大学物理期末考试复习

1、 2、一运动电荷、一运动电荷q，质量为，质量为m，进入均匀磁场中，进入均匀磁场中 (A) 其动能改变，动量不变其动能改变，动量不变 (B) 其动能和动量都改变其动能和动量都改变 (C) 其动能不变，动量改变其动能不变，动量改变 (D) 其动能、动量都不变其动能、动量都不变 2 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，通有电流，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比，它们所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4 例例 一带电粒子，垂直射入一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子

2、质均匀磁场，如果粒子质量增大到量增大到 2 倍，入射速度增大到倍，入射速度增大到 2 倍，倍， 磁场的磁感应磁场的磁感应强度增大到强度增大到 4 倍，倍， 则通过粒子运动轨道包围范围内的则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的磁通量增大到原来的（A）2倍倍 （B）4倍倍 （C）1/2倍倍 （D）1/4倍倍例题例题、把轻的导线圈用线挂在磁铁、把轻的导线圈用线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示当线圈内通以如图所示方中心，且与线圈在同一平面内，如图所示当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将向的电流时，线圈将 (A) 不动不动

3、(B) 发生转动，同时靠近磁铁发生转动，同时靠近磁铁 (C) 发生转动，同时离开磁铁发生转动，同时离开磁铁 (D) 不发生转动，只靠近磁铁不发生转动，只靠近磁铁 (E) 不发生转动，只离开磁铁不发生转动，只离开磁铁 I N S 4.四条平行的载流无限长直导线,垂直的通过一边长为a的正方形顶点,每条导线中的电流都是I，方向如附图所示.(1)求正方形中心的磁感应强度B;(2)当a=20厘米，I=20安时,B=?IIIIaaaa解：(1)依题意可知,四电流的磁场B方向如图aIBBBaIaIrIBB02221000021222222)(100 .81020201042)2(527TB5如图，矩形区域为

4、均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，作逆时针方向匀角速转动，O点是点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图（磁场外时开始计时图（A）-（D）的）的E-t函数图像中哪函数图像中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ B DCOtO( )AtOEE( )BtOE( )CtOE( )D回路旋转时，回路旋转时，OC、OD段交替切割磁场线，二段交替切割磁场线，二者产生的者产生的E大小相等

5、、方向相反。大小相等、方向相反。E的大小为的大小为22212BlldtdBdtdSBdtdEOC切割时切割时UOUCOD切割时切割时UOUD6圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，时， （A）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动 （B）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动 （C）铜盘上产生涡流）铜盘上产生涡流 （D）铜盘上有感应电

6、动势产生，铜盘边缘处电势最高）铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高 （E）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高 B O221BREAO由右手螺旋法则知，电子向由右手螺旋法则知，电子向O移动，移动，故铜盘边缘电位高于中心。故铜盘边缘电位高于中心。A7如图，导体棒如图，导体棒AB在均匀磁场在均匀磁场B中绕通过中绕通过C点的垂点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动（角速度转动（角速度 与与B同同方向），方向），BC的长度为棒长的的长度为棒长的1/3，则，则 (A) A点比点比B点电势高点电势高 (B) A点与点与B点电势

7、相等点电势相等 (C) A点比点比B点电势低点电势低 (D) 有稳恒电流从有稳恒电流从A点流向点流向B点点u uFB边缘电势高于转轴所在边缘电势高于转轴所在e e = B l2/21载流为载流为I、磁矩为、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度的线圈，置于磁感应强度为为B的均匀磁场中。若的均匀磁场中。若Pm与与B方向相同，则通过线方向相同，则通过线圈的磁通量圈的磁通量与线圈所受的磁力矩与线圈所受的磁力矩M的大小为的大小为 0, MIBPm B0, MIBPmCmmBPMIBP ,DmmBPMIBP ,AA.2在磁感应强度为在磁感应强度为 均匀磁场中作一半径为均匀磁场中作一半径为r半半球面球面S，S边

8、线所在平面法线方向单位矢量边线所在平面法线方向单位矢量 与与 夹角为夹角为 ,则通过半球面则通过半球面S的磁通量为的磁通量为 BSBnnB Br2 B.Br22 C sin2Br D cos2Br 3如图，两根直导线如图，两根直导线ab和和cd 沿半径方向被接到沿半径方向被接到一个截面处处相等铁环上，稳恒电流一个截面处处相等铁环上，稳恒电流I从从a 端流入端流入而从而从d 端流出，端流出， 则磁感应强度沿图中闭合路径则磁感应强度沿图中闭合路径La120bcdIIL的积分的积分 等于等于 LlBd C.I0 B I031 I041 DI032 A4两个共面同心的圆形电流两个共面同心的圆形电流I1

