计算机中数据的表示

1、补充：计算机中数据的表示补充：计算机中数据的表示、计算机中数据的表示、计算机中数据的表示、字符编码、字符编码1. 计算机中数据的表示计算机中数据的表示 计算机之所以不采用十进制，而采用二计算机之所以不采用十进制，而采用二进制，其原因是：进制，其原因是： 物理上容易实现物理上容易实现 便于逻辑运算便于逻辑运算 编码规则和运算规则简单编码规则和运算规则简单 1.1数的进制数的进制 数制：即表示数值的方法数制：即表示数值的方法 进位计数制：如十进制等进位计数制：如十进制等 非进位计数制：如罗马数字非进位计数制：如罗马数字 按进位的原则进行计数的数制称为进位数按进位的原则进行计数的数制称为进位数制，简

2、称制，简称“进制进制”。 进位数制有以下特点：进位数制有以下特点： (1)数制的基数确定了所采用的进位计数制。数制的基数确定了所采用的进位计数制。 表示一个数字时所用的数字符号的个数称为表示一个数字时所用的数字符号的个数称为基数基数(radix)。 十进制十进制(D)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制二进制(B)：0,1 八进制八进制(O)：0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制十六进制(H)： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (2)对于对于N进制，逢进制，逢N进进1。 (3)采用采用“位权位权”表示法。如表示法。如10进制数进制数 12345.

3、678=1104+2103+3102+4101+ 5100 +610-1+710-2+810-3对于对于r进制数进制数110121101101212.nnmnnnnmmniiima aa a a aaarararararararar 1.2 不同进制之间的转换不同进制之间的转换 1、r进制转换成进制转换成10进制进制 用上面公式展开后按用上面公式展开后按10进制的规则进行计算，进制的规则进行计算，得到的结果就是对应的得到的结果就是对应的10进制数。进制数。例例 把把11010.011B转换成十进制数。转换成十进制数。按位权展开相加得：按位权展开相加得：11010.011B=124+123+02

4、2+121+020+02-1+12-2+12-3 =16+8+2+0.25+0.125 =26.375D例例 把把123.45O转换成十进制。转换成十进制。123.45O=182+281+380+48-1+58-2 =64+16+3+0.5+0.078125 =84.578125D 2、将十进制转换成、将十进制转换成r进制进制 转换规则：转换规则： 整数部分与小数部分分开转换。整数部分与小数部分分开转换。 整数部分依次除以整数部分依次除以r取余，直到商为取余，直到商为0为止，将所得余数为止，将所得余数逆序排列；逆序排列； 小数部分依次乘以小数部分依次乘以r取整，直到达到有效精度为止，将取整，直

5、到达到有效精度为止，将所得数位顺序排列。所得数位顺序排列。2| 156 取余数取余数 0 （最低位）（最低位） 2 | 78 取余数取余数 0 2| 39 取余数取余数 1 2| 19 取余数取余数 1 2| 9 取余数取余数 1 2| 4 取余数取余数 0 2| 2 取余数取余数 0 2 | 1 取余数取余数 1 (最高位最高位) 0例例 将十进制数将十进制数156.625转换转换成二进制数成二进制数。0.6252=1.25 0.252=0.5 0.52=1.0取整取整1取整取整0取整取整1结果为结果为10011100.101B 注意：小数部分的存放有误差。注意：小数部分的存放有误差。例例

6、将十进制数将十进制数0.67转换转换成二进制数成二进制数。0.672=1.34 .0.342=0.68 .0.682=1.36 . 0.362=0.72 . 0.722=1.44 0.442=0.88 . 0.882=1.76 . 0.762=1.52 0.522=1.04.取整取整1取整取整0取整取整1取整取整0取整取整1取整取整0取整取整1取整取整1取整取整1 3、二进制、八进制、十六进制之间的转换、二进制、八进制、十六进制之间的转换 二进制与八进制、十六进制之间关系密切。二进制与八进制、十六进制之间关系密切。 8=2316=24 二进制转换成八二进制转换成八(十六十六)进制：进制： 规则

