人教版高中数学选修（2-1）-2.4《抛物线的简单几何性质》教学课件1

1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质标准方程标准方程图形图形焦点焦点准线准线xyOFly2=2pxy2=-2pxxyOFlx2=2pyx2=-2pyxyOFlxyOFl(,0)2pF(0,)2pF2px(0,)2pF(,0)2pF 2px 2py 2py y2 = 2px（p0）1. 范围：范围： X0 ; 抛物线向右上方抛物线向右上方和右下方无限延伸和右下方无限延伸 yFxOly2 = 2px（p0）2. 对称性：对称性：抛物线关于抛物线关于x轴轴对称对称. yFxOl抛物线的对称轴叫做抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴. y2 = 2px（p0）抛物线和它的抛物线和它的轴轴的的交点叫做抛物

2、线的交点叫做抛物线的顶点顶点 3. 顶点：顶点：4. 离心率：离心率：e 1 yFxOl标准方程标准方程图形图形 顶点顶点对称轴对称轴焦点焦点范围范围离心率离心率 y2=2px(p0)(,0)2p) 0 ,2p()2p0( ，)2p0 ( ，y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)x轴轴x轴轴y轴轴y轴轴0 xFylFxOlyOOx xyF Flx xyOFl0 x0 x0y0y1e1e1e1e例例1 1 斜率为斜率为1 1的直线的直线l l经过抛物线经过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,且与抛且与抛物线相交于物线相

3、交于A A、B B两点两点, ,求求ABAB的长的长. .解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出联立方程组，求出A A、B B坐标，利用两点间的距离公式坐标，利用两点间的距离公式求出求出|AB|.|AB|.解法二解法二( (数形结合数形结合) )：由右图集：由右图集抛物线的定义可知抛物线的定义可知：|AF|=|AA|AF|=|AA| |，|BF|=|BB|BF|=|BB| |，所以，所以|AB|=|AA|AB|=|AA|+|BB|+|BB| | =x =x1 1+1+x+1+x2 2+1+1 =x =x1 1+x+x2 2+

4、2+2即只要求出即只要求出x x1 1+x+x2 2即可求出即可求出|AB|AB|xyOAFA BB 解：解：pp=2=2，焦点焦点F F(1,0)(1,0)，准线，准线l l：x=-1x=-1则直线则直线l l的方程为：的方程为：y=x-1y=x-1，代入，代入y y2 2=4x=4x化简得：化简得：x x2 2-6x+1=0-6x+1=0所以所以|AB|=|AA|+|BB|=x|AB|=|AA|+|BB|=x1 1+x+x2 2+2=8+2=8 线段线段|AB|AB|的长为的长为8 8。x x1 1+x+x2 2=6=6设设ABAB是过抛物线焦点的一条弦是过抛物线焦点的一条弦( (焦焦点弦

5、点弦) )，若，若A(A(x x1 1，y y1 1) )、B(B(x x2 2，y y2 2) )则则有有|AB|=|AB|=x x1 1+x+x2 2+p+p特别地：当特别地：当ABxABx轴，抛物线的通轴，抛物线的通径径|AB|=|AB|=2p2px xy yO OAAF FA A BBB B 解解:根据题意根据题意,可设它的标准方程为可设它的标准方程为y2 =2px ( p 0 ).因为点因为点M在抛物线上在抛物线上,所以所以2( 2 2)4p即即 p=2.因此所求方程为因此所求方程为y2 =4x.例例2.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称轴对称,它的顶点在坐标原它的顶点在坐标原点点

6、,并且经过点并且经过点 M(2, )，求它的标准方程求它的标准方程. 2 2抛物线的性质特点抛物线的性质特点:(1).抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也虽然它也可以无限延伸可以无限延伸,但没有渐进线但没有渐进线;(2).抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;(3).抛物线只有一个顶点抛物线只有一个顶点,一个焦点一个焦点,一条准线一条准线;(4).抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处位于抛物线的焦点处. 已知灯口圆的直径为已知灯口圆的直径为60cm,灯灯深深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置求抛物线的标准方程和焦点的位置.实际运用实际运用解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,轴垂直与灯口直径.xOyABF焦点坐标是焦点坐标是45(,0).845.4p 230240,p由已知条件可得点由已知条件可得点A的坐标是的坐标是(40,30),代入方代入方程程,得得所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是245,2yx即即22(0).ypx p设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是小结