测试技术与实验方法复习ppt2

1、中国矿业大学机电学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法3.3.掌握信号时差域相关分析方法掌握信号时差域相关分析方法4.4.掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法5.5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法测试技术测试技术中国矿业大学机电学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可

2、以将其分为：常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；4 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。中国矿业大学机电学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以

3、用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。中国矿业大学机电学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号波形：信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的波形。 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦振动弦( (声源声源) )声级计声级计记录仪记录仪0At信号波形图

4、：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。记录被测物理量随时间的变化情况。中国矿业大学机电学院2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号x (t)sin 3t例如例如：例如例如：x(t)sin2tsin5tsin7t中国矿业大学机电学院b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。 准周

5、期信号准周期信号准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin(2t)瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。不可预知，所描述物理

6、现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号21t2tE =RI (t)dt2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院b)功率信号功率信

7、号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。212lim( )TTTTx t dt 复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a) 时域有限信号时域有限信号 在时间段在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b) 频域有限信号频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1，f2 )

8、内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采样信号采样信号2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院5 5 物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号a) 物理可实现信号：又称为单边信号

9、，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。，即在时刻小于零的一侧全为零。b) 物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预知信号。就预知信号。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院6 6 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数a) 函数函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。0, 00,)(ttt1)( dtt等价：等价：tS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描

10、述 中国矿业大学机电学院特性：特性：（1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()( ) ()0000（2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）00( ) ( )dt(0),( ) ()dt( )f ttff tttf t（3）卷积特性）卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) （4）拉氏变换）拉氏变换 ( )( )st edtst1（5）傅氏变换）傅氏变换()( )ft edtjft212.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院b) sinc 函数函数)( ,sin,sin)(si

11、ntttortttc波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院图示：图示：j频率频率放大放大c) 复指数函数复指数函数tjtsteeejs;tttecostjesint002.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院性质：性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。函数的离散和与连续和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) （2）复指数

12、函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中总会存在于所分析的函数中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )2.1 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 中国矿业大学机电学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。数。 1 1、信号波形图、信号波形图

13、tA2、周期、周期T，频率，频率f=1/TT 3、峰值、峰值P，双峰值，双峰值Pp-pPPp-p中国矿业大学机电学院2.2 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 4、均值、均值10 ( )lim( )TxTTE x tx t dt 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0Atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。流分量。中国矿业大学机电学院5、均方值、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值信号的均方值Ex2 (t)，表达了信号的强

14、度；其正平，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种，也是信号平均能量的一种表达。表达。 22210( )lim( )TxTTE x tx t dt2.2 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 中国矿业大学机电学院6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22210( ( ) ( ) lim( ( )TxxTTE x tE x tx tdt大方差大方差 小方差小方差 上述三者之间的关系为：上述三者之间的关系为：222xxx2.2 2.2 信号

15、的时域波形分析信号的时域波形分析 中国矿业大学机电学院7、波形分析的应用、波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 信号基本参数识别信号基本参数识别 P Pp-pp-p2.2 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 中国矿业大学机电学院案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 2.2 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 中国矿业大学机电学院2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 1 1 概率密度函数概率密度函数 xT1xTx0Tp(x)limlim 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间

16、隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情况。 p(x)的计算方法的计算方法 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础中国矿业大学机电学院2、概率分布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x的概率，的概率，其定义为：其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。间的概率。 ( )( )xF xpd2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 中国矿业大学

17、机电学院图谱图谱 2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 中国矿业大学机电学院例：例：已知正弦信号已知正弦信号 ，试求概率密度函数，试求概率密度函数 ， 概率分布函数概率分布函数 ，均值，均值 ，均方值，均方值 ，方差，方差 。 0sin()xAt( )p x( )F xx2x2x0022200sin()()arcsin1111 ()xAtxtAdtAdxx AAx02T 现在研究一个周期（现在研究一个周期（ ）内的情况，如下图所示。可有）内的情况，如下图所示。可有解：解：2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 中国矿业大学机电学院022220112()lim lim121

