-1=1-xx易知函数在（0，1单调递增，（1，+）单调递减最大值为：ln111，无最小值； 故值域为（，1）【命题方向】 函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主5导数的运算【知识点的知识】1、基本函数的导函数C0（C为常数） （xn）nxn1 （nR） （sinx）cosx （cosx）sinx （ex）ex（ax）（ax）*lna（a0且a1）logax）=1x*（logae）=1xlna（a0且a1）lnx=1x2、和差积商的导数f（x）+g（x）f（x）+g（x） f（x）g（x）f（x）g（x） f（x）g（x）f（x）g（x）+f（x）g（x） f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)23、复合函数的导数设 yu（t），tv（x），则 y（x）u（t）v（x）uv（x）v（x）【典型例题分析】题型一：和差积商的导数典例1：已知函数f（x）asinx+bx3+4（aR，bR），f（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）（）A0 B2014 C2015 D8解：f（x）acosx+3bx2，f（x）acos（x）+3b（x）2f（x）为偶函数；f（2015）f（2015）0f（2014）+f（2014）asin（2014）+b20143+4+asin（2014）+b（2014）3+48；f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）8故选D题型二：复合函数的导数典例2：下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）6xsinx B（lnx2x）=1x-2xln2C（2sin2x）2cos2x D（sinxx）=xcosx-sinxx2解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）6xsinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx-2x)=1x-2xln2成立，故B正确；对于选项C，（2sin2x）4cos2x2cos2x，故C不正确；对于选项D，(sinxx)=xcosx-sinxx2成立，故D正确故选C【解题方法点拨】1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误6利用导数研究函数的最值【利用导数求函数的最大值与最小值】1、函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间a，b上的函数f（x）的图象图中f（x1）与f（x3）是极小值，f（x2）是极大值函数f（x）在a，b上的最大值是f（b），最小值是f（x1）一般地，在闭区间a，b上连续的函数f（x）在a，b上必有最大值与最小值说明：（1）在开区间（a，b）内连续的函数f（x）不一定有最大值与最小值如函数f（x）=1x在（0，+）内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的（3）函数f（x）在闭区间a，b上连续，是f（x）在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 2、用导数求函数的最值步骤：由上面函数f（x）的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数f（x）在a，b上连续，在（a，b）内可导，则求f（x）在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f（x）在（a，b）内的极值；（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在a，b上的最值【解题方法点拨】在理解极值概念时要注意以下几点：（1）按定义，极值点x0是区间a，b内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）（2）极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可要注意极值必须在区间内的连续点取得一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小 （3）若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值（4）若函数f（x）在a，b上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在a，b上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在a，b内的极大值点、极小值点是交替出现的，（5）可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点7基本不等式及其应用【概述】 基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数公式为：a+b2ab（a0，b0），变形为ab（a+b2）2或者a+b2ab常常用于求最值和值域【实例解析】例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是 A：a，b均为负数，则2ab+b2a2 B：x2+2x2+12 C：sinx+4sinx4 D：aR+，(3-a)(1-3a)0解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件对于C选项中sinx2，不满足“相等”的条件，再者sinx可以取到负值故选：C A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分子其实可以写成x2+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？