9、和和I2，其半径分别，其半径分别为为R1和和R2，当电流在圆心处产生总的磁感强度，当电流在圆心处产生总的磁感强度B A. R1:R2 B. R2:R1 C. R21:R22 D. R22:R21为零时，则二者电流强度之比为零时，则二者电流强度之比I1：I2为为 ( )5. 一无限长通有电流一无限长通有电流I、宽度宽度a、厚度不计扁平铜片厚度不计扁平铜片，电电流在铜片上均匀分布流在铜片上均匀分布，铜片外与铜片共面铜片外与铜片共面，离铜片右边离铜片右边缘缘b处处P点磁感应强度点磁感应强度 大小为大小为BbPIaA)(20baIu BbbaaIu ln20 CbbabIu ln20 dxaIdI x

10、2dIdB0 dxax2IdBBbab0 以以P为原点，向左建立为原点，向左建立OX轴如图轴如图在坐标在坐标x处取宽处取宽dx的电流的电流x6. 磁介质有三种，用相对磁导率磁介质有三种，用相对磁导率 表征它们各表征它们各自的特性时自的特性时r A. 顺磁质顺磁质 ，抗磁质，抗磁质 ，铁磁质，铁磁质0 r 0 r 1 r B. 顺磁质顺磁质 ，抗磁质，抗磁质 ，铁磁质，铁磁质1 r 0 r 1 r C. 顺磁质顺磁质 ，抗磁质，抗磁质 ，铁磁质，铁磁质1 r 1 r 1 r D. 顺磁质顺磁质 ，抗磁质，抗磁质 ，铁磁质，铁磁质0 r 0 r 1 r 7如图，一半径为如图，一半径为R圆线圈通有电

11、流圆线圈通有电流I1,在圆线在圆线圈轴线上有一长直导线通有电流圈轴线上有一长直导线通有电流I2，则圆形电流则圆形电流受到的作用力受到的作用力A.沿半径向外沿半径向外 B.沿半径向里沿半径向里 C.沿沿I1方向方向 D.沿沿I2方向方向 E.无作用力无作用力 8.电流由长直导线电流由长直导线1沿切向经由沿切向经由a点流入一个电阻均匀点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，圆，圆环的半径分别环的半径分别R，且，且a、b和圆心和圆心o在同一直线

12、上，设长在同一直线上，设长直载流导线直载流导线1、2和圆环分别在和圆环分别在O点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度为为 、 、 ， 则圆心处磁感应强度的大小则圆心处磁感应强度的大小B1B B3oI(A) , 因为因为 B.BBB (B).B,BB,B,B,B 但但因因为为虽虽然然(C).B,B,B,B 因为因为(D).BB,B,B 但但因为虽然因为虽然9、在圆柱形空间内有一磁感应强度为、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所的均匀磁场，如图所示，示，B的大小以速率的大小以速率dBdt变化，有一长度为变化，有一长度为l0的金属棒先后的金属棒先后放在两个不同的位置放在两个不同的位置1（

13、ab）和）和2（ab），则金属棒在这两个），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为位置时棒内的感应电动势的大小关系为 012eeA 12eeB 012eeD 12eeC O a a b 0lb012dBdBSl hdtdte例题例题、在圆柱形空间内有一磁感受强度为、在圆柱形空间内有一磁感受强度为B的均匀磁场，如图的均匀磁场，如图所示，所示，B的大小以速率的大小以速率dBdt变化，在磁场中有变化，在磁场中有A、B两点，其两点，其间可放直导线间可放直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线AB弧，则弧，则（A）电动势只在直导线）电动势只在直导线AB中产生；中产生；（B）电动势只在弯曲弧）电动势

14、只在弯曲弧AB中产生；中产生；（C）电动势在直导线和弯曲弧中都产生，且两者大小相等；）电动势在直导线和弯曲弧中都产生，且两者大小相等；（D）直导线中的电动势小于弯曲弧中的电动势。）直导线中的电动势小于弯曲弧中的电动势。 由例题可知，在圆柱内离由例题可知，在圆柱内离轴心轴心O点越远，点越远，Er越大。越大。 lrrldEe感应电场，感应电场，A、B两端的电势两端的电势差与积分路径有关。差与积分路径有关。dBSdteOAB10、一宇航员要到离地球五光年的星球去旅行，如果宇航、一宇航员要到离地球五光年的星球去旅行，如果宇航 员希望把这段路程缩短到三年，则他的飞船相对地球员希望把这段路程缩短到三年，则

15、他的飞船相对地球 的速度应为：的速度应为： （A）0.5C；（；（B）0.6C；（；（C）0.8C；（；（D）0.9C。 答案：答案：解释：由题可知，本征时间解释：由题可知，本征时间 t为三年（即宇航员感为三年（即宇航员感 到在天上过了三年）到在天上过了三年）22/1cvtt代入解之得：代入解之得：cV8 . 011、一观察者测得的运动米尺长度为、一观察者测得的运动米尺长度为0.6米，则此尺接近观米，则此尺接近观 察者的速度为：察者的速度为： （A）0.6m;（B）0.72m;（C）0.8m（D） m 答案：答案：3022/1lcvl1/16 . 022cvcv8 . 0代入数据：代入数据：解

