第一章资金时间价值

1、第1章资金的时间价值第一节第一节 资金时间价值的含义资金时间价值的含义一、资金时间价值概念一、资金时间价值概念二、利息和利率二、利息和利率三、利息的计算三、利息的计算第1章资金的时间价值第二节第二节 资金等值原理资金等值原理一、等值原理一、等值原理二、资金等值的三要素二、资金等值的三要素四、现金流量图四、现金流量图三、等值原理公式三、等值原理公式四、现金流量图例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为三年后的本利和为1331元。元。10321000储蓄人的现金流量图储蓄人的现金流量图103210001331i10银行的现金流量图银行的现金流量图i101331第1

2、章资金的时间价值第三节第三节 资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式一、现值、终值、年金概念一、现值、终值、年金概念二、资金时间价值计算公式二、资金时间价值计算公式三、系数符号与利息表三、系数符号与利息表四、公式应用示例四、公式应用示例五、其它类型公式五、其它类型公式例：例：一、几个概念现值（P）指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。10321000i101331例：例：一、几个概念10321000i101331终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。等额支付系列（A）又称为等额年金或年金，指某时间序列中每期都连续

3、发生的数额相等资金。一、几个概念例：零存整取例：零存整取1000i21032100010001000 12（月）（月）终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。等额支付系列（A）又称为等额年金或年金，指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。等额支付系列（A）又称为等额年金或年金，指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。一、几个概念例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i21000终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。等额支付系列（A）又称为等额年金或

4、年金，指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。一、几个概念例：零存整取例：零存整取10321000 12（月）（月）i2等额支付系列（A）又称为等额年金或年金，指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。i利率，广义指投资收益率。n计算周期数，广义指方案的寿命期。一、几个概念例：零存整取例：零存整取10321000 12（月）（月）i21一次支付的复利（终值）公式二、资金时间价值计算公式例：例： 1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP（1+i ）n已知：P，求：F？FP（1+i ）n=1000 （1+

5、10% ）3=13312一次支付的现值公式（复利现值公式）二、资金时间价值计算公式例：例： 1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？已知：F，求：P？FP（1+i ）n=1000 （1+10% ）3=1331例：例： 3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？2一次支付的现值公式（复利现值公式）二、资金时间价值计算公式已知：F，求：P？2一次支付的现值公式（复利现值公式）二、资金时间价值计算公式例：例： 3年末要从银行取出年末要从银行取出133

6、1元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331已知：F，求：P？PF（1+i ）-n=1331 （1+10% ）-3=1000niFP)1 (13等额支付的终值公式（年金终值公式）二、资金时间价值计算公式例：例： 3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331已知：A，求：F？PF（1+i ）-n=1331 （1+10% ）-3=10003等额支付的终值公式（年金终值公式）二、资金时间价值计算公式例：例：零存整取零存整取已知：A，求：F？1032A10

7、00 12（月）（月）i2F？iiAFn1)1 (88.12132%2 . 01%)2 . 01 (100012F4偿债基金公式二、资金时间价值计算公式例：例：零存整取零存整取已知：F，求：A？1032A1000 12（月）（月）i2F？88.12132%2 . 01%)2 . 01 (100012F4偿债基金公式二、资金时间价值计算公式例：例：存钱结婚存钱结婚已知：F，求：A？1032A？4i10F30000元元1)1 (niiFA49141%)101 (%10300005A520岁岁25岁岁5资本（资金）回收公式二、资金时间价值计算公式例：例：存钱结婚存钱结婚已知：P，求：A？1032A？

8、4i10F30000元元49141%)101 (%10300005A520岁岁25岁岁5资本（资金）回收公式二、资金时间价值计算公式例：借例：借钱结婚钱结婚已知：P，求：A？1032A？4i10P30000元元1)1 ()1 (nniiiPA79141%)101 (%)101%(103000055A525岁岁30岁岁6等额支付现值公式（年金现值公式）二、资金时间价值计算公式例：借例：借钱结婚钱结婚已知：A，求：P？1032A？4i10P30000元元79141%)101 (%)101%(103000055A525岁岁30岁岁6等额支付现值公式（年金现值公式）二、资金时间价值计算公式例：例：养老

9、金问题养老金问题1032A2000元元20i1017028%)101%(101%)101 (300002020P已知：A，求：P？P？60岁岁80岁岁nniiiAP)1 (1)1 (三、系数符号与利息表FP(1+i ）nniFP)1 (1iiAFn1)1 (1)1 (niiFA1)1 ()1 (nniiiPAnniiiAP)1 (1)1 (公式系数公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号系数符号公式可记为公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A