18、xTtdtpxxTdxTdxdxTAxAx 221( )( )11arcsin(arcsin)2xxAxAF xpddAxAA2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 中国矿业大学机电学院2222( )10 xAAAAxp x dxxdxAxAx2222222222( )1(arcsin)2210()2222xAAAAAAx p x dxxdxAxxAxAxAAA2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 中国矿业大学机电学院22()( )xxxp x dx0 x22xx因为因为 ，所以，所以 。2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 中国矿业大学机电学院第二章、信号分

19、析基础第二章、信号分析基础2.4 2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 1 1 相关的概念相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量来描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。 是两随机变量之积的是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 1/222()()() () xyxyx yxyCE xyxyE xE y xyxy1xyxy1xyxy01xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度( (Y) )与环境温度与环境温度

20、( (x) )的关系就是近似理的关系就是近似理想的线性相关，在两个想的线性相关，在两个变量相关的情况下，可变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一的量的变化来表示另一个量的变化。个量的变化。 中国矿业大学机电学院2 相关函数相关函数 01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT称为称为x(t)和和y(t)的互相关函数，自变量的互相关函数，自变量称为时移。称为时移。2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 ( )( )y tx t01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT称为称为x(t)的自相关函数。的自相关函数。中

21、国矿业大学机电学院 计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和，再相乘和积分，就可以得到积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t + )x(t)y(t +)积积分分 器器 Rxy()2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院3、相关函数的性质、相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的

22、东西。 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，Rx( )=Rx(- )；而互相关；而互相关函数通常不是变量函数通常不是变量 的偶函数，也不是的偶函数，也不是 的奇函数的奇函数（如下图如下图， 且且Rxy( )Ryx( ) （2）当）当 =0 时，时，自相关函数具有最大值自相关函数具有最大值,且等于信号的均且等于信号的均方值（方值（如下图如下图），即），即 222(0)xxxxR2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院典型的自相关函数和互相关函数曲线典型的自相关函数和互相关函数曲线（a a）自相关函数；（）自相关函数；（b b）互相关函数）互相关

23、函数2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院（3）在整个时移域）在整个时移域 内，内， Rx( )的取的取值范围（值范围（如上图如上图）为：）为：() 2222( )xxxxxR( )xyxyxyxyxyR ( )xyR2()()xxxyxyRR 的取值范围为：的取值范围为：（4 4）2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院（5）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。不保留原信号的相位信息。（6）两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两个

24、同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。（7）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 （8）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院4、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质5，性质，性质8：提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。2.42.4信号

25、的时差域相关分析信号的时差域相关分析 性质性质中国矿业大学机电学院案例：案例：自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数性质性质5，性质，性质8：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 性质性质中国矿业大学机电学院案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 2.42.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 12SvS两传

26、感器的中心至破损处的距离两传感器的中心至破损处的距离v声波通过管道的传播速度声波通过管道的传播速度中国矿业大学机电学院2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 傅里叶傅里叶变换变换中国矿业大学机电学院一、一、 频域分析的概念频域分析的概念131Hz1

27、47Hz165Hz175Hz频域参数频域参数对应于设对应于设备转速、备转速、固有频率固有频率等参数，等参数，物理意义物理意义更明确。更明确。2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院时间时间幅值幅值频率频率时域分析时

28、域分析频域分析频域分析信号的频谱信号的频谱X(f)代代表了信号在不同表了信号在不同频率分量处信号频率分量处信号成分的大小，它成分的大小，它能够提供比时域能够提供比时域信号波形更直观，信号波形更直观，丰富的信息。丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院二、二、 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 1、傅里叶级数的三角函数展开式：、傅里叶级数的三角函数展开式：1020102,.)2 , 1(),cos()()sincos()(00nnnannnantnAtxtnbtnatx(1,2,3,.)n 若若x(t)满

