七年级全等三角形辅助线技巧

1、七年级全等三角形辅助线技巧三角形添加辅助线技巧三角形辅助线做法9 / 8图中有角平分线, 角平分线平行线, 线段垂直平分线, 三角形中两中点,可向两边作垂线。等腰三角形来添。常向两端把线连。连接则成中位线。也可将图对折看,角平分线加垂线,要证线段倍与半,三角形中有中线,对称以后关系现。三线合一试试看0延长缩短可试验。延长中线等中线。（一）作平行线1、如图，ABCD和CEFG是两个正方形，AB=a , CE=b,求 BDF的面积2、已知：如图，在 ABC中，AB=AC , D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于 点 F, BD=CE,求证：DF=EF.（二）作垂线3、如图，已知 OP

2、平分/AOB, C, D 分别在 OA、OB 上，若/ PCO+/PDO=180° , 求证：PC=PD.七年级全等三角形辅助线技巧4、已知：如图，在 ABC 中，AB=2AC , /1 = /2, AD=BD ,求证：CDXAC.5、已知：如图， ABC中，AB=AC , ABXAC, BM是AC边上的中线，AD IBM ,分别交 BC、BM 于 D、E,求证：/ CMD=/AMB.（三）倍长中线1、一个三角形两边长分别是 a、，b,、a>b,则第三边上的中线取值范围是 。2、已知：如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC ,延长BE交 AC 于

3、 F,求证：AF=EF.B3、如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC, E、F 分别在 BD、AD 上，且 DE=CD, EF=AC,求证：EF/AB.AED七年级全等三角形辅助线技巧4、如图，已知：AD是4ABC的中线，且 CD=AB, AE是4ABD的中线，求证：AC=2AE.5、已知：如图，梯形 ABCD中，M在CD上，以下五个论断：(1) AB=AD+BC ; (2) BM平分 /ABC; (3) AM 平分/ BAD; (4) M是CD的中点；(5) AM ±BM0用其中两个做条件，推出 另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。(四)构造中位线6 .如图，在 ABC

4、中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线 AC与D氏于点F,求证：EF=3DE.七年级全等三角形辅助线技巧7 .在4ABC中，/ B=2/ C,M为 BC的中点，AD)±BG 求证：DM=1/2AB.8 .如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CEM,N分别为BE,CD的中点，直线 M的别交AB,AC于 P, Q 求证：AP=AQ.9 .在正方形ABCm，对角线AC,BD相交于点O, / CAB的平分线交BD于点F,交BC于点G求证:CG=2OF.10 .如图，P是ABCft一点，且 PE!AB, PF±AC,D是 BC边上的中点，若/ PBEN P

5、CF 求证：DE=DF.七年级全等三角形辅助线技巧（五）截长：和宜并之差宜贴，短则补之长则截1 .已知：如图， ABC中，A叶分/ BAC 若/ C=2Z B,证明：AB=AC+CD.2 .已知：如图， ABC中，/A=60° , /B与/C的平分线 BE,CF交于点I,求证：BC=BF+CE.（六）补短3 .已知：如图，在正方形 ABCm，E为AD上一点，BF平分/ CB或 CDT F,求证：BE=CF+AE.4 .已知：如图，在 4ABC 中，AB=AC D 为ABC一点，/ABD=60 , AB=BD+R CJt 证：/ACD=60 .C七年级全等三角形辅助线技巧5 .已知：如

6、图，四边形 ABC叶，AB=AD / BAD=60 , / BCD=120 ,求证：BC+DC=AC.巩固练习:1.如图，在锐角三角形 ABC中，CDXAB , BEXAC ,且CD, BE交于点P, 求/ BPC的度数。若/A=50° ,2、过等腰直角三角形直角顶点 A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使 BD=BC ,且DB与AC所在直线交于E,求证：CD=CE0B-D3、RtAABC, AB=AC,BM 是中线，AD，BM 交 BC 于 D 求证：/ AMB= /CMD七年级全等三角形辅助线技巧4 .如图，已知4ABC是等边三角形，/ BDC=120q说明AD=BD+C

7、D的理由5 .如图14-29，在A ABC中/ACB=90°, AC=BC , M为AB中点，P为AB上一动点(P不与A、B重合)，PE，AC于点E, PF± BC于点F。(1)求证：ME=MF , MEXMF;(2)如点P移动至AB的延长线上，如图14-29，是否仍有如上结论？请予以证明。七年级全等三角形辅助线技巧6 .已知：如图，点D在4ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是 /ACB、/AED的平分线，且/ B=30° , / D=40° ,求/ F的度数。7、等边三角形ABC和等边三角形DEC, D在AC边上。延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于M求证：CM=CN