十字相乘法(经典教学课件)

1、南阳市实验中学南阳市实验中学观察与思考)3)(2(xx（1）652xx反之反之652 xx)3)(2(xxxx+2+3+3x+2x23232xxx) 1)(4(aa同样同样（2）) 1(442aaa432aa反之432 aa) 1)(4(aaaa-4+1-4a+a)3)(2(aa类似的类似的（3）)3()2(232aaa652aa反之652 aa)3)(2(aaaa-2-3-3a-2a规律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxabax+bx(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

2、小结小结:由多项式乘法法则由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法这个方法也称为十字相乘法xxab x2 + 4x+3例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x+3)xx13(2) x2 - 4x+3例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x-1)(x-3)xx-1-3(3) x2 + 2x-3例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x-1)(x+3)xx-13(4) x2 - 2x-3例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x-3)xx1-3(5)y2 + 6y+8例例1把下列各式分解

3、因式把下列各式分解因式1824=(y+2)(y+4)yy24(5)y2 + 7y+12例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式11226=(y+3)(y+4)yy34(6)y2 + 2y-8例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4(7) y2- 8y+15例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)yy-3-5(8)x2 3x-4例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4)方法方法: :先把常数项拆分成两个有理数相乘先把常数项拆分成两个有

4、理数相乘, ,再看这再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(.(不不仅要验证绝对值仅要验证绝对值, ,更要验证符号更要验证符号) )当常数项为正数时当常数项为正数时, ,拆分成的两个有理数一定同号拆分成的两个有理数一定同号, ,符号与一次项系数相同。符号与一次项系数相同。当常数项为当常数项为负数负数时时, ,拆分成的两个有理数拆分成的两个有理数异号异号; ; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗你能找到什么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号绝对值

5、大的数与一次项系数同号把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-3x+2(2) (2) m2-3m-28(3) (3) y2+10y+25(4) (4) a2+4a-12(5) (5) b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a-2)(a+6)=(b+1)(b-2)(1) (1) x2-4x-5(2) (2) m2+5m-6(3) (3) y2+8y-9(4) (4) a2-12a+36(5) (5) b2-7b-18=0=0=0=0=0总结：总结：只要一个形如只要一个形如x2+px+q的的二次三项式的二次三项式的常数项常数项可以分可以分解成两个解成两个有理数相乘有理数相乘,且这两且这两个个有理数的和恰好等于一次有理数的和恰好等于一次项的系数项的系数,这个多项式就能用这个多项式就能用十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式 211221221ccxcacaxaa xa1xa21c2c所以原式可以分解为：所以原式可以分解为：2211cxacxa因式分解：因式分解：(3)3x2+x-2 解原式解原式=(x+1)(3x-2)x3x+1-2例例2 因式分解：因式分解