当0x1时，如何求y=x+1x2+2的最大值 解：当x0时，y0，当x0时，y=xx2+2=1x+2x，用基本不等式若x0时，0y24，若x0时，-24y0，综上得，可以得出-24y24，y=xx2+2的最值是-24与24 这是基本不等式在函数中的应用，他的解题思路是首先判断元素是否大于0，没有明确表示的话就需要讨论；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成两个元素（函数）相加，而他们的特点是相乘后为常数；最后套用基本不等式定理直接求的结果【基本不等式的应用】1、求最值例1：求下列函数的值域2、利用基本不等式证明不等式3、基本不等式与恒成立问题4、均值定理在比较大小中的应用【解题方法点拨】技巧一：凑项点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值技巧二：凑系数例2：当0x4时，求yx（82x）的最大值解析：由0x4知，82x0，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值注意到2x+（82x）8为定值，故只需将yx（82x）凑上一个系数即可yx（82x）=122x（82x）12（2x+8-2x2）28当2x82x，即x2时取等号，当x2时，yx（8x2）的最大值为8评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值技巧三：分离例3：求y=x2+7x+10x+1(x-1)的值域解：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x+1）的项，再将其分离y=x2+7x+10x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=（x+1）+4x+1+5，当x1，即x+10时，y2(x+1)4x+1+59（当且仅当x1时取“”号）技巧四：换元对于上面例3，可先换元，令tx+1，化简原式在分离求最值技巧五：结合函数f（x）x+ax的单调性技巧六：整体代换点评：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错技巧七：取平方点评：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式8数列与不等式的综合【知识点的知识】证明与数列求和有关的不等式基本方法：（1）直接将数列求和后放缩；（2）先将通项放缩后求和；（3）先将通项放缩后求和再放缩；（4）尝试用数学归纳法证明常用的放缩方法有：2n-12n2n2n+1，2n2n-12n+12n，12n+112n，1n31n(n2-1)=121n(n-1)-1n(n+1)1n-1n+1=1n(n+1)1n21n(n-1)=1n-1-1n（n2），1n21n2-1=12（1n-1-1n+1）（n2），1n2=44n244n2-1=2(12n-1-12n+1)，2（n+1-n）=2n+1-n1n=22n2n+n-1=2（n-n-1）1n+1+1n+2+12n12n+12n+12n=n2n=12n(n+1)n+(n+1)2【解题方法点拨】 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：（1）添加或舍去一些项，如：a2+1|a|；n(n+1)n；（2）将分子或分母放大（或缩小）；（3）利用基本不等式；n(n+1)n+(n+1)2；（4）二项式放缩；（5）利用常用结论；（6）利用函数单调性（7）常见模型：等差模型；等比模型；错位相减模型；裂项相消模型；二项式定理模型；基本不等式模型【典型例题分析】题型一：等比模型典例1：对于任意的nN*，数列an满足a1-121+1+a2-222+1+an-n2n+1=n+1（）求数列an的通项公式；（）求证：对于n2，2a2+2a3+2an+11-12n解答：（）由a1-121+1+a2-222+1+an-n2n+1=n+1，当n2时，得a1-121+1+a2-222+1+an-1-(n-1)2n-1+1=n，得an-n2n+1=1(n2)an=2n+1+n(n2) 又a1-121+1=2，得a17不适合上式综上得an=7，n=12n+1+n，n2；（）证明：当n2时，2an=22n+1+n22n=12n-12a2+2a3+2an+112+122+12n=12(1-12n)1-12=1-12n当n2时，2a2+2a3+2an+11-12n题型二：裂项相消模型典例2：数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1an2，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnnn+1分析：（1）根据anSnSn1，整理得anan11（n2）进而可判断出数列an是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案（2）由（1）知bn=1n2，因为1n21n(n+1)=1n-1n+1，所以bn1n-1n+1，从而得证解答：（1）由已知：对于nN*，总有2Snan+an2成立2Sn-1=an-1+an-12（n2）得2anan+an2an1an12，an+an1（an+an1）（anan1）an，an1均为正数，anan11（n2）数列an是公差为1的等差数列又n1时，2S1a1+a12，解得a11，ann（nN*）（2）解：由（1）可知bn=1n21n21n(n+1)=1n-1n+1Tn(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=nn+1【解题方法点拨】（1）放缩的方向要一致（2）放与缩要适度（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象所以对放缩法，只需要了解，不宜深入9平面向量数量积的性质及其运算【知识点的知识】1、平面向量数量积的重要性质：设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，a与b和夹角为，则：（1）ae=ea=|a|cos；（2）abab=0；（判定两向量垂直的充要条件）（3）当a，b方向相同时，ab=|a|b|；当a，b方向相反时，ab=-|a|b|；特别地：aa=|a|2或|a|=aa（用于计算向量的模）（4）cos=ab|a|b|（用于计算向量的夹角，以及判断三角形的形状）（5）|ab|a|b|2、平面向量数量积的运算律（1）交换律：ab=ba；（2）数乘向量的结合律：（a）b=（ab）=a（b）；（3）分配律：（ab）ca（bc）【平面向量数量积的运算】 平面向量数量积运算的一般定理为（ab）2=a22ab+b2（a-b）（a+b）=a2-b2a（bc）（ab）c，从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些是相同的，有些不一样【例题解析】例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“ab=ba”“（m+n）tmt+nt”类比得到“（a+b）c=ac+bc”；“t0，mtntmn”类比得到“c0，ac=bca=c”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“（mn）tm（nt）”类比得到“（ab）c=a(bc)”；“acbc=ab”类比得到acbc=ba以上的式子中，类比得到的结论正确的是 