10、=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i10)20%,10,/(2000%)101%(101%)101 (20002020APPP？查利息表查利息表（复利系数表）（复利系数表）=20008.514=17028三、系数符号与利息表1某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款方式：定金为房价的30，一年后付房价的30，两年后付20，三年后交付时付余款。问：现在如一次性付清房款，优惠折扣可定为多少？四、应用示例解：解：32i)(120%Wi)(120%Wi130%W30%WP 32i)(120%i)(120%i130%30%P/w 设

11、利率为设利率为i1某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款方式：定金为房价的30，一年后付房价的30，两年后付20，三年后交付时付余款。问：现在如一次性付清房款，优惠折扣可定为多少？四、应用示例解：解：（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为从购房人的角度，假设其投资收益率为1032i)(120%i)(120%i130%30%P/w %83.88P/w （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为从房产商的角度，假设其投资收益率为20%46.80P/w P=62某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元款项在最初的5年内每半年支付0.4

12、万元，第二个5年内每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万元。年利率8，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少？四、应用示例解：解：+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)6=15.49(万元）万元）P=P=6一个男孩，今年一个男孩，今年11岁。岁。5岁生日时，他祖父母赠送他岁生日时，他祖父母赠送他4000美元，美元，该礼物以购买年利率该礼物以购买年利率4（半年计息）的（半年计息）的10年期债券方式进行投年期债券方式进行投资。他的父母计划在孩子资。他的父母计划在孩子1922岁生日时，每年各

13、用岁生日时，每年各用3000美元资美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期后重新进行投资。父母为了完助他读完大学。祖父母的礼物到期后重新进行投资。父母为了完成这一资助计划，打算在他成这一资助计划，打算在他1218岁生日时以礼岁生日时以礼 物形式赠送资物形式赠送资金并投资，则每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率金并投资，则每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为为6）四、应用示例解：解：4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)= 3000(P/A,6%,4)以以18岁生日为岁生日为分析点分析点（当前期）（当前期）得，得，X=395(美元美元)设设121

14、8岁生日时的等额投资额为岁生日时的等额投资额为x美元，则美元，则P=64某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为10；另一是购买五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。四、应用示例解：解：100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，可得到用试算的方法，可得到P(10%)= 8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5)101.73P(12%)= 8(P/A,11,5)+115(P/F,12,5)94.09 设债券利率为设债券利率为i令令P(i)= 8(P/

15、A,i,5)+115(P/F,i,5)P=64某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为10；另一是购买五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。四、应用示例解：解：用试算的方法，可得到用试算的方法，可得到P(10%)= 8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5)101.73P(12%)= 8(P/A,11,5)+115(P/F,12,5)94.09用线性内插法用线性内插法%36.10%)10%12(09.9473.10110073.101%10 i5某人于今年年初一次性存入银行

16、30000元，打算从今年始每年末取出5000元。银行年复利率为10。问几年内他将会取完这笔钱？四、应用示例解：解：设设n年取完年取完30000=5000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=6通过试算或查表，有通过试算或查表，有取取n=9,(P/A,10%,9)=5.7590取取n=10,(P/A,10%,10)=6.1446用线性内插法用线性内插法年年）(62. 97590. 51446. 67590. 569 n例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税万美元，该土地所有者第一年应付地产税

17、40万美万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果万元。如果把该地买下，必须等到把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将年才有可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率，的投资收益率，则则10年该地至少应该要以多少价钱出售？年该地至少应该要以多少价钱出售？五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）2000404448727601 2 3910售价？售价？五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GG梯度量（或梯度因子）梯度

18、量（或梯度因子）FG=?五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GiiGFnG1)1(11 iiGFnG1)1(1FG=?G梯度量（或梯度因子）梯度量（或梯度因子）五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GiiGFnG1)1(22 iiGn1)1(2 iiGFnG1)1(1FG=?G梯度量（或梯度因子）梯度量（或梯度因子）五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GFG=? iiGn1)1(2 iiGFnG

19、1)1(1GiiG 1)1(2G梯度量（或梯度因子）梯度量（或梯度因子）五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列） iiGn1)1(2 iiGFnG1)1(1GiiG 1)1(2五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）GiiGiiGiiGFnnG 1)1(1)1(1)1(2211)1()1()1()1(1221niiiiiGnn 1)1(1niiiGn 梯度支付终值系数，符号：梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n),/(1nniAFiG ),/(1 1),/(niFAniGniFAFAGG 梯度系数，符号：梯度系数，符号：（A/G,i,n)例：某人考虑购买一块尚末开发

