透视2014年江苏数学高考命题趋势(含答案)

1、透视2014年江苏数学高考命题趋势第一部分 填空题（9-14）填空题第九题【20089】如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：( )。ABCxyPOFE【考查情况】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填，当然，由截距式可得直线AB与 CP方程，两式相减得新方程，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程注重思维方法，避免野蛮计算。【20099】在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在

2、点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .【考查情况】本小题考查导数运算和几何意义，求导，解方程，判断即得。【20109】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.【考查情况】本小题考查数形结合转化为圆心到直线的距离小于1即可。【20119】函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= _ 【考查情况】本小题考查正弦类函数的图像与性质及读图、识图能力。【20129】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【考查情况】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。2013.9抛物线在处的切

3、线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .解析:易知切线方程为： 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为 易知过C点时有最小值，过B点时有最大值0.5123456789101112131415填空题第十题【200810】将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 【考查情况】本小题考查分析、归纳推理和等差数列求和公式【200910】已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .【考查情况】考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m<n【201010】定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图

4、像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_【考查情况】由题意知线段P1P2长即为垂线PP1与y=sinx图像交点的纵坐标。 由 Þ6cosx=5tanxÞ6cos2x=5sinxÞ6sin2x+5sinx6=0sinx=Þ P1P2=【201110】已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【考查情况】向量的数量积概念及基本运算。【201210】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【考查情况】周期函数的性质、分段函数的理解。 是定义在上且周期

5、为2的函数， ， 联立方程组即得【201310】设分别是的边上的点，,若(为实数)，则的值为 .解析：易知 ,所以 填空题第十一题【200811】设为正实数，满足，则的最小值是 【考查情况】本小题考查二元基本不等式的运用，减元思想由得，代入得，【200911】已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .【考查情况】本小题考查简单对数不等式与集合的运算。由得，；由知，所以4。【201011】已知函数f(x)=,则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范围是_【考查情况】本小题考查分段函数单调性的理解与应用，分类讨论与转化.【201111】已知实数，函数，若，则a的值为【考查情况】本小题考查分

6、段函数性质, 分类讨论。【201211】设为锐角，若，则的值为 【考查情况】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数的运用。【201311】已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 .解析：因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为填空题第十二题【200812】在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 【考查情况】本小题考查椭圆的基本概念，画出草图，求离心率即建立，的等式关系。【200912】设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（

7、2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.【考查情况】本小题主要考查立体几何线面位置关系，小题考查立几并不常见。【201012】设实数x,y满足3xy28，49，则的最大值是_【考查情况】本小题主要考查不等式的基本性质，判定符号，不等式变形与运算，也可以换元，线性规划的思路解决。【201112】在平面直角坐标系中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t

8、的最大值是_【考查情况】本小题考查导数几何意义，直线方程基本知识，及基本不等式求最值的方法【201212】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【考查情况】圆与圆的位置关系，点到直线的距离. 由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。【201312】在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 .解析：由题意知所以有 两边平方得到，即, 两边同除以得到，解得，即填空

9、题第十三题【200813】满足条件的三角形的面积的最大值 【考查情况】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，xyA1B2A2OTM根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=即得。【200913】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B1与直线B1F相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 .【考查情况】本小题考查椭圆的基本概念及直线与椭圆的位置关系。用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.【201013】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=_【考查情况

10、】本小题考查正、余弦定理及同脚三角函数关系，充分体现运用定理灵活实现边角互化。 【201113】设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【考查情况】本小题考查等差、等比数列的概念及不等式的基本性质的应用，分类讨论及推理能力。，而的最小值分别为1，2，3；。【201213】已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【考查情况】本小题考查二次函数的性质，不等式解集与方程根的关系。由值域为，当时有，即， 解得，。不等式的解集为，解得。【201313】平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 .解析：由题

11、意设 则有令则 ,对称轴1.时， ， （舍去）2.时， ， （舍去）综上或 填空题第十四题【200814】设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 【考查情况】本小题考查函数单调性的综合运用，变量分离，构造函数等技巧若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，构造函数求导得值域即可。【200914】设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 _ .【考查情况】本小题考查等价转化能力和分析推理问题的能力，等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为 【201014】将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小

12、值是_【考查情况】本小题考查构建函数，求导得最值，要求学生具备综合运用知识处理问题能力，运算能力强。如图，ABC是边长为1的正，EFBC，四边形BCFE为梯形； 设AE=x (0<x<1)，则梯形BCFE周长=3x，梯形BCFE面积=(1x2)，所以据题意知：S= (0<x<1) .求导的最值。【201114】设集合, , 若 则实数m的取值范围是_【考查情况】本小题考查集合，直线与圆等知识的综合运用，学会对变量m的分类，明确两个集合的具体含义，通过数形结合分析推理，点到直线距离进行运算。【201214】已知正数满足：则的取值范围是 【考查情况】本小题考查不等式性质、线

