大学物理 第8章 磁场

1、8.1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 8.2 动生电动势感生电动势动生电动势感生电动势 8.3 自感自感 互感互感 磁场的能量磁场的能量8.1.1 电磁感应现象电磁感应现象 8.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 8.1.3 楞次定律楞次定律 8.1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 8.1.1 电磁感应现象电磁感应现象 电流电流磁场磁场 1820年，奥斯特发现了电流的磁效应既然电流可以年，奥斯特发现了电流的磁效应既然电流可以产生磁场，那么反过来磁场是否也能产生电流呢？产生磁场，那么反过来磁场是否也能产生电流呢？ 英国物理学家法拉第从英国物理学家法拉第从1822年到年到1

2、831年，经过一年，经过一个又一个失败和挫折，终于在人类历史上第一个发现个又一个失败和挫折，终于在人类历史上第一个发现电磁感应现象电磁感应现象利用磁场产生电流利用磁场产生电流很多物理学家或者因为固守稳恒稳恒磁场能产生电的成见，或者工作不细致，实验都失败。法拉第开始也是这样想的，实验没成功。但他坚信磁能生电下面结合几个演示实验说明什么是电磁感应现象及下面结合几个演示实验说明什么是电磁感应现象及产生条件产生条件插入或拔出载流线圈灵敏电流计偏转插入或拔出载流线圈灵敏电流计偏转插入或拔出磁棒灵敏电流计偏转插入或拔出磁棒灵敏电流计偏转划线变阻器滑动灵敏电流计偏转划线变阻器滑动灵敏电流计偏转导线做切割磁感

3、应线的运动导线做切割磁感应线的运动 当通过一当通过一闭合回路闭合回路所包围面积的所包围面积的磁通量发生变化磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种电流称为时，回路中就会产生电流，这种电流称为感应电流感应电流，与之相应的电动势称为与之相应的电动势称为感应电动势感应电动势由于由于磁通量的磁通量的变化变化而产生电流的现象称为而产生电流的现象称为 电磁感应现象电磁感应现象dtdm 磁链磁链 mmN 回路中感应电流的大小为回路中感应电流的大小为 dtdRIm 1 不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中路中感应电动势感应电动势与穿过此回路的与

4、穿过此回路的磁通变化率磁通变化率成正比。成正比。:韦伯、韦伯、t:秒、秒、 :伏特，则伏特，则 k=1 d dtdk 负号负号代表感应电动势方向代表感应电动势方向若线圈有若线圈有N匝：匝：dtddtdNi 8.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 定律的数学形式是1845年诺埃曼给出，但法拉第对电磁感应现象的丰富研究，这一发现荣誉归功于他当之无愧。BL 当当 ， 时时0 0m0 dtdm BL 0 om 0 dtdm 当当 ， 时时感应电动势的方向问题感应电动势的方向问题是定律的重要组成部分。 电动势和磁通量都是标量。电动势和磁通量都是标量。其方向（更确切说为正负）其方向（更确切说为正

5、负）是相对某一标定方向而言。是相对某一标定方向而言。2. 回路绕行方向和磁感应强度满足右手关系，则回路绕行方向和磁感应强度满足右手关系，则磁通量磁通量0。1. 标定回路绕行方向，若电动势的方向和绕行方向一致，标定回路绕行方向，若电动势的方向和绕行方向一致，则电动势则电动势0 。dtdm Q:假如假如 开始的时开始的时候假设候假设L沿顺时针沿顺时针呢？呢？ 电磁感应定律的发现，不但找到了电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电磁生电的规律，更重要的是它揭示了的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。

6、成为电磁理论发展的第一个重要电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。的里程碑。8.1.3 楞次定律楞次定律 直接判断感应电流方向的法则直接判断感应电流方向的法则闭合回路产生感应电流具有确定的方向：总闭合回路产生感应电流具有确定的方向：总是使是使感应电流感应电流所产生的所产生的磁通量磁通量，去，去阻碍阻碍引起引起感应电流的磁通量的感应电流的磁通量的变化变化。NSNS当磁棒插入线圈时， 磁通增加当磁棒离开线圈时， 磁通减少原NSv感NSNSv原感NS违反能量守恒定律违反能量守恒定律不违反能量守恒定律不违反能量守恒定律感应电流磁场阻碍阻碍棒运动，为克服阻力多做的机械功转化为感应电流在闭合回

7、路的焦耳热。只要微小推动，磁棒向线圈加速，感应电流增加，又促进相对运动，如此不断反复加强。故最初微小微小功导致无无穷大穷大机械能和电能。感应电流取楞次定律规定的方向是能量守恒和转换定感应电流取楞次定律规定的方向是能量守恒和转换定律作用的必然结果律作用的必然结果 I外FvB安F大量事实证明：大量事实证明：感应电流的结感应电流的结果总是与引起果总是与引起感应电流的原感应电流的原因相对抗。因相对抗。)sin( tRNBSI为为 线圈平面法线线圈平面法线 与与 之间的夹角，之间的夹角， 为线圈的总电阻为线圈的总电阻 0 tneBRBSN B例例8-1 试证明在均匀磁场试证明在均匀磁场 中，中，面积为面

