2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)：月考02第二章综合测试(B卷)(解析版)

1、第二章综合测试（B卷）（测试时间：120120 分钟 满分：150150 分）第I卷（共 6060 分）一、选择题：本大题共 1212 个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1 .下列说法不准确的是（）（）A.A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.B. 同一平面的两条垂线一定共面C.C. 过直线上一点能够作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D.D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：选 D D A A 若一组对边平行就决定了共面.在同一平面内，一组对边平行且相等的四边形一

2、定是平行四边形行四边形， 正确正确 B中同一平面的两务垂中同一平面的两务垂线互相平行线互相平行， 因而共面因而共面 C中这中这些直线都在同一个平面内即直线的些直线都在同一个平面内即直线的 垂垂面；把书本的书脊垂直放在桌上面；把书本的书脊垂直放在桌上就可知就可知D不正确不正确2 2 .下列说法准确的是（）（）A.A. 都与直线a相交的两条直线确定一个平面B.B. 两条直线确定一个平面C.C. 过一条直线的平面有无数多个D.D. 两个相交平面的交线是一条线段解析：选 C C 当这两条直线异面时不能确定平面，A A 错误.两条直线异面，则不能确定平面，B B 错误.两个相交平面的交线是一条直线，D

3、D 错误.3.3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）（）A.A. 在直线DB上B.B. 在直线AB上C.C. 在直线CB上D.D. 都不对解析：选 A A / /EF与GH相交，设EFAGH= M M EF, ME GH又EF?面ABDGK?面BCD -皿面ABD皿面BCD又；面ABDT面BCD= BD - MEBD故选 A.A.4 4.如图所示，在正方体ABCABCD中，若E是AQ的中点，则直线CE垂直于（）（）A A.ACC. AD解析：选 B BCE?平面ACCA，而BDL AC, BDL AA,.BDL平面ACCA,ABDL CE5 5. （20192019 河

4、南平顶山高一调研）给定下列四个命题：1若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；2若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；3垂直于同一直线的两条直线相互平行；4若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（）（）A A.和B B.和C.C.和D.D.和解析：选 D D错，两个平面相交时，也有无数个公共点.错，比如a丄a, , b?b?a ,c? ?a, 显然有a丄b,a丄c,但b与c也可能相交.故准确.6 6.正方体AC中，E,F分别是DD, BD的中点，则直线AD与EF所成角的余弦值是（）（）B-32 2解析：选C连接曲则少”

5、硏 厶酣是直线個与亦所成的甬丁祖舶,D.D. AiDAiDA.A.1C.C.6 63 3D.D.B B.BD7 7 .在四面体ABCD中，已知棱AC的长为. 2其余各棱长都为 1 1，则二面角A-CD- B的 余弦值为（）（）解析：选 D D 易知：BCD中 , /DBC=4545, /BDC=9090.法:1 1A-2A-21 1B-3B-3解析：选c取M的中点爲取切的中点形则时5砰-为直角二角形COSCOS8 8 .设a,3,丫为两两不重合的平面,m n为两两不重合的直线，给出下列三个说若a _Y , 3丄Y,贝y a/3；若/3,I? ?a,则I/3；若a A3=I,B门丫=mYna=n

6、,I/丫，则m/n. .其中准确的说法个数是 （）（）A A. 3 3B B. 2 2C.C. 1 1D.D. 0 0解析：选 B B 垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故错误;由面面平行的性质知准确；借助于三棱柱可知准确.9 9.如图，四边形ABCD中 ,AD/ BC AD= AB/BCD=4545，/BAD=9090，将ABD沿BD折起，使平面ABDL平面BCD构成四面体ABCD则在四面体ABCD,下列结论准确的是A A. 平面ABDL平面ABCB B.平面ADC_平面BDCC.C. 平面ABCL平面BDCD.D. 平面ADC_平面ABCHC又平面ABDL平面BCD而CDL BD / C