16、：解：12、某微观粒子的总质量为、某微观粒子的总质量为2m0，（，（m0电子静止质量），电子静止质量）， 则该电子运动速度为：则该电子运动速度为： （A） ；（；（B） ;（C） ; （D）C/3。 答案：答案：C2/22/CC2/3220/1/cvmm02mm cv23解：解：1在电场强度在电场强度E和磁感强度和磁感强度B方向一致的匀强电场和匀方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其强度的方向强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其强度的方向如图如图(1)和图和图(2)所示，则该时刻运动电子的法向和切向加所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为（设电子的质量为速

17、度的大小分别为（设电子的质量为m，电量为，电量为e）an= ，at= (图图1);an= ，at= (图图2)B B E E uu1图（）2图（）meEaavjeEjBjevjeEftn, 0/,1xyzmBvEeaafievBjeEjBkevjeEfntz22222001 1、 在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流I I 随时间随时间 t t 的变化规律如图的变化规律如图 a a 所示所示, ,若以若以I I 的正方向作为的正方向作为的正方向的正方向, ,则代表线圈内则代表线圈内自感自感 电动势电动势随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个? ?(

18、a)OIttILddeeO)(AtetO)(BetO)(CetO)(D(19(1916)16)例例1414、真空中两只长直螺线管真空中两只长直螺线管1 1和和2 2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d d1 1/d/d2 21/4.1/4.当它们通以相同电流时，两螺线管储存的磁当它们通以相同电流时，两螺线管储存的磁能为能为W W1 1/W/W2 2= =【1:16】 磁场能量、磁能磁场能量、磁能16:1/)4(222221212202220020ddWWddlInVBWnIB1717 当惯性系当惯性系S S和和SS坐标原点坐标原点O O和和O O重合时，

19、有重合时，有 一点光源从坐标原点发出一光脉，对一点光源从坐标原点发出一光脉，对S S系经系经 过一段时间过一段时间t t后后( (对对S S系经过时间为系经过时间为t t) )，此，此 光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别 为：为：S系系2222()xyzct 2222()xyzctS 系系18、边长为、边长为a的的正方形薄板静止于惯性系的的正方形薄板静止于惯性系K的的XOY平平 面内，且两边分别与面内，且两边分别与X、Y轴平行，今有惯性系轴平行，今有惯性系K 以以0.8C（C为真空中光速）的速度相对于为真空中光速）的速度相对于K系沿系沿X轴轴 作匀速直线运

20、动，则作匀速直线运动，则K测得薄板面积：测得薄板面积： （A）a2；（；（B）0.6a2 ;（C）0.8a2 ;（D）a2/0.6 . 答案：答案：解释：解释：220/1cvlaaaS 22/1cva222/1cva222/8 . 01ca26 . 0 a 某微粒子的总能量是它静止时能量的某微粒子的总能量是它静止时能量的K倍，以倍，以C表示表示 真空中的光速，则其运动速度大小为：真空中的光速，则其运动速度大小为： （A） ； （B） （C） （D） 答案：答案：) 1/( kC21kkC12kkC)2(12kkkC解释：解释：202ckmmc即：即：0kmm 0220/1kmcvm12kkCv

21、解之得：解之得：bIccIa二、填空题二、填空题1 .一质点带有电荷一质点带有电荷q，以速度，以速度u u在半径为在半径为R的圆周的圆周上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心产生上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心产生的磁感应强度的磁感应强度B = ；该带电质点轨道；该带电质点轨道运动的磁矩运动的磁矩Pm= 。2. 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流 I ，图示有三种环路；，图示有三种环路；在每种情况下，在每种情况下， 等于：等于：lBd (对于环路对于环路a)； (对于环路对于环路b)； (对于环路对于环路c)。24/Rq uu2/qRISu u I 0I 2aIO3. 如图如图，在

22、真空中有一半径为在真空中有一半径为a 的的 3/4 圆弧形的圆弧形的导线导线，其中通以稳恒电流其中通以稳恒电流 I ，则则O点磁感应强度点磁感应强度大小为大小为 。4有一磁矩为有一磁矩为Pm的载流线圈，置于磁感应强度的载流线圈，置于磁感应强度为为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，Pm与与B的夹角为的夹角为，则，则（1）当）当 时时,线圈处于稳定平衡状态；线圈处于稳定平衡状态；（2）当）当 时，线圈所受的力矩最大。时，线圈所受的力矩最大。RI 8/3 02/ 6. 一均匀带电圆环，带电量为一均匀带电圆环，带电量为q，其半径为，其半径为R，置于均匀磁场置于均匀磁场 中，中， 的方向与圆环所在平面成的方