29、足狄里赫利条件，即满足狄里赫利条件，即 ：(1)x(t)在在a,b上连续或只有有限个第一类间断点；上连续或只有有限个第一类间断点；(2) x(t)在在a,b上只有有限个极值点。上只有有限个极值点。2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院式中式中: :/210/2/220/2/220/2( );( )cos;( )sin;TTTTnTTTnTTax t dtax tntdtbx tntdtT周期；周期；002f02T0基波圆频率；基波圆频率；2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 公式公式中国矿业大学机电学院第第n n阶谐波的初相位，阶谐波的初相位， narcta

30、nnnnab/2004( )cos()Tnax tnt dtT若函数满足若函数满足x(-t)=-x(t)，为奇函数，傅立叶系数中，为奇函数，傅立叶系数中只有正弦项只有正弦项: :/2004( )sin()Tnbx tn t dtT22nnnAabAn第第n n阶谐波的幅值，阶谐波的幅值， 若函数满足若函数满足x x( (t t) )=x=x( (-t-t) )，为偶函数，傅立叶系数中，为偶函数，傅立叶系数中只有余弦项和常数项：只有余弦项和常数项：2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 An中国矿业大学机电学院上面上面公式公式表明：表明：x(t)展开成傅立叶级数是无穷级数。展开成傅立叶级数

31、是无穷级数。 (1) 含有无穷多的频率成分；含有无穷多的频率成分； (2)相邻频率的间隔为相邻频率的间隔为2/T，即谱线离散，即谱线离散， 称为离散频谱。称为离散频谱。 频谱频谱(幅频图和相位图幅频图和相位图)：以角频率以角频率为横为横坐标，分别画出坐标，分别画出An和和n图，即得：图，即得：一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐波、波、2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院解：解：x(t)在一个周期内的表达式为在一个周期内的表达式为: / 4()/ 4 / 2AtTxtATtTt tx(t)A0 0图图2.5-1 2.5-1

32、周期方波周期方波例例 求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图 2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院/200/4/2000/44( )cos()44cos()()cos()TnTTTax tnt dtTAnt dtAnt dtTT4sin2Ann1202,4,6,4( 1)1,3,5,nnAnn得：得：000411( )(coscos3cos5)35Ax tttt 满足满足x(-t)=x(t)，偶函数，偶函数，b bn n= =0 ;0 ;2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 x(t)中国矿业大学机电学院3 /4T( )x

33、tt0/4T/4T3 /4T图图2.5-12.5-1周期周期方波方波003050709nA04 /A4 /3A4 /5A4 /7A图图2.5-2 傅立叶级数频谱傅立叶级数频谱|nc02 /A2 /3A2 /5A2 /7A003050700305072 /A2 /3A2 /5A2 /7A图图2.5-3 傅立叶复数幅值频谱傅立叶复数幅值频谱2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院2 2、傅立叶级数的复指数函数展开式、傅立叶级数的复指数函数展开式 欧拉公式：欧拉公式： cos sin jtetjt则则1c o s()2jtjttees in()2jtjtjtee得得00 0

34、1()()22jntjntnnnnnajbajbxtaee2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 x(t)中国矿业大学机电学院复数傅立叶系数复数傅立叶系数c cn n：0/2/21( )TjntnTcx t edtT一般情况下，一般情况下，cn 为复数，写成为复数，写成 ： ( )( )njnenmnncR cjI cce221/22nnnnnccabA| |c cn n| |为复数为复数c cn n的模，的模， 为复数为复数c cn n的幅角的幅角n0001( )()jntjntnnnx tcc ece0 jntnnc e(n=0,1,2,)2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析

35、 中国矿业大学机电学院0/2/212( )sin2TjntnTAncx t edtTn1200 ,2 ,4 ,2(1)1,3,nnAnn 0 21( )sin2jntnAnx ten 则则画出画出| |c cn n| |的复数幅频图和的复数幅频图和 的复数相频的复数相频图。图。n例例 求周期方波（如求周期方波（如图图2.5-12.5-1）的复指数形式的傅立叶级数，）的复指数形式的傅立叶级数，并画出幅频图。并画出幅频图。 2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院波形合成与分解波形合成与分解 周期信号都可以用三角函数周期信号都可以用三角函数sin(2nf0t), cos(