7、DL平面ABD二ABL CD而AB丄AD二AB!平面ACD二平面ABCL平面ACD1010.已知：平面a丄平面3 , aA3=I,在I上取线段AB=4 4,AC BD分别在平面a和平面B内，且ACLAB, DBL AB, AC=3 3,BD=1212,则CD的长度（）（）B.B. 151151C.C. 1212 3 3解析：选佥如團连皿丫口丄二理2?占丄 g在Rt磁中AD=7 朋+ 丽=心+12=血5.在RtACX/?中，QE pM：十肋=3J+ 160= 13.1111.（20192019 河北唐山高二期中）如图，在正方体ABCD-XBCD中，0是底面正方形ABCD的中心, ,M是DD的中点

8、，N是A1B1上的动点，则直线NOAM的位置关系是（）（）解析：在正方体ABCD-A1C1D中，O是底面正方形ABCD勺中心, ,M是DD的中点，“是AB上的动点，连接AQ BQ易证AML平面ABQ所以直线NOL AM且NO AM为异面直线.故选 C CD-r.答案：C CD.D. 1515A A 平行B.B.相交C C 异面垂直D.D.异面不垂直A A. 13131212.（20192019 山西太原五中高二月考 ）已知在矩形ABCD中 , ,AB=2 2 点，BC=aPAL平面ABCD若在BC上存有点Q满足PCLDQ则a的最小值是（）（）解析：假设在BC边上存有点Q使得PQL QD.因为P

9、A!平面ABCD所以PAIQD.又 廉丄购所以W丄平面曲驾则 丄朋即妙书0。易得朋如圖慢 保涡所以有x（-x）=8,即Z所以当=-320时，方程有解.因此当芒时,存在符合条件的点Q所获占的最小值是4VT故选D”答案：D D第H卷（共90分）、填空题（本大题共 4 4 小题，每题 5 5 分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）1313如图所示，在四棱锥P-ABCDK PAL底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上的_时，平面MB!平面PCD只要填写一个你认为准确的即可答案：BML PC其他合理即可）1414.长方体ABC-A1B1GD中，MN在平面BCCB内，MNL BC于M贝UMN与AB

10、的位置关系解析：由平面BCGB丄面ABCD知MNL面ABCDC.C.D D一动点，当点M满足 MNL AB答案：垂直1515.在空间四边形ABCDK AD= BC=2 2,E,F分别是AB CD勺中点，EF=、/3 3，则异面 直线AD与BC所成角的大小为_ .解析：取AC中点M连接EM FM F为DC中点，M为AC中点，二FM/ AD,且FM= AD比且眉片詁片1.=1 1,同理EM/ AD与BC所成角为 6060.答案：60601616.将正方形ABCD&对角线BD折成直二面角ABD-C,有如下三个结论.1ACLBD2ACD是等边三角形；3AB与平面BCD成 6060的角；说法准确

11、的命题序号是 _.解析：如图所示,取BD中点E,连接AE CE贝UBDLAE BDLCE而AEH CE= E,BDL平面AEC AC? ?平面AEC故ACLBD故准确.设正方形的边长为a,贝V AE=CE=2 2a. .由知/AEG=9090是直二面角A BD C的平面角，且/AEC=9090,AC= a,ACD是等边三角形，故准确.由题意及知，AE!平面BCD故/ABE是AB与平面BCD所成的角，而/ABE=4545, 所以不准确.答案：三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. .）1717. （本小题满分 1212 分） （201

12、92019 宁德高一检测） 如图， 在梯形ABCDK AD/ BC AB丄BC AB= BC=1 1，PAL平面ABCD CDL PC（1 1）证明：CDL平面PAC（2 2）若E为AD的中点，求证：CE/平面PAB证明：刊丄平面ABCDf兌t平面朋恣二刊丄m又丄丹;，PACPCP,:.CD1.平面PAC.（2 2）ADUBCfAB=BC=l?:.BAC= ,AC=Z CD平面刊 GCD_CAf又应为加?的中点二肛二込二四边形AB缙是正方形，:.CEU AB.又站t平面PAB.饭平面PAB?CE/平面PAB1818.（本小题满分 1212 分）（）（20192019 江西高考）如图，在梯形AB

