数学新人教选修参数方程的应用圆的参数方程新人教选修ppt课件

1、参数方程的运用参数方程的运用(2) -圆的参数方程圆的参数方程即的函数都是纵坐标、的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,),(0yxPOPPryxPsincosryrx并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组所由方程组所确定的点确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上. o思索思索1：圆心为原点，半径为：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？的圆的参数方程是什么呢？-555-5rp0P(x,y) 我们把方程组叫做圆心在原点、半径为我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，的圆的参数方程，是参数是参数.sincos11ryrx5-5-55v(a,b)

2、oP(x,y)O1),(111yxP(a,b)r11111( , ),( , )(,),O a brOrOP x yOP x y圆心为、半径为 的圆可以看作由圆心为原点 、半径为 的圆平移得到 设圆上任意一点是圆 上的点平移得到的由平移公式 有又又所以所以sincosrbyraxbyyaxx11思索思索2：圆心为：圆心为O1(a,b),半径为半径为r 的圆的参数方程是什么呢？的圆的参数方程是什么呢？例例1 1、知圆方程、知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0 x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参，将它化为参数方程。数方程。解：解： x2+y2+2x-6y+9=0化为规范方程，化为规范

3、方程， x+12+y-32=1，参数方程为参数方程为sin3cos1yx(为参数为参数)圆方程是圆方程是x-a2+y-b2=r2时，求参数方程，时，求参数方程，练习：练习： 1.填空：知圆填空：知圆O的参数方程是的参数方程是sin5cos5yx(0 2 )假设圆上点P所对应的参数 ，那么点P的坐标是 35 5 5 32,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点 对应的参数 等于235,25322cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 选择题：参数方程为参数 表示的曲线是圆心在原点 半径为 的圆圆心不在原点 但半径为 的圆不是圆以上都有可能A半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos

4、2) 1 (:3yx的圆，化为规范方程为化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx2，-2112222yxsin22cos21yx 3.填空：知曲线的参数方程是填空：知曲线的参数方程是sin5cos5yx(0 /2 )表示何曲线？表示何曲线？ 4.填空：知曲线的参数方程是填空：知曲线的参数方程是cos5sin5yx( 3/2 )表示何曲线？表示何曲线？解法解法1:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得: 点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即

5、 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例2. 如图如图,知点知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?xMPAyO解法解法2:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x =6+2cosy =2sinx

6、=4cosy =4sin圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为:例例2. 如图如图,知点知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?例例3. 知点知点P(x,y)是圆是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点上动点,求求1 x2+y2 的最值的最值, 2x+y的最值的最值, 3P到直线到直线x+y- 1=0的间隔的间隔d的最值的最值. 解：圆解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即即(x- 3)2+(y- 2)2=1，用参

7、，用参数方程表示为数方程表示为sin2cos3yx由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P3+cos，2+sin，1 x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).13(其中其中tan =3/2) x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14- 2 。1313(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin + 24 x+y的最大值为的最大值为5+ ，最小值为，最小值为5 - 。 22(3)2)4sin(2421sin2cos3d显然当显然当sin + = 1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ， 。4122221例例3. 知点知点P(x,y)是圆是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点上动点,求求1 x2+y2 的最值的最值, 2x+y的最值的最值, 3P到直线到直线x+y- 1=0的间隔的间隔d的最值的最值. 小小 结结: :1 1、圆的