23、向与圆环所在平面成60角。使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动角。使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动,角速度为角速度为，则圆环磁矩为，则圆环磁矩为 ，其所受到，其所受到的磁力矩为的磁力矩为 。5 5半径为半径为R细圆环均匀带电，电荷线密度为细圆环均匀带电，电荷线密度为。若圆环以角速度若圆环以角速度绕过环心且垂直于环面转轴作绕过环心且垂直于环面转轴作匀速转动，则环心处的磁感应强度匀速转动，则环心处的磁感应强度 的大小的大小为为 。BBB2/0 R22nqI 2/R2IB00 2/2qR 4/BqR2 ISpm Bo60 2qR21 cosBpMmm BqR412 2R2q ABC12O7用均匀细金属丝

24、构成一半径为用均匀细金属丝构成一半径为R圆环圆环C，电流电流I由导线由导线1流入圆环流入圆环A点点，而后由圆环而后由圆环B流出，进入流出，进入导线导线2，设导线，设导线1和导线和导线2与圆环共面，则环心与圆环共面，则环心O处处R4I0 的磁感应强度大小的磁感应强度大小 ,方向方向 。3（2339）（）（3分）反映电磁场基本性质和规律的分）反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为积分形式的麦克斯韦方程组为 (1) (2)(3) (4)VSVSDddSLStBlEdd0dSSBSLStDJlHd)(d试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式试判断下列结论是包含于或等效于哪一个

25、麦克斯韦方程式的将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处的将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处 变化的磁场一定伴随有电场；变化的磁场一定伴随有电场；_2_； 磁感线是无头无尾的磁感线是无头无尾的_3_ ；(3) 电荷总伴随有电场电荷总伴随有电场_1_。5 5、如图、如图, ,平行板电容器平行板电容器( (忽略边缘效应忽略边缘效应) )充电时充电时, ,沿环路沿环路L L1 1,L,L2 2磁磁 场强度的环流中场强度的环流中, ,必有必有: :1L2L21)(LLl dHl dHA21)(LLl dHl dHB21)(LLl dHl dHC0)(1Ll dHD6、对位移电流、对位移电

26、流,有下数四种说法，请指出哪一种说法正确有下数四种说法，请指出哪一种说法正确?A ) 位移电流是由变化的电场产生的。位移电流是由变化的电场产生的。B ) 位移电流是由线性变化的磁场产生的。位移电流是由线性变化的磁场产生的。C ) 位移电流的热效应服从焦耳位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律。楞次定律。D ) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。位移电流的磁效应不服从安培环路定理。2. 2. 坡印廷矢量坡印廷矢量 S S 的物理意义是：的物理意义是：其定义式为：其定义式为： 电电磁磁波波能能流流密密度度HES 3. 3. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中

27、 LLl dEl dH.SdtDs SdtBs 4. 4. 电位移矢量的时间变化率电位移矢量的时间变化率 dD/dt dD/dt 的单位是：的单位是： A. A. 库仑库仑 / / 米米2 2 . B. . B. 库仑库仑 / / 秒秒. . C. C. 安培安培 / / 米米2 2 . D. . D. 安培安培 米米2 2. . tDjD 位位移移电电流流密密度度：2（5134）（本题）（本题3分）分） 图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线关系曲线，其中虚线表示的是表示的是B = m0H的关系说明的关系说明a、b、c各代表哪一类磁介各代表哪一类磁介质的质的B

28、H关系曲线：关系曲线： a代表代表_ 铁磁质铁磁质_的的BH关系曲线关系曲线 b代表代表_顺磁质顺磁质_的的BH关系曲线关系曲线 c代表代表_抗磁质抗磁质_的的BH关系曲线关系曲线0HBabc（17171212）例）例9 9、无限长直导线在无限长直导线在P P处弯成半径处弯成半径为为R R的圆，当通以电流的圆，当通以电流I I时，则在圆心时，则在圆心O O点的磁感应点的磁感应强度大小等于强度大小等于(A) (B) (C) 0 (D) (E)(A) (B) (C) 0 (D) (E)【E】 毕莎定律（直线、圆环磁场分布毕莎定律（直线、圆环磁场分布)RI20RI40）（1120RI）（1120RI

29、）（方向向里圆环中心：方向向外相当于无限长直线：直圆总圆直11222000RIBBBRIBRIB13.（本题（本题10分）（分）（2567）AA和和CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合。AA线圈半径为线圈半径为20.0 cm，共，共10匝，通有电流匝，通有电流10.0 A；而；而CC线圈的半径为线圈的半径为10.0 cm，共，共20匝，通有电流匝，通有电流 5.0 A求求两线圈公共中心两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向点的磁感强度的大小和方向。 2有一长直导体圆管，内外半径分别为有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和和R2，如图，如图，它所

