高二数学文科下学期数学测试三(第八周)

1、高二下学期数学（文科）测验卷（三）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1、已知复数z的共轭复数z=1+2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限2、命题C."对任意xR，都有x7、把y=sin?x的图像上点的横坐标伸长为原来的>0”2对任意xR，都有x<02存在xoR，使得X。>0的否定为（）B.不存在xR，使得x2<02D.存在xoR,使得Xo<O3、等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于（）B.|C.

2、24、“a=1”是"函数f（x）=x2-2ax3在区间1/；心；上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（6、设变量x,y满足约束条件3x+y6>0,xy2<0,y3<0,则目标函数z=y2x的最小值为（）C.12倍得到y=sin的图像，则3的值为（）C.4&设数列an是公差d<0的等差数列,Sn为其前n项和，若s5=Ss，贝VSn取最大值时，nD.6或79、四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论: y与x

3、负相关且y=2.347x6.423; y与x负相关且y=3.476X+5.648; y与x正相关且y=5.437x+8.493;y与x正相关且y=-4.326x4.578:其中一定不正确的结论的序号是（）A.B.C.D.10、如图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C,测出AC的距离为50m，/ACB=45°/CAB=105°贝UA,B两点的距离为（）A.502mB.503mC.25,2mD.弩m11、设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,UAABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D

4、.不确定2212、已知双曲线笃-爲=1（a>0,b>0）的一个焦点为F（2,0），且双曲线的渐近线与圆ab（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）2A.92丄=113B.22n=11392C.-3-y1216、若两个正实数x,y满足；+y=1，并且x+2y>m+2m恒成立，则实数m的取值范围是=1D.x2-2工=13、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案直接填在答题卡上.)13、已知函数fx二axlnx,x三0,其中a为实数，fx为fx的导函数，若f1=3，则a的值为.14. 在等比数列an中，a1=1,公比q-1，已知am=aja2a3a4a5,贝

5、卩m=15、观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为.17、(本小题满分10分)在极坐标系下,三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知圆0:尸cos0+sinB和直线l:psin97(1) 求圆0和直线l的直角坐标方程；(2) 当0(0,n时，求直线I与圆O公共点的一个极坐标.18、(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需<4030不需要160270(1) 估计该地区老年人

6、中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828k2=n(adbe2a+bc+da+cb+d19、(本小题满分12分在ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60.(1)求BC的长；(2)求sinC的值.20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=xalnx(aR).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值;求函数f(x)的极值.ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AAi=AB=aD21、(本小题满分12分)

7、如图，正三棱柱(I) 求证：AD丄B1D；(II) 求证：AiC/平面ABiD;(III) 求点Ai到平面ABiD的距离22、(本小题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=45x的焦点，且椭圆E的离心率是冷6.3(1)求椭圆E的方程；1过点C(-1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是一2，求直线AB的方程.2017届16年春高二数学周测(三)参考答案(文科)、选择题(每题5分，12小题共60分)123456789101112DDCACBBCDABD14.11、填空题：13.315.567川13=8116.4：m：2;三、解答题：17、

8、解：（1）解：（1）圆0:圆0的直角坐标方程为:=cos0+sin0,即p=pcos0+pin0,22x+y=x+y,即x2+y2xy=0,直线l:pin0才=¥，即卩Pn0pcos0=1,(2)由£广22只x+yxy=0,xy+1=0x=0,得f故直线I与圆O公共点的一个极坐标为y=1，1,2.则直线I的直角坐标方程为：yx=1，即卩Xy+1=0.18、解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为500=14%.込心270-30X仮；9.967.200X300X70X430由于9.967>6.635

9、，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.19、解:试题解析：（1）由余弦定理知，=4+(2)由正弦定理知，msinC=SinA=15inCsinABC20、解(1)由f(x)=xalnx,得f'(x)=1-x又曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,得f'(1)=0，即1a=0,解得a=1.(2)由f'(x)=1=,x>0知：xx(1)当aw0时，f'(x)>0，函数f(x)为(0,+s)上的增函数，函数f(x)无极值;当a>0时，由f'(x)=0，解得x=a.又当x(0,a)时，f'(x)&

10、lt;0;当x(a,+)时，f'(x)>0,从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上，当a<0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值.21、解：解(1)证明：TABCA1B1C1是正三棱柱，BB丄平面ABC,BB1丄AD,在正ABC中，TD是BC的中点，AD丄BD,2分TBB1ABD=BAD丄平面BBDAD丄B1D4分(2)解：连接DE.TAA1=AB四边形A1ABB1是正方形,二E是A1B的中点，又D是BC的中点，DE/A1C.-AQ/平面AB1D.8分(3)由VB1D"Vb1_AA1D113_51r3a»aad-=aa-3222322222、解：(1)由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a=,5又GFB12分EA小、*AC1CDE平面AB1D,A1C二平面AB1D,2=1，即卩x23+3y2=5.422=36k43k+13k-5>0,*,则I6k2X1+x2=3k2TT.1，解得k=±3，符合（*）式.232由线段ab中点的横坐标是一2，得勺4=石3吕2