大学物理(l-1)7-5 简谐运动的合成

1、第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版一、两个同方向同频率简谐振动的合成一、两个同方向同频率简谐振动的合成 设一质点同时参与设一质点同时参与两独立的同方向、同频两独立的同方向、同频率的简谐振动：率的简谐振动：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数127-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍后仍为为同同频率的频率的简谐简谐运动运动)cos(212212221AAAAA)cos(tA

2、x11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA合振动的位移合振动的位移第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版too212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版（3）一般情况一般情况2121AAAAA21

3、AAA21AAA振动加强振动加强振动减弱振动减弱小结小结（1）相位差相位差212k) 1 0( ， k（2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版例例1、一质点同时参与两个在同一直线一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式为：上的简谐振动，其表达式为：10.04cos(2)6xt250.03cos(2)6xt(SI制）试求质点的合振动方程。试求质点的合振动方程。解解221212212cos()=0.01AAAAAm11221122sinsin3tancoscos3AAAA第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大

4、学物理学理学第二版第二版7,66用旋转矢量法：用旋转矢量法：120.01AAAm6质点的合振动方程为质点的合振动方程为0.01cos(2)6xtm第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版例例2、三个同方向、同频率的简谐振动为：三个同方向、同频率的简谐振动为：10.1cos(10)6xtm20.1cos(10)2xtm350.1cos(10)6xtm试求合振动的表达式。试求合振动的表达式。第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版解解123AAAA因为因为 在在 方向上方向上13AA2A13AA2A13AA因为因为 在在 方向上方向上2A13AA33

5、21212A=A cos(-)+Acos(- )+A =0.2m 2合振动方程为合振动方程为0.2cos(10)2xtm第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版二、两个同方向不同频率简谐运动的合成二、两个同方向不同频率简谐运动的合成1111cos()xAt2222cos()xAt12111222cos()cos()xxxAtAt21()第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版旋转矢量法旋转矢量法xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t12合矢量合矢量 的长度和角速度都将随时间的长度和角速度都将随时间发生变化，合振动不再是简谐振动

6、发生变化，合振动不再是简谐振动A第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍. .第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版21 合振动在单位时间内加强或减弱的次合振动在单位时间内加强或减弱的次数称为数称为拍频拍频第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 三、两个相互垂直的同频率的简三、两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成谐运动的合成质点运动轨迹质点

7、运动轨迹 （椭圆方程）（椭圆方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版（1） 或或2012xAAy12讨讨论论（2） 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版（3）2121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx讨讨论论1A2Aoxy2cos()2yAttAxcos1第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版 两相两相互垂直同互垂直同频率不同频率不同相位差简相位差简谐运动的谐运动的合成图合成图第第7章章 振动学基础振动学基础大学物大学物理学理学第二版第二版四、两个相互垂直的不同频率简谐运四、两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成动的合成)cos(111tAx)cos(222tAy如两分振动频率不相同时，合振动非常复杂如两分振动频率不相同时，合振动非常复杂如如2211nn合运动具有严格的周期