30、载的电流它所载的电流I1均匀分布在其横截面上导体旁边有一均匀分布在其横截面上导体旁边有一绝缘绝缘“无限长无限长”直导线，载有电流直导线，载有电流I2，且在中部绕了一，且在中部绕了一个半径为个半径为R的圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，的圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的点处的磁感强度磁感强度 解解: : d R O I1 I2 I2 RIB2201环环向外向外;RIB2202线线向外向外RdIB2103筒筒向里向里RdIRIBBBB21121020321向外为正时，向外为正时，例. .对于单匝线圈取自感系数的

31、定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=m/I , , 当线圈的几何形状、大小及周围当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L（A）变大，与电流成反比关系。）变大，与电流成反比关系。（B）变小。变小。（C）不变。）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。）变大，但与电流不成反比关系。 C 3. .用线圈的自感系数用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁来表示载流线圈磁场能量的公式场能量的公式221LIWm( A )只适用于无限长密绕线管。只适用于无限长密绕线管

32、。( B )只适用于单匝圆线圈。只适用于单匝圆线圈。( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。线环。( D )适用于自感系数适用于自感系数L 一定的任意线圈。一定的任意线圈。 D 9.9.一自感线圈中一自感线圈中, ,电流强度电流强度在在0.002s0.002s内均匀地由内均匀地由10A10A增增加到加到12A,12A,此过程中线圈内自此过程中线圈内自感电动势为感电动势为400V,400V,则线圈的则线圈的自感系数自感系数L L H H0.410.10.自感系数自感系数L=0.3HL=0.3H的螺的螺线管中通以线管中通以I=8AI=8A的电流的电流时时,

33、,螺线管存储的磁场能螺线管存储的磁场能量为量为:W=:W= J J9.6dtdIL e e221LIW 习题习题 通以电流通以电流 I 的线圈如图，在图中有四的线圈如图，在图中有四条闭合曲线，则其环流分别为条闭合曲线，则其环流分别为1L2LI4LI3L4321LLLLlBlBlBlBddddI0I02I02I022. 真空中有一载有稳恒电流真空中有一载有稳恒电流I的细的细线圈，则通过包围该线圈的封闭线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面曲面S的磁通量的磁通量 。若通过。若通过S面上某面元面上某面元 的元磁通为的元磁通为 ，而线圈中的电流增加为而线圈中的电流增加为2I时，通时，通过同一面元的元磁通为过

34、同一面元的元磁通为 ，则，则 。 dS:dd dd1:20dB dS BI0sB dS9. 圈中通过的电流圈中通过的电流I 随时间随时间t变化变化的曲线如图所示。试定性画出自的曲线如图所示。试定性画出自感电动势感电动势 随时间变化的曲线随时间变化的曲线(以以I的正向作为的正向作为 的正向的正向)。LeLeLdILdte 47习题习题. 如图所示，在一圆形如图所示，在一圆形电流电流I所在的平面内选取一所在的平面内选取一个同心圆形闭合环路个同心圆形闭合环路L，则，则由安培环路定理可知由安培环路定理可知 A. 且环路上任一点且环路上任一点B=0； B. 但环路上任一点但环路上任一点B0 ； C. 且

35、环路上任一点且环路上任一点B0 ； D. 且环路上任一点且环路上任一点B =常量常量. 0LlBd0LlBd0LlBd0LlBdLIB484. 在安培环路定理在安培环路定理 中中, , 指指 ，B指指 ， B是由是由 决定的决定的. I 环路所包围的各恒定电流的代数和环路所包围的各恒定电流的代数和 环路上各点的磁感应强度环路上各点的磁感应强度 环路内外所有恒定电流共同环路内外所有恒定电流共同 0LdIrB496. 如图所示如图所示.在无限长直载流导线的右侧有在无限长直载流导线的右侧有面积为面积为S1和和S2两个矩形回路，两个回路与长两个矩形回路，两个回路与长直载流导线在同一平面内，且矩形回路的

36、直载流导线在同一平面内，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为一边与长直载流导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩的矩形回路的磁通量之比为形回路的磁通量之比为 。 ;2ln220201aabIrbrIaamd.24ln2204202aabIbdrrIaam508.电流电流I由长直导线由长直导线1沿垂直沿垂直bc边方向经边方向经a电流入一电电流入一电阻均匀分布的正三角形金属线框，再由阻均匀分布的正三角形金属线框，再由b沿沿cb方向方向流出，经长直导线流出，经长直导线2返回电源，如图所示。若载流返回电源，如图所示。若载流导线导线1、

37、2和三角形框在框中心和三角形框在框中心O点产生的磁感应强点产生的磁感应强度分别为度分别为B1、B2和和B3，则，则O点的磁感强度大小为点的磁感强度大小为 A. B =0,因为因为B1=B2=B3=0;B . B =0,因为虽然因为虽然 B1 0 , B2 0，但，但B1+B2=0, B3=0;C. B 0 ,因为虽然因为虽然 B1=B3=0 , 但但B2 0D. B 0 , 因为虽然因为虽然 B1+B2=0, 但但B3 0 答案答案 C5112.两个同心圆线圈，大圆半径为两个同心圆线圈，大圆半径为R，通以电，通以电流流I1，小圆半径，小圆半径r通以电流通以电流I2，若，若R.r（大线（大线圈在

