七年级数学上绝对值

1、124 绝对值（第一课时） 教学目标 1知识与技能 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 2过程与方法 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力 3情感、态度与价值观 通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想 体验运用直观知识解决数学问题的成功 教学重点难点 重点：给出一个数，会求它的绝对值 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米 交流 他们所走的路线相同吗？ 若向右为

2、正，分别可怎样表示他们的位置？ 他们所走的路程的远近是多少？ （二）合作交流，解读探究 观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为_，它们的_不同，_相同 【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和6的绝对值 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a 想一想 （1）-3的绝对值是什么？ （2）+2的绝对值是多少？ （3）-12的绝对值呢？ （4）a的绝对值呢？ 答案略 交流 同桌间合作交流，每位同学任说

3、五个数，由同桌指出它们的绝对值 思考 例1 求8，-8，3，-3，的绝对值（出示胶片） 由此，你想到什么规律？ 总结 互为相反数的两个数的绝对值相同 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值（出示胶片） 由此，你想到什么规律？ 讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零 总结 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答 归纳 若a>0，则a=a 若a<0，则a=-a 若a=0，则a=0 （三）应用迁移

4、，巩固提高 例题填空： （1）绝对值等于4的数有2个，它们是±4 （2）绝对值等于-3的数有0个 （3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数） （4）若a=2，则a=±2 若-a=3，则a=±3 （5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 （6）根据绝对值的意义，思考： 如果=1，那么a>0； 如果=-1，那么a<0； 如果a<0，那么a=a 【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力 备选例题 （2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ） A±4 B4

5、 C-4 D2 【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 【答案】 A （四）总结反思，拓展升华 本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数 1阅读与理解： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB 当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，AB=OB=b=a-b； 当A、B两点都不在原点时： 如图（2）所示，点都在原点的右边，AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b； 如图（3）所示，点都在原点的左边，AB=OB-

6、OA=b-a=-b-（-a）=a-b； 如图（4）所示，点都在原点的两边，AB=OA+OB=a+b=-a+b=a-b； 综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b 2回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4； （2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是x+1，如果AB=2，那么x为1或是-3； （3）当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是-1x2 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1填空题 （1）-3=-3，+-0.27=0.27， -+26=-26，-（+24）=-24 （2）-4

7、的绝对值是4，绝对值等于4的数是±4 （3）若x=2，则x=±2，若-x=2，则x=±2若-x=3，则x不存在 （4）3.14-=-3.14 （5）绝对值小于3的所有整数有±2，±1，0 2选择题 （1）则a0，那么 （D） Aa>0 Ba<0 Ca0 Da为任意数 （2）若a=b，则a、b的关系是 （C） Aa=b Ba=-b Ca+b=0或a-b=0 Da=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （B） A如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C两个负有理数，绝对值大的离原点远 D

8、两个负有理数，大的离原点近 （4）若x+x=0，则x一定是 （C） A负数 B0 C非正数 D非负数（5）已知a+b+a-b-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有 （B） A1种 B2种 C3种 D4种 提升能力 3若实数a、b满足3a-1+b-2=0，求a+b的值 【答案】 a=，b=2，a+b=2 开放探究 4正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来

9、说明这个问题？ 【答案】 第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量 5新中考题 （2004·长沙）-2的绝对值是2124 绝对值（第二课时） 教学目标 1知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小 2过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力 3情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心 教学重点难点 重点：利用绝对值比较两个负数的大小 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 投影 你能比较下列各组数的大小吗？ （1）-3与-8 （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （

10、5）0.9和1.2 （二）合作交流，解读探究 讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数 思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？ 点拨 若-7表示7，-1表示1，则两个温度谁高谁低？ 【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大 注意 比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小 异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小即：利用数轴来比较有理数的大小 （三）应用迁移，巩固提高 例

11、1 比较下列各组数的大小 （1）和2.7 （2）和 解：（1） -2.7=2.7，而2.7 >-2.7 （2）=，而 例2 按从大到小的顺序，用“”号把下列数连接起来 -4，-（-），-0.6，-0.6，-4.2 解：-（-）=，-0.6=0.6，-4.2=-4.2 而|-4|=4，-0.6=0.6，-4.2=4.2 且4>4.2>0.6，0.6< -4<-4.2<-0.6<-0.6<-（-） 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于- 【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维 例4 已知a=4，b=3，且a>b，求a、b的值 【答

12、案】 a=4，b=±3 备选例题（2004江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，-2的点把这组数从小到大用“”号连接起来 【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小 【答案】 略 （四）总结反思，拓展升华 1本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？ （1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较； （2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行 2（1）阅读下列比较a与a的大小的解题过程： 解：-a=a，-a=a 又a>a -a<-a 你认为上述解答过程正

13、确吗？与同学们研究，并发表你的看法 （2）要比较有理数a和a的大小时，因为a的正、负不能确定所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论： 当a>0时，a>a 当a=0时，a=a 当a<0时，a<a 利用以上结论解题： 计算a+a=_ 比较3a+a的值 【点评】 （1）错，-a与-a并不一定是负数，不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类 （2）当a>0时，2a；当a0时，0 a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a<a （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1填空题 （1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2

14、 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有2、3、4、5 （2）若x=-x，则x0，若1，则a>0 （3）用“”、“”、“”填空： -7<-5 -0.1<-0.01 -3.2<-（-3.2） ->-3.34 - > -（-）>0.025 - <-3.14 -> （4）若x+3=5，则x=2或8 2选择题 （1）下列判断正确的是 （） Aa>-a B2a>a Ca>- Daa （2）下列分数中，大于而小于的数是 （B） A B C D （3）m与5m的大小关系是 （D） Am>-5m Bm<-5m Cm=-5m D

15、以上都有可能 （4）m0，则 （C） A1 B-1 C±1 D无法判断 提升能力 3解答题 （1）比较和的大小，并写出比较过程 【答案】 ，过程略 （2）求同时满足：a=6，-a>0这两个条件的有理数a 【答案】 a=-6 （3）将有理数：-（-4），0，-3，-+2，-（+1.5），-（-3），-（+2）表示到数轴上，并用“”把它们连接起来 【答案】 略 （4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题甲说：我是正整数中最小的乙说：我是绝对值最小的丙说：我与甲的一半相反丁说：我是丙的倒数你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列 【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-，-2，丁丙乙甲 （5）若a<0，b>0，且a<b，试用“”号连接a、b、-a、-b 【答案】 -b<a<-a<b 开放探究 4开放题 已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 【答案】 -3、-1、1、3 5新中考题 （2004·山东泰安）若a=1，b=4，且ab<0，则a+b3或-3 （六）资料采撷“数形结合”的思想方法 数学是研究数和形的学科，代数研