解：向量的数量积满足交换律，“mnnm”类比得到“ab=ba”，即正确；向量的数量积满足分配律，“（m+n）tmt+nt”类比得到“（a+b）c=ac+bc”，即正确；向量的数量积不满足消元律，“t0，mtntmn”不能类比得到“c0，ac=bca=c”，即错误；|ab|a|b|，“|mn|m|n|”不能类比得到“|ab|a|b|”；即错误；向量的数量积不满足结合律，“（mn）tm（nt）”不能类比得到“（ab）c=a(bc)”，即错误；向量的数量积不满足消元律，acbc=ab”不能类比得到acbc=ba，即错误故答案为：向量的数量积满足交换律，由“mnnm”类比得到“ab=ba”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）tmt+nt”类比得到“（a+b）c=ac+bc”；向量的数量积不满足消元律，故“t0，mtntmn”不能类比得到“c0，ac=bca=c”；|ab|a|b|，故“|mn|m|n|”不能类比得到“|ab|a|b|”；向量的数量积不满足结合律，故“（mn）tm（nt）”不能类比得到“（ab）c=a(bc)”；向量的数量积不满足消元律，故acbc=ab”不能类比得到acbc=ba【考点分析】 本知识点应该所有考生都要掌握，这个知识点和三角函数联系比较多，也是一个常考点，题目相对来说也不难，所以是拿分的考点，希望大家都掌握10复数的运算复数的加、减、乘、除运算法则11茎叶图【知识点的认识】1茎叶图：将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图 例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 得分表示成茎叶图如下： 2茎叶图的优缺点：优点：（1）所有信息都可以从茎叶图上得到（2）茎叶图便于记录和表示缺点：分析粗略，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便【解题方法点拨】茎叶图的制作步骤：（1）将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分（2）将最小的茎和最大的茎之间的数按小大次序排成一列（3）将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧第1步中，如果是两位数字，则茎为十位上的数字，叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9如果是三位数字，则茎为百位上的数字，叶为十位和个位上的数字，如123，茎：1，叶：23对于重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，同一数据出现几次，就要在图中体现几次12古典概型及其概率计算公式【考点归纳】1定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的则称这种随机试验的概率模型为古典概型*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可2古典概率的计算公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）=mn=A中所含的基本事件数基本事件总数【解题技巧】1注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数因此要注意清楚以下三个方面：（1）本试验是否具有等可能性；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A是什么2解题实现步骤：（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件A的概率3解题方法技巧：（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型13计数原理的应用【知识点的认识】1两个计数原理（1）分类加法计数原理：Nm1+m2+mn（2）分步乘法计数原理：Nm1m2mn2两个计数原理的比较分类加法计数原理分步乘法计数原理共同点都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘n类方案相互独立，且每类方案中的每种方法都能独立完成这件事n个步骤相互依存，每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整【解题方法】1计数原理的应用（1）如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类加法计数原理；（2）如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步乘法计数原理2解题步骤（1）指明要完成一件什么事，并依事件特点确定是“分n类”还是“分n步”；（2）求每“类”或每“步”中不同方法的种数；（3）利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法总数；（4）作答【命题方向】分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法常见考题类型：（1）映射问题（2）涂色问题（区域涂色点的涂色线段涂色面的涂色）（3）排数问题（允许有重复数字不允许有重复数字）14排列及排列数公式【考点归纳】1定义（1）排列：一般地，从n个不同的元素中任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（其中被取的对象叫做元素）（2）排列数：从n个不同的元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示2相关定义：（1）全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列（2）n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示（规定0!1）3排列数公式（1）排列计算公式：Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!(n-m)!m，nN+，且mn（2）全排列公式：Ann=n（n1）（n2）321n!15伪代码（算法语句）【知识点的认识】1伪代码：一种介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号2基本算法语句：（1）输入语句：实现算法的输入信息功能 INPUT“提示内容”；变量 或 INPUY“提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3， 说明：“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开（2）输出语句：实现算法的输出结果功能 PRINT“提示内容”；表达式 说明：“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据输出语句可以输出常量、变量或表达式的值及字符（3）赋值语句：表明赋给某个变量一个具体的确定值的语句 变量表达式（其中“”为赋值号） 