人教B版高中数学课件-选修2-2：第三章-数系的扩充与复数的引入-1.1《数系的扩充与复数的概念》

1、3.1.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念第三章第三章 数系的扩充与复数系的扩充与复数的引入数的引入v1、了解数学的扩充和历史；、了解数学的扩充和历史；v2、了解复数的引入背景和复数的意义；、了解复数的引入背景和复数的意义；v3、理解并掌握复数的有关概念、理解并掌握复数的有关概念.v1、复数的概念复数的概念v2、复数的意义、复数的意义v3、利用复数的相等解决问题、利用复数的相等解决问题内容：内容：应用应用: 本课主要学习数系的扩充与复数的概念。以一段视频数的发展史引入新课，在原来数系不够用的前提下强调复数的概念、意义及。针对复数及其相关概念所解决的两类问题给出4个例题

2、和变式，通过解决具体问题，强调正确理解复数概念的重要性。重点是复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系.难点是对复数及其相关概念的理解. 在讲述复数的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2和例3巩固复数的概念。通过例4巩固掌握。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的概念及复数的应用。通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何理解数的发展呢？你了解数的发展史吗?(1)2x (2)22xx 或1(3)3x (4)22xx 或（5）实数集内无解 22 0 x 2如何使方程（5）有解呢?类比引进 ,就可以解决方程 在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系

3、的扩充”.计数的需要计数的需要自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1整数整数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5有理数有理数度量的需要度量的需要解方程解方程x2=2实数实数解方程解方程x2=1NZQR自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）整数整数有理数有理数实数实数12 x 一元二次方程一元二次方程 在实数集在实数集范围内的解是范围内的解是 ？ 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 21； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法

4、与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决: （1）； （2） i 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用，一般用字母字母 表示表示 .通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位.i2023.2iiii1，2，3说出下列复数的实部和虚部:CR ( ,)zabia bR复数2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数00 ba，纯虚数 0b虚数 0b实数虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集)00(0ba，)00(0ba，实数非N Z Q

5、R C说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,72,618. 0,72i,293i,31i,2i5 +8.i0 0 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,Rdcba 若dicbia 注：注：1)000abiab且2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小等，而不能比较大小. , x yCi1ixy 1x y 答案答案:1 例例2: 请说出复数请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数的实部和虚部，有没有纯虚数1123iii5i23，-3，-，-3答案答案:它们都是虚数它们都是虚数

6、,它们的实部分别是它们的实部分别是虚部分别是虚部分别是 , 纯虚数是纯虚数是: .20，-3， ，- 3113523，- ，-1i3- 请说出复数请说出复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。是虚数，哪些是纯虚数。223iisini2ii，0,， ，5+，6答案答案:它们的实部分别是它们的实部分别是虚部分别是虚部分别是 , 实数是实数是: 虚数是虚数是: 纯虚数是纯虚数是: .2 01， ， ，5,03sin2 ，0,，0， ，62i0,223iisini2ii，0,， ，5+，6isini，6immz)1(1 解解: （1）当当 ，即

7、，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m 当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数226(215)i3mmzmmmiyyix)3()12( ,Ryx. yx与与 )3(112yyx得得4,25 yx解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想 适合适合 的实数的实数 的的值为值为