正态分布课件课件

1、2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页正态分布4 . 22.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页14.2图图.,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃前面挡有一块玻璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的木块木块形小形小柱柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示

2、意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页.,.,球槽的个数多少球掉入各槽的堆积高度反映了小各个球会越来越高堆积的高度也越来越多数就各个球槽内的小球的个掉入随着试验次数的增加重复进行高尔顿板试验中第几号球槽就可以考察到底是落在如果把球槽编号2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页.,.,图可以画出频率分布直方标为纵坐入各个球槽内的频率值以小球落横坐标以球槽的编号为布规律角度探究一下小球的分我们进一步从频率的况个球槽内的小球分布情落在在各验次数的增加为了更好地考察随着试

3、/组距2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页.34.2,图图线线会会越越来来越越像像一一条条钟钟形形曲曲这这个个频频率率直直方方图图的的形形状状随随着着重重复复次次数数的的增增加加:下列函数的图)或近似地(这条曲线就是像 ,x,e21x222x, .,x.0,简简称称图图象象为为的的我我们们称称为为参参数数和和其其中中实实数数正态分布密度曲线正正态态曲曲线线34.2图图Oxy2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页xyo44.2图图 dxxbXaPb, aX.X,1X,ba,的概率为的概率为落在区间落在区间个随机变量个随机变量是一是一则则接

4、触时的坐标接触时的坐标次与高尔顿板底部次与高尔顿板底部球第球第表示落下的小表示落下的小用用宽度宽度其刻度单位为球槽的其刻度单位为球槽的轴轴底部建立一个水平坐标底部建立一个水平坐标并沿其并沿其中最下边的球槽中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验如果去掉高尔顿板试验.b, aX),44.2(x,x0 , b0 , a,的概率的近似值的概率的近似值落在区间落在区间就是就是分的面积分的面积中阴影部中阴影部图图面积面积轴所围成的平面图形的轴所围成的平面图形的及及轴的垂线轴的垂线的两条的两条和点和点过点过点即由正态曲线即由正态曲线2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 ., NX,

5、X., N,).ondistributinormal(X,dxxbXaPX, ba,22ba,为为则则记记服服从从正正态态分分布布如如果果随随机机变变量量记记作作因因此此正正态态分分布布常常确确定定和和态态分分布布完完全全由由参参数数正正的的分分布布为为则则称称满满足足随随机机变变量量如如果果对对于于任任何何实实数数一一般般地地正正态态分分布布 .,;,计计可可以以用用样样本本标标准准差差去去估估小小的的特特征征数数动动大大是是衡衡量量随随机机变变量量总总体体波波用用样样本本均均值值去去估估计计可可以以平平的的特特征征数数是是反反映映随随机机变变量量取取值值水水参参数数2.42.4正态分布正态

6、分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页(1)非负性：非负性：曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴轴不相交不相交( (即即x轴是曲线的渐近线轴是曲线的渐近线).).(2)定值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1,( )x ,( ) x (3)对称性：对称性：正态曲线正态曲线关于直线关于直线 x= =对称，对称，曲线成曲线成“钟形钟形”(4)(4)单调性：单调性：在在直线直线 x= =的左边的左边, 曲线是上升的曲线是上升的; ;在在直线直线 x= =的右边的右边, 曲线是下降的曲线是下降的. .2.2.正态曲线的性质正态曲线的性质2.42.4正态分布正态分布( (选修

7、选修2-3)2-3)主页主页(6)几何性几何性:参数参数和和的统计意义的统计意义:E(x)=,曲曲线 的 位 置 由线 的 位 置 由 决 定决 定;D(x)=2,曲线的形状曲线的形状由由决定决定. .(5)最值性最值性:当当 x= =时时, 取得最大值取得最大值,( )x 越大，越大， 就越小就越小, ,于是曲线越于是曲线越“矮胖矮胖”, ,表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散;反之反之越小越小, ,曲线越曲线越“瘦高瘦高”, ,表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中 12 12 2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律

8、S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1) 对称区域面积相等，即概率相等。2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页区间区间取值概率取值概率, 2 ,2 3,30.68260.95440.99743. 33. 3个特殊结论个特殊结论若若, ,则则2( ,)XN 2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页4. 3原则原则正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间 之内之内,而在此区间以外取值的概率只有而在此区间以外取值的概率只有0.26,通通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生常认为这种情况在一

9、次试验中几乎不可能发生. 3 ,3 在实际应用中在实际应用中，通常认为服从于正态分布通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量只取的随机变量只取 之间的之间的值，并称为值，并称为3原则原则 2 2 3 3 3 ,3 2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页例例1.1.在某次数学考试中在某次数学考试中, ,考生的成绩考生的成绩X X服从正态服从正态分布分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考试成绩求考试成绩X X位于区间位于区间(70,110)(70,110)上的概率是多少上的概率是多少?(2)?(2)若此次考试共有若此次考试共有2000200

10、0名考生名考生, ,试估计考试成绩在试估计考试成绩在(80,100)(80,100)间的间的考生大约有多少人考生大约有多少人? ?解解: :依题意依题意,X,XN(90,100),N(90,100),90,10. (70110)PX (22 )0.9544.PX (80100)PX ()0.6826.PX 即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为间的概率为0.6826.0.6826.考试成绩在考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有间的考生大约有2000 0.68261365. 2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页 【1】

11、某校高三男生共】某校高三男生共1000人，他们的身人，他们的身高高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,则则身高在身高在180cm以上的男生人数大约是以上的男生人数大约是（ ）A.683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyoB2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页C2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页B2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页C2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页xyoA2.42.4正态分布正态分布( (选修选修2-3)2-3)主页主页222)(21