36、2nf0t) 的组的组合表示合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。意形状的周期信号。三、三、 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。号的频域分析手段是傅立叶变换。 1 1、非周期信号和傅立叶积分、非周期信号和傅立叶积分前述复杂周期信号的复指数形式傅立叶级数为：前述复杂周期信号的复指数形式傅立叶级数

37、为： 2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院 00/ 2/ 21( )Tj ntj ntTnx tx t ed t eT ( )( )2jtjtdx tx t ed t e 1( )2j tj tx t edt ed 0j ntnnxtce 式中，谱线式中，谱线 之间的频率间隔之间的频率间隔 当周期趋于无穷大时，离散变量当周期趋于无穷大时，离散变量 变为连续变变为连续变量量，求和运算变成积分运算，求和运算变成积分运算, ,于是于是: :02 /T 0n0n将将cn 代入代入 ，得：，得：2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 x(t)中国矿业大学机电学院(1)

38、(1)满足狄里赫利条件满足狄里赫利条件(2)(2)满足函数在无限区间上绝对可积条件满足函数在无限区间上绝对可积条件 括号内的积分，由于时间括号内的积分，由于时间t是积分变量，故积分是积分变量，故积分后是后是的函数，记作的函数，记作X()，即，即 ：( )X()jtxted t ( )x t 1()2jtXed 则则2( )()jftx tXfed f 2( )( )jf tXfx t ed t 或或非周期信号展开成傅立叶积分：非周期信号展开成傅立叶积分： 2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院FTFT( )( )x tXIFT IFT 2 2、非周期信号的频谱、非周

39、期信号的频谱 X()的量纲是单位频宽上的幅值，具有密度的含的量纲是单位频宽上的幅值，具有密度的含义义频谱密度。一般情况下，频谱密度。一般情况下， X()是复数，是复数，含有幅值和相位两种信息。含有幅值和相位两种信息。 ()()jXXe傅立叶变换对：傅立叶变换对：2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院 /2( )0 /2Atx tt解解: :()()jtXxted t 例例 求矩形脉冲信号的频谱求矩形脉冲信号的频谱sin (/2)Ac/2/2j tAedt2.5 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院()s in(/2)XAc 42(21)0( )

40、2(21)4(1)nnnn 幅值谱密度和相位谱密度为幅值谱密度和相位谱密度为: :2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院图图2.5-4 矩形脉冲的波形与频谱图矩形脉冲的波形与频谱图2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院非周期信号特点：非周期信号特点：1 1）分解成许多不同频率的正、余弦分量之和，）分解成许多不同频率的正、余弦分量之和， 包含了从零到无限高的所有频率分量；包含了从零到无限高的所有频率分量；2 2）频谱是连续的；）频谱是连续的；3 3）| |X()X()| |和和| |c cn n| |的量纲不同，的量纲不同， | |c cn n| |与原信

41、号的与原信号的 幅值量纲相同，幅值量纲相同， | |X()X()| |的量纲是单位频宽的量纲是单位频宽 的幅值；的幅值；4 4）频域描述的基础是傅立叶积分。）频域描述的基础是傅立叶积分。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院3 3、傅立叶变换的基本性质、傅立叶变换的基本性质（2 2）线性叠加性）线性叠加性( )( )( )( )ax tby taXbY()( )cos( )sinXx ttdtjx ttdt（1 1）奇偶虚实性）奇偶虚实性 （3 3）对称性）对称性()()Xtx（4 4）时间尺度改变特性）时间尺度改变特性 1()()x ktXkk2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院（5 5）时移特性）时移特性 00()()jtx ttXe（6 6）频移特性）频移特性 00( )()jtx t eX（7 7）微分、积分特性）微分、积分特性 ( )()( )nnnd x tjXdt( )()( )nnnd Xjt x td 1( )( )x t dtXj2.5 信号的频域分析信号的频域分析 中国矿业大学机电学院（8 8）卷积特性）卷积特性 ( )( )()()x ty tXY ()()x t y tXY（9）巴什瓦（）巴什瓦（Parseval,帕斯维尔）等式帕斯维尔）等式