相似三角形的判定（3）

1、23.2相似三角形的判定（相似三角形的判定（3） 让我们以热烈的掌声欢让我们以热烈的掌声欢迎各位老师的迎各位老师的光临指导光临指导下面将是你们展示自己，下面将是你们展示自己，积极思考，实现自我价值积极思考，实现自我价值的时间的时间 大家有没有信心大家有没有信心上几节课我们讨论并得出了三角形相似上几节课我们讨论并得出了三角形相似的方法。你能说出来吗？的方法。你能说出来吗？（1）平行于三角形一边的直线和其他）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。成的三角形与原三角形相似。ABCDEDEOBC DEBC ADE ABC

2、（2）两角对应相等的两个三角形相似）两角对应相等的两个三角形相似BCAABCB= B A=A B= B （3）两边对应成比例且夹角相等的）两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似两个三角形相似BCAABC ABBCA BB C ABCABC ABCABC 数学上有一种思想叫类比思想：数学上有一种思想叫类比思想：在三角形在三角形 全等判定方法中，除全等判定方法中，除了了 ASA AAS SAS外，还有什外，还有什么判定方法？么判定方法？还有还有SSS，那么三角形相似呢？，那么三角形相似呢？是不是有相似的结论呢？是不是有相似的结论呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCB

3、A三边对应成三边对应成 比例比例猜想猜想猜想猜想在两个三角形，三边对应成比例，在两个三角形，三边对应成比例，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。问题：对于一个命题，你准备怎么问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？去说明它的正确性？已知已知:如图在如图在ABC和和ABC中中 AB:AB= AC :AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD= AD= AB, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 AB:AB=:AB=BC:BC= :BC= AC

4、:CA:CA ADEABC , AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=AD=ABAD:AB=AD:AB=AB:AB:ABDE:BC= DE:BC= BC:BC,EA:CA= :BC,EA:CA= AC:CA.:CA.因此因此DE=DE=BC,EA= ,EA= AC. .ABCABCADEADE ABCABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果一个三角形的三条边和另一个如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三角形的三条边对应成比例,那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相

5、似两三角形相似.例例1 1：在：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm， AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并是否相似，并 说明说明理由理由 试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说是否相似，并说明理由明理由，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，

6、求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB8:4=10:x=12:y8:x=10:4=12:y8:x=10:y=12:4要画两个相似的三角形要画两个相似的三角形,其中一个三角形的其中一个三角形的三边的长分别为三边的长分别为8、10、12,另一个三角形另一个三角形的一边长为的一边长为4。求另一个三角形的其余两边。求另一个三角形的其余两边的长。你画的三角形唯一吗的长。你画的三角形唯一吗?810124通过刚才的学习，你又发现了一种通过刚才的学习，你又发现了一种什么的数学思想方法？什么的数学思想方法？分类讨论思想。分类讨论思想。三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定（相似三角形的判定（3）知识小结知识小结方法小结方法小结灵活使用三角形的判定（灵活使用三角形的判定（3）说明两个三角）说明两个三角形相似形相似思想方法小结思想方法小结类比思想类比思想 分类讨