7、：规则： “三(四)位合一位”法，即将二进制数的整数部分自右至左分节，每3(4)位为一节，最左边不够3(4)位的用0补齐；将二进制数的小数部分自左至右分节，也是每3(4)位一节，最右边不够3(4)位的同样以0补齐。然后，根据对应关系，把每3(4)位二进制数化成1位八(十六)进制数，即可得到转换结果。例例 将将1110101.01B转换成十六进制数。转换成十六进制数。 0111 0101 . 0100 7 5 . 4 转换结果为转换结果为1110101.01B = 75.4H。 试试？试试？转换成八进制结果为：转换成八进制结果为：165.2O 八八(十六十六)进制转换成二进制：进制转换成二进制：

8、 规则：规则： “一位扩展三（四）位”法。将每个数位转换成3（4）位二进制数即可。例例 将将3A6.C5H转换成二进制数。转换成二进制数。 3 A 6 . C 5 0011 1010 0110 . 1100 0101转换结果为转换结果为3A6.C5H = 1110100110.11000101B。 1.3 数据存储的单位数据存储的单位 比特：计算机中比特：计算机中数据存储的最小单位数据存储的最小单位是是“比特比特(bit)”，1比特为比特为1个二进制位。个二进制位。 字节字节(Byte, 简写为简写为B, 注意与二进制中注意与二进制中B标识的区别标识的区别): 1个字节为个字节为8个二进制位。

9、个二进制位。 常用表示单位：常用表示单位： KB： 1KB=210B=1024B MB：1MB=220B=1024KB GB： 1GB=230B=1024MB TB： 1TB=240B=1024GB 1.4 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 1、原码、原码 一个二进制数同时包含一个二进制数同时包含符号符号和和数值数值两部分，两部分，用用最高位最高位表示符号，其余位表示数值，这种表示符号，其余位表示数值，这种表示表示带符号数带符号数的方法为原码表示法。的方法为原码表示法。 如果计算机用一个字节来存放如果计算机用一个字节来存放-10D-10D，则原码，则原码的表示形式为的表示形式为 原码的

10、特点：原码的特点：0 0有两种表示方法有两种表示方法0 0和和-0-0。优点：与数据的对应关系简单。优点：与数据的对应关系简单。缺点：加减运算复杂，需要对符号判断。缺点：加减运算复杂，需要对符号判断。10001010单字节原码存储范围：单字节原码存储范围：-127+127 2、反码、反码 反码是另一种表示有符号数的方法。对于正反码是另一种表示有符号数的方法。对于正数，其反码与原码相同；对于负数，在求反数，其反码与原码相同；对于负数，在求反码的时候，除了符号位外，其余各位按位取码的时候，除了符号位外，其余各位按位取反，即反，即“1”都换成都换成“0”，“0”都换成都换成“1”。 如果计算机用一个

11、字节来存放数据，则如果计算机用一个字节来存放数据，则10D10D和和-10D-10D的反码的表示形式为的反码的表示形式为 反码的特点：反码的特点：0 0具有两种编码。具有两种编码。不便于实现算术运算。不便于实现算术运算。0000101011110101单字节反码存储范围：单字节反码存储范围：-127+12710D-10D 3、补码、补码 补码是表示带符号数的最常用的方法。对于补码是表示带符号数的最常用的方法。对于正数，其补码与原码相同；对于负数，则其正数，其补码与原码相同；对于负数，则其补码为反码加补码为反码加1。 补码的另一定义补码的另一定义xx补补=2=2n n + x+ x其中其中n n