38、小线圈处产生的磁场近似为均匀场），圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀场），它们处在同一平面内时，小线圈所受磁力矩它们处在同一平面内时，小线圈所受磁力矩的大小为的大小为 RrII22210A.B.C.D. 0RrII22210rRII22210无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流设圆柱体内( r R )的磁感强度为Be，则有 (A) Bi、Be均与r成正比 (B) Bi、Be均与r成反比 (C) Bi与r成反比，Be与r成正比 (D) Bi与r成正比，Be与r成反比 解：利用安培环路定理得：R)(r 2R)(r 2200rjRjrBJ为电流密度。 如图所示，一矩形线圈，以匀速自无场区平移进

39、入均匀磁场区，又平移穿出在(A)、(B)、(C)、(D)各I-t曲线中哪一种符合线圈中的电流随时间的变化关系(取逆时针指向为电流正方向，且不计线圈的自感)？0 t I0 t I0 t I0 t I (A) (B) (C) (D)答案答案 D4一根长度为L的铜棒，在均匀磁场 中以匀角速度绕通过其一端O 的定轴旋转着， 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示。设t =0时，铜棒与Ob成 角（b为铜棒转动的平面上的一个固定点），则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：2()cos()AL Bt 21( )cos2BL Bt 2( )2cos()CL Bt 2()DL B 122()EL B B L

40、 O b BB取微元取微元dl,速率速率v = l, 它产生的动生电动势为它产生的动生电动势为: :()dvB dle e vBdl 整个金属棒产生的动生电动势为整个金属棒产生的动生电动势为20102ALOdBldlBLe ee e 方向方向: A O.右手定则判断也可。右手定则判断也可。BOAL固定固定ldlv2LB21 e e (转轴转轴均匀均匀 )B解解1：lv B ldl 均匀金属棒在均匀磁场中旋转均匀金属棒在均匀磁场中旋转(转轴转轴 )产生的产生的.BBOAL固定固定 ddt内棒转过内棒转过d, 扫过的面积为：扫过的面积为： LdLdS21dt内磁通量的改变量为：内磁通量的改变量为：

41、dSBd dLB221dtd e edtd 221LB 解解2： 一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度 在水平面内旋转。O1O2在离细杆a端L/5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为 。求ab两端间的电势差 a b O1 O2 O L /5 B B abUU Ob4 /54 /5221001614() dd()2550LLvBlBllBLBLe e Oa/5/5200() ddLLvBlBllee 22111()2550BLBL 22222116153150505010abUUBLBLBLBLe ee e 解：解：间的动生电动势：间的动生电动势：b点电势高于点电势高于O点。点。间的动

42、生电动势：间的动生电动势：a点电势高于点电势高于O点。点。Bv l B b a v 例：例： 如图，长度为如图，长度为l的直导线的直导线ab在均匀磁场在均匀磁场 中以中以速度速度 移动，直导线移动，直导线ab中的电动势为中的电动势为 (A) Blv (B) Blv sin (C) Blv cos (D) 0 面积为面积为S和和2S的两圆线圈的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流如图放置，通有相同的电流I线圈线圈1的电流的电流所产生的通过线圈所产生的通过线圈2的磁通用的磁通用 表示，线圈表示，线圈2的电流所产生的通过线圈的电流所产生的通过线圈1的磁通用的磁通用 表示，则表示，则 和和 的大小关

43、系为：的大小关系为： (A) = 2 ； (B) ； (C) = ； (D) = 12S2 S I I122112211221122112211221通过另一线圈的磁链通过另一线圈的磁链. .1.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为为5s，则乙相对于甲的运动速度是（，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光表示真空中的光速）。速）。.c (A).53(B)c.c (C).c (D) cutt 提示：提示：cucu 2.一匀质矩形薄板，在它静止

44、时测得其长为一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为，宽为b，质量为质量为m0。由此可算出面积密度为。由此可算出面积密度为m0/ab。假设该薄板。假设该薄板沿长度方向以接近光速的速度沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为再测算该矩形薄板的面积密度则为.abcvm (A).cvabm (B).cvabm (C).cvabm (D)提示：提示： cvmm cvaa3(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的一时刻的两个事件，对于相对该

45、惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：关于上述两个问题的正确答案是： (A) (1)同时，同时，(2)不同时不同时 (B) (1)不同时，不同时，(2)同时同时 (C) (1)同时，同时，(2)同时同时 (D) (1)不同时，不同时，(2)不同时不同时 4 4某核电站年发电量为某核电站年发电量为 100100亿度，它等于亿度，