13、性规划，换元，转化的综合能力。由条件可化为：。设，转化为：已知满足，求的取值范围。1. 【201314】在正项等比数列中，.则满足的最大正整数的值为 . 解析： 又时符合题意，所以的最大值为【命题趋势分析】就以上08-13年高考的9-14题的比对分析，结合2014年考试说明和样题，我们不难看出每年高考命题都是较好的遵照考试说明，后面几个填空几乎体现了对八个C级要求的全覆盖，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，转化的思维策略，并加以解决.而数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综

14、合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.所以后阶段，我们的着力点更应放在学生的数学思想方法和思维策略的操练上，加强此类问题的挖掘和演变，探究其思维本质。BAxyO 第二部分 解答题（15-20） 第15题【200815】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，（1）求的值； （2）求的值【考查情况】本题主要考查三角函数定义，和角公式的应用。先由三角函数定义得，第（1）问求的值，运用正切的和角公式；第（2）问求的值，先求出的值，再根据范围确定角的值。【200915】设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若

15、，求证：.【考查情况】本题考查向量的概念及坐标运算，三角两角和与差的应用【201015】在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长设实数t满足(t·)·=0=0，求t的值【考查情况】本题考查向量的概念及坐标运算。【201115】在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.【考查情况】本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。【201215】在中，已知（1）求证：； （2）若求A的值【考查情况】平面向量的数量积，三角函

16、数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【201315】已知，.(1) 若，求证：；(2) 设，若，求，的值.解：(1) (2) 得：, 又【命题趋势分析】第15题基本为三角和向量知识的考查，熟悉向量两种运算方式，掌握三角中的基本公式和解三角形的常用方法，解决此题应该不是问题。所以2014年高考这个位置应该不会有太大的变化。ABCDEF 第16题【200816】如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面； （2）平面面【考查情况】本题考查立体几何的线线或线面位置关系。第1问根据线面平行关系的判定定理 ，在面内找一条直线和直线EF平行即可，第2问，需在其中一个平面内找一条直线和另一个

17、面垂直，由线面垂直推出面面垂直。ABCA1B1C1EFD【200916】如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1） （2）【考查情况】本题考查立体几何的线线或线面位置关系。 同08一样，为线面平行和面面垂直的考查，熟悉基本判定和性质定理，就不会太困难。【201016】如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离。【考查情况】本题考查线线位置关系，第一问先证线面垂直即得。第二问求点面距离涉及计算稍微要求高了一点，考后非议较多，所以随后两年又回归原来的基本设问方式。即考查线面

18、，面面的平行或垂直的证明，也是尊重考试说明的体现。【201116】如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD； （2）平面BEF平面PAD【考查情况】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。【201216】如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面【考查情况】本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系。分别证明平面及即得。【201316】如图，在三棱锥中，平面平面，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.

19、求证：(1) 平面平面;(2) .解：(1)分别是侧棱的中点 在平面中，在平面外 平面 为中点 在平面中，在平面外平面 与相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面, 为交线 在中， 平面 与相交于,在平面中 平面 【命题趋势分析】立体几何考查基本稳定在直线与平面平行、垂直的判定及性质与两平面平行、垂直的判定及性质这个层面，也仍然会以两证面孔出现，属容易拿分题。第17题【200817】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条

20、排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykmBCDAOP（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数； （2） 请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。【考查情况】数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识，思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际应用问题转化为数学问题，并加以解决这就要求能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性的解决问题（1）问先建立两个函数关系式，第（2）问从（1）中选一个关系式进行求函数最值，进行横向探究，既照顾到了考生的实际，也使问题变得比较平缓；

21、应该算是不可多得的命题方向，值得研究和关注。【200917】设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 【考查情况】本题考查等差等比数列的基本量运算与推理，与换元，转化，分类讨论等方法结合，增加了难度。第一问仅仅为基本量运算，第二问综合度较高，令，抓住变量t分类讨论不难得出。【201017】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数

22、据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大。【考查情况】本题作为应用题着重考察三角函数为背景建模，解三角形，基本不等式或导数的知识的综合考察。【201117】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（

23、cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。【考查情况】本小题作为应用题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。【201217】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【考查情况】本题作为应用题重点考查函数、方程和基本不等式的应用，弱化了建