说明：先计算赋值号右边的表达式的值，再把求得的值赋值给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式，且赋值号左右不能对换注意赋值号“”与数学中等号意义不同，不能用于进行代数式的演算（4）条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句 （IFTHENELSE格式） （IFTHEN格式） IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE ENDIF 语句2 ENDIF 说明：IFTHENELSE：执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行语句1，否则执行语句2IFTHEN：执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行THEN后的语句，否则结束条件语句， 执行其他语句（5）循环语句：实现算法中的循环结构，分WHILE（当型）和UNTIL（直到型）两种语句 （WHILE语句） （UNTIL语句） WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOPUNTIL 条件 说明：WHILE语句：前测试型循环先判断真假，若条件符合执行循环体，再判断条件真假，若仍符合， 再次执行，如此反复，直到某次条件不符合为止，跳出循环体，执行WEND之后的语句UNTIL语句：先执行，再判断条件是否符合，若不符合，再次执行，再判断，如此反复，直到条件符合 为止，跳出循环体，执行循环体外的语句【命题方向】伪代码知识点的考查常以选择、填空题形式出现，难度不大，属于基础题掌握各种基本算法语句的定义，了解它们的格式和作用，是正确理解伪代码的关键，也是解此类题的关键（1）程序运行计算例：根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A.25 B.30 C.31 D.61分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=0.5x，x5025+0.6(x-50)，x50的函数值解答：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=0.5x，x5025+0.6(x-50)，x50的函数值当x60时，则y25+0.6（6050）31，故选C点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误（2）程序填空例：阅读如下程序，若输出的结果为6364，则在程序中横线？处应填入语句为（）Ai6 Bi7 Ci7 Di8分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果解答：程序运行过程中，各变量值如下表所示： S n i 是否继续循环 循环前0 2 1/第一圈12 4 2 是 第二圈12+14 8 3 是 第三圈12+14+18 16 4 是 第四圈12+14+18+116 32 5 是 第五圈12+14+18+116+132 64 6 是 第6圈12+14+18+116+132+164=6364 128 7 是 第7圈 否即i7时退出循环故继续循环的条件应为：i7故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误16三角函数的恒等变换及化简求值【概述】 三角函数的恒等变化主要是指自变量x数值比较大时，如何转化成我们常见的数值比较小的而且相等的三角函数，主要的方法就是运用它们的周期性【公式】正弦函数有ysin（2k+x）sinx，sin（2+x）sin（2-x）cosx余弦函数有ycos（2k+x）cosx，cos（2-x）sinx正切函数有ytan（k+x）tanx，tan（2-x）cotx，余切函数有ycot（2-x）tanx，cot（k+x）cotx【例题解析】例：sin60cos（45）sin（420）cos（570）的值等于解：sin60=32，cos(-45)=cos45=22，sin(-420)=sin(-1360-60)=-sin60=-32，cos(-570)=cos(-1360-210)=cos210=cos(180+30)=-cos30=-32，原式=3222-(-32)(-32)=6-34 先利用诱导公式把sin（420）和cos（570）转化成sin60和cos30，利用特殊角的三角函数值求得问题的答案这其实也就是一个化简求值的问题，解题时的基本要求一定要是恒等变换【考点点评】 本考点是三角函数的基础知识，三角函数在高考中占的比重是相当大的，所有有必要认真掌握三角函数的每一个知识点，而且三角函数的难度相对于其他模块来说应该是比较简单的17正弦函数的奇偶性和对称性【正弦函数的对称性】 正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（x）sinx另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为xk+2，kz【例题解析】例：函数ysin2x+2sin2x的对称轴方程为xx=k2+38(kZ)解：由于函数ysin2x+2sin2xsin2x+1cos2x=2sin(2x-4)+1，而函数ysint的对称轴为t=k+2则2x-4=k+2，解得x=k2+38（kZ）则函数ysin2x+2sin2x的对称轴方程为x=k2+38(kZ)故答案为x=k2+38(kZ) 这个题很有代表性，一般三角函数都是先化简，化成一个单独的正弦或者余弦函数，然后把2x-4看成一个整体，最后根据公式把单调性求出来即可【考点点评】 这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了18三角形中的几何计算【知识点的知识】1、几何中的长度计算：（1）利用正弦定理和三角形内角和定理可以求解：已知两角和任一边，求其他两边和一角已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）（2）利用余弦定理可以求解：解三角形；判断三角形的形状；实现边角之间的转化包括：a、已知三边，求三个角；b、已知两边和夹角，求第三边和其他两角2、与面积有关的问题：（1）三角形常用面积公式S=12aha（ha表示边a上的高）；S=12absinC=12acsinB=12bcsinAS=12r（a+b+c）（r为内切圆半径）（2）面积问题的解法：公式法：三角形、平行四边形、矩形等特殊图形，可用相应面积公式解决割补法：若是求一般多边形的面积，可采用作辅助线的办法，通过分割或补形把不是三角形的几何图形分割成不重叠的几个三角形，再由三角形的面积公式求解3、几何计算最值问题：（1）常见的求函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域（2）正弦，余弦，正切函数值在三角形内角范围内的变化情况：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，且0sin1；余弦值随着角度的增大而减小，且0cos1；正切值随着角度的增大而增大，tan0当角度在90180