46、它等于363610101515 J J的能量，如果这是由核材料的全部的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为量为 (A) 0.4 kg(A) 0.4 kg (B) 0.8 kg(B) 0.8 kg (C)(1/12)(C)(1/12)10107 7kg kg (D)12(D)1210107 7 kg kg 5.根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c ( c表示真空中光速, 电子的静止能 m0c2 = 0.5 MeV)相对论

47、的动能表达式为：相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，即：22200(1)kEmcm cmc20220.25Mev 0.5Mev1 2 (1)(111)kEm cvc5 0.7453vccC.一物体静质量为m0，当该物体以速率v运动时（v接近光速c），该物体的动能为 (A) (B) (C) (D) 2012m v2022121mvvc2200221mcm cvc20221mcvc相对论的动能表达式为：相对论的动能表达式为：Ek=mc2 m0c2，（A）为经典力学动能表达式，）为经典力学动能表达式，（B）错误）错误（C）正确）正确（D）为相对论总能量）为相对论总能量C8.8.一个电子运动速

48、度一个电子运动速度v v = 0.99 = 0.99c c，它的动能是：，它的动能是：( (电子的静止能量为电子的静止能量为0.51 MeV) 0.51 MeV) (A) 4.0MeV(A) 4.0MeV (B) 3.5 MeV(B) 3.5 MeV 3.1 MeV3.1 MeV 2.5 MeV2.5 MeV C 6. 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_ ； 光速不变原理说的是_ 7 7 已知惯性系已知惯性系S S相对于惯性系相对于惯性系S S以以0.5c0.5c匀速度匀速度沿沿x x轴的负方向运动，若从轴的负方向运动，若从S S系的坐标原点系的坐标原点O O沿沿x x轴的正方向发

49、出一光波，则轴的正方向发出一光波，则S S系中测得此光波系中测得此光波的波速的波速= =？解：解：S S系中测得此光波的波速系中测得此光波的波速c 根据根据光速不变原理光速不变原理，光速与参照系无关。，光速与参照系无关。8、+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是是2.610-8 s，如果它相对于实验室以，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速为真空中光速)的速的速率 运 动 ， 那 么 实 验 室 坐 标 系 中 测 得 的率 运 动 ， 那 么 实 验 室 坐 标 系 中 测 得 的 +介 子 的 寿 命 是介 子

50、的 寿 命 是_s.4.3310-89.把一个静止质量为把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到的粒子，由静止加速到v=0.6c（为真空中光速）需作的功是多少？（为真空中光速）需作的功是多少？ cmmcW解：解： cmcc.cm cm.10. 两个惯性系S与S，沿x （x）轴作相对速度为u的相对运动。设在S系中某点先后发生两个事件，用固定在S系中的钟测出两事件间隔时间为0 ，而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为；又在S 的x轴上放置一固有长为l0的细杆，从S系中测得其长度为l，则： (A) (B) (C) (D) 00, ll00, ll00, ll00, ll根据相对论有根据相对论有时间膨

51、胀（动钟变慢）、时间膨胀（动钟变慢）、 长度收缩（动尺缩短），长度收缩（动尺缩短），注意这两个效应都是相对于注意这两个效应都是相对于原时（原时（ 0 ）、原长（）、原长（ l0 ）而言的。而言的。（B）正确B21. .一通有电流一通有电流 I 的半圆形闭合回路的半圆形闭合回路, ,放在放在磁感应强度为磁感应强度为 B 的均匀磁场中的均匀磁场中, ,回路平面回路平面垂直于磁场方向垂直于磁场方向, ,如图所示。求作用在半如图所示。求作用在半圆弧圆弧 ab 上的磁力及直径上的磁力及直径 ab 段的磁力。段的磁力。 解：解：取如图所示取如图所示, ,取取电流元电流元 Idl l , ,它所受它所受的安

52、培力的安培力B Bl lF FIddIdlBdFcosdFdFx分量：RbaoB BFdlIdxsindFdFyRbaoB BFdlIdxabxxdFFabyydFFab 受磁力受磁力 F = = 2BIR , ,沿沿 y 轴正向轴正向. . 直径直径ab 受磁力：受磁力：F = 2RBI，沿，沿 y 轴负向轴负向. .00cosRdIBBIR20sinRdIB24. .如图所示如图所示, ,为一均匀密绕的环形螺线为一均匀密绕的环形螺线管管, ,匝数为匝数为 N , ,通电电流为通电电流为 I , ,其横截面积其横截面积为矩形为矩形, ,芯子材料的磁导率为芯子材料的磁导率为 , ,圆环内圆环内

53、外半径分别为外半径分别为 R1 和和 R2, ,求：求：(1)芯子中的芯子中的B值和芯子截面磁通量。值和芯子截面磁通量。(2)在在 r R2 处的处的 B 值。值。 解解：(1)由安培环流定理由安培环流定理NIrHdL2l lH Hb1R2RorNIH2磁通量RNIHB2b1R2Ro12ln2RRNIbS SB Bdm由安培环路定理知：处和在RrRr0H0B20. .一对同轴的无限长空心导体圆筒一对同轴的无限长空心导体圆筒, ,内、内、外半径分别为外半径分别为 R1 和和 R2 ( 筒壁厚度可以筒壁厚度可以忽略不计忽略不计 ) , ,电流电流 I 沿内筒流去沿内筒流去, ,沿外筒流沿外筒流回回