24、模难度，重在审题。尤其第二小问炮弹击中的实际意思和数学含义是学生丢分的重要原因。只要明确炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根即可。【201317】如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1) 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2) 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.解：（1） 与联立得到圆心坐标 圆方程为 切线斜率不存在时，不合题意 设切线方程为 解得或 切线方程为或（2）设 则圆方程为 设 由题意 即 存在 圆与圆有交点 即两圆相交或相切 即 【命题趋势分析】应用题五年来作为必涉及题型常考常新，基本趋势：强调背景朴实公平，

25、降低和建模难度，重数学方法、思维、处理能力。除了09年此位置出现数列题，而应用题后置，被诟病较多外，后回归正常次序考查。第18题【200818】在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论xyO11.【考查情况】本题作为解析几何是以直线和圆的位置关系为考查素材，遵循考试说明要求。难点在第三问，假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 与b无关即可。 【200918】在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）

26、设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.【考查情况】本题以直线与圆为解几考查背景，第二问重在挖掘几何性质，核心为弦心距相等且与斜率无关可获解。【201018】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆+=1的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m>0,y1>0,y2<0.设动点P满足PF2PB2=4,求点P的轨迹设x1=2,x2=，求点T的坐标设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点(

27、其坐标与m无关)【考查情况】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。第三小问需要联立方程分别得出M,N点坐标（用m表示），进而写出直线MN方程，令y=0即可。此题思维难度不大，但对学生运算推理能力要求高。NMPAxyBC【201118】如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PAP

28、B【考查情况】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。同10年一样，设置了三小问，第一第二问操作简单第三小问坚持考查学生对较复杂式子的运算推理能力。【201218】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【考查情况】2012年一改前四年此位置考查解析几何的惯例，变为考查函数的概念和性质，导数的应用。解几后移加大了难度，函数题降低了难度，算是一种变革或尝试。【201318】如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径. 一种是从沿直线步行到，

29、另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min. 在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，.(1) 求索道的长；(2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1) (2) 设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处 则有 根据余弦定理 即 当时，有最小值 (3) 设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为 由题意 解不等式得【命题趋势分

30、析】：解析几何的考查对照考试说明，“圆的标准方程与一般方程”为C级要求，“中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质”为B级要求，基本为命题的主要素材，若直线与圆会强调几何性质的应用，若直线与椭圆会强调对复杂式子的推理运算。2014估计还会循着这个方向加以考查。第19题【200819】（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列【考查情况】本题严格遵循等差等比数列的考查方向，

31、作为把关题立意重在新数列的构造和研究，对数列进行从特殊到一般的纵向探究，对学生数学思维（分类讨论，推理探究）的考查达到一定的高度。19题第（1）问（）先得出结论，三项成等比数列不能是等差数列的连续三项，用此结论再证明；第（2）问用反证法让学生有点猝不及防，说明高考对数列的考查是基于等差等比数列背景，能力、思维立意基本固定。【200919】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成

32、本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【考查情况】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力，作为应用题不算一个成功的案例。故不做过多阐述。【201019】设各项均为正数的数列an的前

33、n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设c为实数，对满足m+n=3k且m¹n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn>cSk都成立。求证：c的最大值为【考查情况】本题主要考查等差数列的有关知识、恒成立问题。第一问为基本概念，基本运算，易得分，第二问由条件得到，因为任意，分离变量转化为恒成立问题，使用基本不等式即可求得最大值。可见数列问题把关，基本上与不等式，函数知识结合考查是必然。【201119】已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（

34、2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值【考查情况】本题第一问考查函数单调性运用、导数运算及应用，含参不等式实施参变分离转化为恒成立问题，是把关题基本考查方式；第二小问，考查分类讨论，线性规划，解二次不等式，恒成立问题，导数及其应用，数学化归及数形结合等思想方法，承载内容较多，学生难以招架。但说明把关题的考查热点在这些知识、思想、方法方面。【201219】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定

35、值【考查情况】本题为新课标卷五年来首次将解几放在19题位置作为把关，此种尝试反映尚可，值得关注。第一问基本问题求解，第二问难度陡然加大，一小题两问，运算量大，推理难度高。思路不难发现，但往往学生没有信心计算下去，所以解析几何把关，鉴于考试说明B级要求的约束，加大计算推理难度基本形成共识。【201319】设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. 记，其中为实数.(1) 若，且，成等比数列，证明：；(2) 若是等差数列，证明：.解： （1） 时， 成等比 （2） 由已知 是等差数列 设（k,b为常数） 有对任意恒成立 此时 命题得证试题分析与命题趋势：数列综合题始终围绕着等差数列大做文章，2012年转到了等比数列的特性上。2011年的数列题是国外的竞赛题改编而成；2012年的数列题是国外的高考题改编而成。总体上都是考查等差数列与等比数列的整体性质。第20题【200820】已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之