九年级上册数学课件人教版1.船有触礁的危险吗1.5、测量物体的高度

1、4 4、船有触礁的危险吗、船有触礁的危险吗5 5、测量物体的高度、测量物体的高度课题学习一：船有触礁的危险吗课题学习一：船有触礁的危险吗直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+B=9 A+B=90 0直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .b bA AB BC Ca ac c特殊角特殊角3030,45,45,60,60角角的三角函数值的三角函数值. .直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数,cossinc

2、aBA,sincoscbBA,tanbaA温故知新温故知新 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗? ?B B2525C C20201 1、审题、审题，画图。，画图。 茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55的B处,往西行驶20海里后到达该岛的南偏东25的C处之后,货船继续向西航行。5555被观测点被观测点A A（参考数据：（参考数据：sin55=0.819,cos55=sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428,0.574,tan55=1.428,Sin25=0.42

3、3,cos25=Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)0.906,tan25=0.466)北D D观测点观测点问题探究一问题探究一B BC C2020D DA Ax x;55tanxBD2 2、审图，确定已知和未知。、审图，确定已知和未知。3 3、设适当的未知数，列方程、设适当的未知数，列方程xCD25tan55tanxBD5555B BD DA Ax xC CD DA Ax x252525tanxCD解：根据题意可知，解：根据题意可知，BAD=55BAD=55，CAD=25CAD=25，BC= 20BC= 20海里海里. .设设AD=xAD=x，则，则.20

4、25tan55tanxx25tan55tan20 x答答: :货轮继续向东航行途中没有触货轮继续向东航行途中没有触礁的危险礁的危险. .466. 0428. 120 xBD55tanxCD25tan)(1067.20海里海里 4 4、解方程，、解方程，结论。结论。如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为3030, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为6060, ,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1

5、m).1m).请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?问题探究二问题探究二要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化. . D DA AB BC C50m50m30306060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60

6、, ,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, , 某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾角由原来把倾角由原来的的4040减至减至3535, ,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯调整后的楼梯会加长多少会加长多少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).现在你能完成这个题目吗现在你能完成这个题目吗? ?请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?A AB BC CD

7、 D问题探究三问题探究三 解解:(1):(1)如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=35, ,BDC=40BDC=40,DB=4m.,DB=4m.A AB BC CD D4m4m3535 4040,40sinBDBC.40sinBDBC,35sinABBC答答: :调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sinmBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB(2)(2)如如图图, ,根据题意可知根据题意可知,A=,A=3535,BDC=,BDC=4040,DB=,DB=4m4m. .,

8、40tanDCBC.40tanBCDC,35tanACBC答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tanBCACDCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD .61. 0mA AB BC CD D4m4m35354040如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成4040夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.

9、01m).0.01m).E EB BC CD D2m2m40405m5m问题探究四问题探究四解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,CDB=40,CDB=40,EC=2m,EC=2m,DB=5m.DB=5m.BDE51.12BDE51.12. .E EB BC CD D2m2m40405m5m,40tanBDBC,12.51cosDEDB答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.97m.7.97m.40tanBDBC).(1955. 6240tan2mBDBCBE.24.15240tan5tanBDBEBDE .97. 76277. 0512.51cosmDBDE如如图图,

10、,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=135. .(1)(1)求求ABCABC的大小（精确到的大小（精确到1 1）; ;(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少土石方那么修建这个大坝共需多少土石方( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3 ).).A AB BC CD D问题探究五问题探究五A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m135135解：解：（1 1）过点过点D D作作DEBCDEBC于点

11、于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.E EF FABC17ABC17. .,2445tanDCDEEC则答答:ABC:ABC约为约为1717. .AFDE4 2,BF244 2.AF4 2tanABC0.3084.BF244 2 解：解：（2 2）再求体积!先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答答: :修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m10182.34m3 3. .27222436S.34.101822721001003mSV100m100mA AB BC CD D6m6m8m8m30m30m135135E EF F1 1、仰角

12、、俯角：、仰角、俯角：铅垂线铅垂线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线b bA AB BC Ca ac cbaA tanAbatanAabtan2 2、直角三角形的、直角三角形的边角关系：边角关系：课题学习二：测量物体的高度课题学习二：测量物体的高度温故而知新温故而知新活动课题活动课题: : 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. .活动方式活动方式: :分组活动或全班交流研讨分组活动或全班交流研讨. .活动工具活动工具: : 测倾器测倾器( (或经纬仪或经纬仪, ,测角仪等测角仪等),),皮尺皮尺等测量工具等测量工具活动一活动一: :测量倾斜角

13、（仰角或俯角）测量倾斜角（仰角或俯角）测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测倾器, ,简单的测倾器由度盘简单的测倾器由度盘, ,铅铅垂和支杆组成垂和支杆组成( (如图如图).).3006090906030 测量物体的高度测量物体的高度30060909060303006090906030M水平线使用测倾器测量倾使用测倾器测量倾斜角的步骤如下斜角的步骤如下: :1.1.把把支杆支杆竖直竖直插入插入地面地面, ,使支杆的中使支杆的中心线心线, ,铅垂线和度铅垂线和度盘的盘的0 0刻度线刻度线重重合合, ,这时度盘的顶这时度盘的顶线线PQPQ在水平位置在水平位置2.2.转转动度盘动度盘, ,使度使度

14、盘的盘的直径直径对准目标对准目标M,M,记下此时铅垂线记下此时铅垂线所指的度数所指的度数. .测量倾斜角测量倾斜角根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.1 12 23 34 43006090906030M水平线水平线活动二活动二: :测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”, ,就是在地面上就是在地面上可以无障碍地直接可以无障碍地直接测得测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离. .如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,需测量哪些数据？需测量哪些数据？1.1.在测点在测点

15、A A处安置测倾器处安置测倾器, ,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=L.AN=L.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=aAC=aC CA AE EN NM Ma aL L步骤如下步骤如下: :根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下你的发现？和同伴交流一下你的发现？在在RtRtMCEMCE中，中，ME=ECtan=ANtanME=ECtan=ANtan=Ltan=LtanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=LtanLtan+ a+

16、aa aC CA AE EN NM ML L所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”, ,就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接测测得得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离. .要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,使用测倾使用测倾器测一次仰角够吗？器测一次仰角够吗？a aE EC CA AN NM M如何测量如何测量底部不可以到达的物体的高度底部不可以到达的物体的高度. .思思 考考活动三活动三: :测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度. .要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的. .a ab

17、bE EC CA AD DB BN NM M还需哪些条件，测量哪些数据？还需哪些条件，测量哪些数据？如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行: :1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器, ,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾处安置测倾(A,B(A,B与与N N在一条直在一条直线上线上),),测得测得M M的仰角的仰角MDE=.MDE=.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之间的距离之间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据, ,你能你能求出物体求出物体MNMN的高度吗的高度吗? ?说