54、, ,如图所示。如图所示。(1) 计算两圆筒间的磁感应强度；计算两圆筒间的磁感应强度；(2) 求通过长度为求通过长度为 l 的一段截面的一段截面(图中的图中的斜线部分斜线部分)的磁通量。的磁通量。 解解: :(1)由安培环路定理由安培环路定理IrBd02l lB BrIB20Il(2)在截面上在截面上 r 处处, ,取宽取宽为为 dr , ,长长 l 的窄条的窄条, ,其其面积面积dS = =ldrIl则则S SB BddmrdrrIldsRRm2120120ln2RRrIlldrrI20例例电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a、长为、长为L（L a ）的绝缘薄壁长）的绝缘薄壁长 圆筒

55、表面上，圆筒以角速度圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为绕中心转轴旋转。一半径为 2a、电阻为、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按 照照 = 0( 1 t / t0 ) 的规律随时间线性减小，求圆形线圈中的规律随时间线性减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和方向。感应电流的大小和方向。aa2解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效 于密绕螺线管：于密绕螺线管： 。 式中式中nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。为单位长度上的圆电流的电流强度。nIB0单位长度带电：单位长度带电：LQ单位长度的电流：单位长

56、度的电流：LQnI22故圆筒内：故圆筒内：LQB20单匝圆线圈的磁通量：单匝圆线圈的磁通量：LQaaBBS220202002LtaQdtdeRLtaQRI02002e电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。 I I x y a a O P x )(xB（本题（本题10分）（分）（2054） 图所示为两条穿过图所示为两条穿过y轴且垂直于轴且垂直于xy平面的平行长直导线的平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到，但方向相反，它们到x轴的轴的距离皆为距离皆为a (1) 推导出推导出x轴上轴上P点处的磁感强度点处

57、的磁感强度(2) 求求P点在点在x轴上何处时，该点的轴上何处时，该点的B取取得最大值得最大值解：解：(1) 利用安培环路定理可求得利用安培环路定理可求得1导线在导线在P点产生的磁感强点产生的磁感强度的大小为：度的大小为： rIB2012/1220)(12xaI y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 2导线在导线在P点产生的磁感强度的大小为：点产生的磁感强度的大小为： rIB2022/1220)(12xaI1B2B、的方向如图所示的方向如图所示coscos2121BBBBBxxx021yyyBBB y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 )()(220 xaIa

58、xBixaIaxB)()(220 0d)(d22xxB0d)(dxxB (2) 当当 ，由此可得：由此可得：x = 0处，处，B有最大值有最大值 由对称性知由对称性知P 点总场沿点总场沿x轴正向轴正向时，时，B(x)最大最大aIB 0max 例例133：如图所示，一长直导线通有电流：如图所示，一长直导线通有电流I,其旁共面放其旁共面放置一匀质金属梯形线框置一匀质金属梯形线框abcda,已知已知da=ab=bc=L,两斜边与两斜边与下底边夹角均为下底边夹角均为 ,d点与导线相距为点与导线相距为l。今线框从静止开。今线框从静止开始自由下落始自由下落H高度高度,且保持线框平面始终与长直导线共面且保持

59、线框平面始终与长直导线共面,求：求：060IlLH060abcd(1)下降高度下降高度H后瞬间后瞬间,线框中的感应电流为多少？线框中的感应电流为多少？(2)该瞬该瞬间线框中电势最高处与电势最低处间电势差为多少？间线框中电势最高处与电势最低处间电势差为多少？解解(1)由于线框垂直下落由于线框垂直下落,线框所包围的磁通量无变化线框所包围的磁通量无变化,故感故感应电流为应电流为0。(2)设设dc边长为边长为l,则由图可见则由图可见LLLl260cos20取取d c的方向为的方向为dc边内感应电动势的正向边内感应电动势的正向,则则lllgHIdrlrIgHvBdll dBvcdcdcddcln22 )

60、(22)(00e ,说明说明cd段内电动势的方向中段内电动势的方向中d c。由于回路。由于回路中无电流中无电流 0dcellLgHIUUVdcdccd2ln22 0e因为因为c点电势最高，点电势最高，d点电势最低，故点电势最低，故 即为所求。即为所求。cdV I O1 O2 a1 a2 I （本题（本题3分）（分）（5120）载流的圆形线圈载流的圆形线圈(半径半径a1 )与正方形线圈与正方形线圈(边长边长a2 )通有相同电流通有相同电流I若两个线圈的中心若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长与边长a2之比之比a1 a2为为 (A) 1 1