20、的城市土地，价格为例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果万元。如果把该地买下，必须等到把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将年才有可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率，的投资收益率，则则10年该地至少应该要以价钱出售？年该地至少应该要以价钱出售？五、其它类型公式（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）2000404448727601 2 3910售价？售

21、价？2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元美元)例：上例中，假设第一年需要的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它类型公式（二）等比型公式例：例：养老金问题养老金问题A2000元元P？60岁岁80岁岁i=10%10322017028例：上例中，假设第一年需要的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物

22、价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它类型公式（二）等比型公式例：例：养老金问题养老金问题P？60岁岁80岁岁i=10%103220?A2000元元例：上例中，假设第一年需要的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它类型公式（二）等比型公式2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)19五、其它类型公式（二）等比型公式A(1+s)P？i=利率利率1032nAS=通

23、胀率通胀率A(1+s)2A(1+s)n-1)1()1(11nnissiAP 的的情情况况下下当当si . 12.当当i=s的情况下的情况下inAP 13.当当s=o的情况下的情况下)1(111niiAP 例：上例中，假设第一年需要的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？五、其它类型公式（二）等比型公式2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)1930718%)101(%)81(1%8%10120002020 P五

24、、其它类型公式（二）等比型公式例：某人现拟以万元的价格购入某预售写字楼楼盘的一例：某人现拟以万元的价格购入某预售写字楼楼盘的一层用于出租经营。已知楼价款在年内分次支付（年初、层用于出租经营。已知楼价款在年内分次支付（年初、年末、年未），比例分别为、和。第年末、年未），比例分别为、和。第年初投入万元装修后即可出租，预计当年的毛租金收入年初投入万元装修后即可出租，预计当年的毛租金收入为万元，经营成本为万元，并在此后的年内毛为万元，经营成本为万元，并在此后的年内毛租金收入与经营成本的平均上涨率均为。他准备在租金收入与经营成本的平均上涨率均为。他准备在年末重新装修后再可转售，估计装修费用为万元，转售年

25、末重新装修后再可转售，估计装修费用为万元，转售价格为万元，另要发生万元的转售成本。他的价格为万元，另要发生万元的转售成本。他的投资收益率为。问：他的这项投资是否合算？投资收益率为。问：他的这项投资是否合算？第四节第四节 名义利率与有效利率名义利率与有效利率一、什么是名义利率与有效利率一、什么是名义利率与有效利率二、名义利率与有效利率的计算公式二、名义利率与有效利率的计算公式三、连续计算三、连续计算四、应用四、应用一、什么是名义利率与有效利率1按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=2240例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000钱，规定年利率钱，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和

26、是多少？按月计息，一年后的本利和是多少？%68.12200020006 .2253本本金金年年利利息息年年实实际际利利率率 2月利率为月利率为按月计息：按月计息：F2000(1+1)12=22536%112%12 年名义利率年名义利率年有效利率年有效利率二、名义利率与有效利率的计算公式设复利计息，一年设复利计息，一年m次，年利率为次，年利率为 r，则，则周期利率为周期利率为r/m。则，。则，1)1( mmrirmmrr有效利率有效利率名义利率名义利率三、连续计息一年中无限多次计息，一年中无限多次计息， m即即年有效利率年有效利率1 1)1(lim rmmemrie2.71828四、应用1计息周

27、期等于支付期计息周期等于支付期例例1-12：年利率为年利率为12%，每半年计息，每半年计息1次，从现次，从现在起连续在起连续3年每半年等额年末存款为年每半年等额年末存款为200元，问与元，问与其等值的第其等值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？计息期为半年的有效利率为计息期为半年的有效利率为i12/26P=200200（P PA A，6 6，6 6）983.46983.46（元）（元） 四、应用2计息周期短于支付期计息周期短于支付期例例1-13：年利率为年利率为10，每半年计息一次，从现，每半年计息一次，从现在起连续在起连续3年的等额年末存款为年的等额年末存款为500元，与其等值元，与其等值的第的第0年的现值是多少？年的现值是多少？ （1）法：）法：硬算硬算97.1237)6%,5 ,/(500)4%,5 ,/(500)2%,5 ,/(500 FPFPFPP四、应用2计息周期短于支付期计息周期短于支付期例例1-13：年利