13、CDKAB/AB/CD E，F是线段AB上的两点，且DEL AB CF! AB AB=1212，AD=5 5，BC=4 4 迄，DE=4.4.现将ADECFB分 别沿DE CF折起，使A，B两点重合于点G得到多面体CDEF.G（1 1）求证：平面DEG_平面CFG（2 2）求多面体CDEF（的体积.解：（1 1）证明：由已知可得AE=3 3，BF= 4 4,则折叠完后EG=3 3，GF= 4 4,又因为EF= 5 5，所 以可得EGLGF又因为CF丄底面EGF可得CFL EG即EGL平面CFG所以平面DEG_平面CFG 过点G作GO垂直于EF, GO即为四棱锥G- EFCD勺高，所以所求体积为

14、 ；S长方形 DEFCGO1 11212=X4 4X5 5X =16.16.3 35 51919.( (本小题满分 1212 分) )如图所示，正方体的棱长为1 1 ,B CHBC=Q求:(1)(1)AO与AC所成角的度数；AO与平面ABCD所成角的正切值；平面AOBT平面AOC所成角的度数.解：TAC/AC二与“所成的角就是Z加cT A7丄窗，姐L平面 百广，.OC_LAB.又血门砌=民二况丄平面一逊又创 U 平面ABOf:. OCX. 0A.r在RtAxA7中优=计，戒=寸2,X I sir.OAC=-t:.Z_OAC=即朋与川 L 所成角的度数为30* *如图所示,作OEL BC于E,连

15、接AE平面BC丄平面ABCDOEL平面ABCD/OAE为OA与平面ABC所成的角.在 RtRt OAE中OE=2 2, tantan / OAOA 匡=卓.AE5 5/OCXOA OCXOB oAnOB=QOCL平面AQB又OC? ?平面AOC平面AOBL平面AOC即平面AOB平面AOC所成角的度数为 9090.20.(20.(本小题满分 1414 分) )如图所示，在四棱台ABCBABCD中，DDL平面ABCD底面ABCD是平行四边形，AB=2 2AD AD= AB, /BAD=6060.DLCI2AH(1)(1)证明：AA丄BD(2)(2)证明：CC/平面AiBD证明；| AB=2ADfZ

16、R4D=bQc,S.BDVAD.又TQD丄平面ABCSDM竄又舶”4片二砂丄平面A.ADD,:.AALBD.如團连接AC, AtC?AC交期于0点,连接V丁朋=2=2解f:.AB-ART 四棱台底面AB 仞是平行四边开第二恥統訥 ms 软优：四边形AOCC为平行四边形，CC/ AQ又AiO? ?平面AiBD CC? ?平面AiBDCC/平面AiBD I I1 12121.(2019(2019 陕西高考) )如图，在直角梯形ABCD中 , ,AD/ BC/BAD=, ,AB=BC=AD=aE是AD的中点，O是AC与BE的交点.将厶ABE沿BE折起到图中AiBE的位置，得到四棱锥A-BCDE.当平

17、面ABEL平面BCD田寸, ,四棱锥A-BCDB的体积为 3636, ,求a的值.证明：在题图中，因为AB=BC=AD=aE是AD的中点，/BAD=, ,所以BELAC.1 :即在题图中，BE! AO BE! OC从而BE!平面AOC又CD/ BE所以CCL平面AiOC.解:由已知平面平面BCDE且平面兀庞 Q 平面尿毎吨；又由，恥丄範所法凡 G 丄平面尿蹈即就0罡四棱锥A-BCDE的高.由題團盛山轴疔 AB 号平行四边形BCDE的面积S=BC * AS*从而四揍锥A -BCDE的体积为Wd 時心X予彳占3由吕电弘2得皿2222.在如图所示的多面体中，四边形ABBAi和ACCA都为矩形.(1(1 ) )若ACLBC证明：直线BCL平面ACCA; ;(2)(2)设D E分别是线段BCCC的中点，在线段AB上是否存有一点M使直线DE/平面A MC请证明你的结论.证明:解：(1(1 ) )因为四边形ABBA和ACCA都是矩形，所以AALAB AALAC