12、为计算机存储数据的二进制位数为计算机存储数据的二进制位数 如计算机用一个字节存储数据，则如计算机用一个字节存储数据，则10D10D和和-10D-10D的补码为的补码为0000101011101101如果将符号位也看作数据，则相当于如果将符号位也看作数据，则相当于十进制数十进制数246D=28+(-10)10D-10D 补码的性质：补码的性质： 0只有一种编码只有一种编码 所以单个字节用补码表示的数据范围为所以单个字节用补码表示的数据范围为-128+127 通过补码的符号位可以判断数据的正负。通过补码的符号位可以判断数据的正负。 补码的符号位一同参与运算，简化了电路的补码的符号位一同参与运算，简

13、化了电路的设计。设计。000000001111111110000000-1的补码的补码-128的补码的补码 4、小数的表示方法、小数的表示方法 (1)定点数表示法定点数表示法 所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数为定点小数(纯小数纯小数)，后者为定点整数，后者为定点整数(纯整数纯整数)。

14、数值部分数值部分符号符号小数点小数点数值部分数值部分符号符号小数点小数点 (2)浮点数表示法浮点数表示法 与科学计数法类似，一个与科学计数法类似，一个J进制的数进制的数N可以表示成可以表示成 N=JEM 其中E是阶码(是纯整数)，M是尾数(纯小数) 可见，阶码所占位数越多，则数据的表示范围越可见，阶码所占位数越多，则数据的表示范围越大；尾码所占位数越多，则表示数据精度越高。大；尾码所占位数越多，则表示数据精度越高。 在计算机中存储一个数据所点二进制位数是固定在计算机中存储一个数据所点二进制位数是固定的的(字节数固定字节数固定)，所以存储精度与存储范围是一对，所以存储精度与存储范围是一对矛盾。矛

15、盾。阶符阶符阶码阶码尾符尾符尾数尾数浮点数的表示形式浮点数的表示形式2. 字符编码字符编码 计算机不仅可以对数据进行处理，还可计算机不仅可以对数据进行处理，还可以对字符进行处理。以对字符进行处理。 由于计算机只认识二进制的由于计算机只认识二进制的 “1”和和 “0”，所以要想对字符用计算机处理，就要对所以要想对字符用计算机处理，就要对字符进行编码。字符进行编码。 2.1 ASCII码码 ASCII码是码是 “American Standard Code for Information Interchange”(美国信息美国信息交换标准码交换标准码)的简称。的简称。 用用7位二进制数表示一个英文

16、符号，共位二进制数表示一个英文符号，共128个字符个字符(95个可打印字符个可打印字符)。 注意：注意： 小写字母的小写字母的ASCII码大于大写字母的码大于大写字母的ASCII码，码， a- A=32。 一个英文字符的一个英文字符的ASCII码存储时占一个字节，码存储时占一个字节，最高位为最高位为0。 字母字母“A” 0 100 0001 2.2 汉字编码汉字编码 汉字数量多汉字数量多(6000多个多个)，不能使用一个字节进，不能使用一个字节进行编码，所以使用行编码，所以使用2个字节进行编码。个字节进行编码。 在汉字系统中，每个汉字对应两个英文字符宽在汉字系统中，每个汉字对应两个英文字符宽度。度。 在汉字的存储、输入和输出中，处理的并不是在汉字的存储、输入和输出中，处理的并不是汉字本身，而是汉字的编码。汉字本身，而是汉字的编码。 不同的环境下有不同的汉字编码。如汉字交换不同的环境下有不同的汉字编码。如汉字交换码码(国标码国标码)、汉字机内码和各种汉字的输入码。、汉字机内码和各种汉字的输入码。汉字输入码汉字输入码国标码国标码汉字内码汉字内码汉字字形码汉字字形码对于同一个汉字，不同的输入方法有不同对于同一个汉字，不同的输入方法有不同的输入编码。的输入编码。如如 “啊啊”，拼音输入：，拼音输入：a+选字码选字码 五笔输入：五笔输入：kb对于同一个汉字，有固定的