间变化时，正弦值随着角度的增大而减小，且0sin1；余弦值随着角度的增大而减小，且1cos0；正切值随着角度的增大而增大，tan019椭圆的性质【知识点的认识】1椭圆的范围2椭圆的对称性3椭圆的顶点顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标（如上图）：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长4椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ca叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e=ca，且0e1离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆当且仅当ab时，c0，椭圆变为圆，方程为x2+y2a25椭圆中的关系：a2b2+c220双曲线的性质【知识点的知识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b2=1（a0，b0）y2a2-x2b2=1（a0，b0）图形 性 质焦点F1（c，0），F2（ c，0）F1（0，c），F2（0，c） 焦距|F1F2|2ca2+b2c2范围|x|a，yR|y|a，xR对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（a，0）（a，0）（0，a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e=ca（e1）准线xa2cya2c渐近线xayb=0xbya=021棱柱、棱锥、棱台的体积【知识点的知识】柱体、锥体、台体的体积公式：V柱sh，V锥=13Sh22异面直线及其所成的角【知识点的知识】1、异面直线所成的角： 直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a，b，并使aa，bb我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角异面直线所成的角的范围：（0，2当90时，称两条异面直线互相垂直2、求异面直线所成的角的方法： 求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线3、求异面直线所成的角的方法常用到的知识：23平面与平面垂直【知识点的认识】平面与平面垂直的判定：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直平面与平面垂直的性质：性质定理1：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面性质定理2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内性质定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面性质定理4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直24二面角的平面角及求法【知识点的知识】1、二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角AB有时为了方便，也可在、内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作PABQ如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角l或PlQ2、二面角的平面角- 在二面角l的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的平面角AOB的大小与点O的位置无关，也就是说，我们可以根据需要来选择棱l上的点O3、二面角的平面角求法：（1）定义；（2）三垂线定理及其逆定理；定理内容：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直三垂线定理（逆定理）法：由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的平面角（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角；（4）平移或延长（展）线（面）法；（5）射影公式；（6）化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角；（7）向量法：用空间向量求平面间夹角的方法：设平面和的法向量分别为u和v，若两个平面的夹角为，则（1）当0u，v2，=u，v，此时coscosu，v=uv|u|v|（2）当2u，v时，cos（-u，v）cosu，v=-=uv|u|v|25与圆有关的比例线段【知识点的知识】1、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 2、割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等3、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 4、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角【解题方法点拨】 相交弦定理、割线定理、切割线定理及切线长定理是最重要的定理，在与圆有关的问题中经常用到，这是因为这四个定理可得到的线段的比例或线段的长，而圆周角定理、弦切角定理以及圆内接四边形的性质定理得到的是角的关系，这两者的结合，往往能综合讨论与圆有关的相似三角形问题 因此，在实际应用中，见到圆的两条相交弦要想到相交弦定理；见到两条割线要想到割线定理；见到切线和割线要想到切割线定理26复合变换与二阶矩阵的乘法【知识点的知识】1、乘法规则（4）两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律即（AB）CA（BC），ABBA，由ABAC不一定能推出BC一般地两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算2、矩阵乘法的几何意义： 矩阵乘法的几何意义为：对向量连续实施的两次几何变换（先TN，后TM）的复合变换但连续对向量实施n（nN+）次变换TM时，记作：MnMMM（n个M）两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵3、复合变换：27逆变换与逆矩阵【知识点的知识】1、逆变换与逆矩阵 （1）设是一个线性变换，如果存在线性变换，使得，则称变换可逆，并且称是的逆变换（2）设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B
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