8、积为 ，匝数为，匝数为 的任意形的任意形状的平面线圈，在以角速度状的平面线圈，在以角速度 绕垂直于绕垂直于 的轴线均匀转动时，的轴线均匀转动时，线圈中的感应电流按正弦规律线圈中的感应电流按正弦规律变化：变化：RI neBNacbd oo mmN SmSdB 解解)cos( tBS)cos( tNBSdtdm )sin( tNBSRI )sin( tRNBS8.2 动生电动势感生电动势动生电动势感生电动势 8.2.1 动生电动势动生电动势 8.2.2 感生电动势感生电动势 电磁感应现象：电磁感应现象：当通过一闭合回路所包围面积的磁通当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流

9、量发生变化时，回路中就会产生电流的现象的现象磁通量磁通量 SdBm 改变的原因有：改变的原因有：2. 2. 磁场恒定，导体或导体回路磁场恒定，导体或导体回路运动运动，这时所产生的感应电，这时所产生的感应电动势动势-动生电动势动生电动势1. 1. 导体回路不动，导体回路不动，磁场发生变磁场发生变化化，这时所产生的感应电动，这时所产生的感应电动势势-感生电动势感生电动势LfBvabcd8.2.1 动生电动势动生电动势 电动势：电动势：将将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，过程中，非静电力非静电力所做的功所做的功 l dKql dFqWk 动生电动势

10、：动生电动势：由于导体在恒定的磁场中运动而产生由于导体在恒定的磁场中运动而产生均匀恒定磁场中，矩形导体回路均匀恒定磁场中，矩形导体回路 abcd，ab以速度以速度 向右滑向右滑vv)(BveF FabBcd BveFK l dK bal dBv)(vBBv 动生电动势的起因：动生电动势的起因：是由是由于运动导体中的电荷在磁于运动导体中的电荷在磁场中受场中受洛仑兹力洛仑兹力的结果的结果2. 是导体线元是导体线元 的速度，的速度， 是所在是所在 处磁感应强度处磁感应强度;l dBvl d1. 是标量，是标量，方向从负极到正极。方向从负极到正极。 .cossin)(dlvBl dBv 3. 两个夹角

11、：两个夹角：， sinvBBv 其中其中；时，时，00 Bv bal dBv)( 方向由方向由 判断，判断，拇指指向正极拇指指向正极。Bv : 与与 的夹角。的夹角。Bv l d与与 的夹角；的夹角；: vB特例：特例：BlvBv ,)1(时时0,/)2( 时时Bv形象地说形象地说“当导体切割磁感应线时产生动生电动势当导体切割磁感应线时产生动生电动势” 例例8-2 长为长为 的铜棒在均匀磁场的铜棒在均匀磁场 中绕其一端中绕其一端 以角速度以角速度 做匀角速转动，且转动平面与磁场方向垂直，求做匀角速转动，且转动平面与磁场方向垂直，求铜棒两端的电势差铜棒两端的电势差 LBo 解：解： Al dBv

12、0)( 221LBUoA LvB0221LB oA ldlB析：棒各处线速度不同，但角速度相同角速度相同。取一线元dl2sin dl00cos0 表示方向由O指向A例例8-3 无限长直导线中通有电流无限长直导线中通有电流I=10A，另一长为，另一长为 的金属棒的金属棒AB以以 的速度平行于长直导线作的速度平行于长直导线作匀速运动两者同在纸面内，相互垂直，且棒的匀速运动两者同在纸面内，相互垂直，且棒的A端与长直导线距离为端与长直导线距离为 求棒中的动生电动势求棒中的动生电动势 m2 . 0 lsm0 . 2 vm1 . 0IvBAxdx BAl dBv)( 3 . 01 . 002dxxIv x

13、IB 20 解解 BAdxvB cos2sin电动势的方向电动势的方向 由由 指向指向 BA60104 . 41 . 03 . 0ln2 Iv)V(8.2.2 感生电动势感生电动势 1. 感生电场与静电场：感生电场与静电场：感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场）: 变化的磁场在其周围会激发一种电场变化的磁场在其周围会激发一种电场不同点：不同点：1. 静电场存在于静止电荷周围空间，静电场存在于静止电荷周围空间，是是保守力保守力场场（无旋场）；（无旋场）；感生电场则是由变化的磁场感生电场则是由变化的磁场所激发，所激发，是非保守力场是非保守力场（有旋场）。（有旋场）。共同点：对电荷有作用力共同点：

14、对电荷有作用力 2. 另一方面静电场的电场线是始于正电荷，终于另一方面静电场的电场线是始于正电荷，终于负电荷，而负电荷，而感生电场的电场线是闭合的感生电场的电场线是闭合的，它不，它不是保守场是保守场 当导体回路不动，由于当导体回路不动，由于磁场变化磁场变化引起磁通量改引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做变而产生的感应电动势，叫做感生电动势感生电动势。产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力，感生电动势产生情况下，导体回路不动，完全与导体种类和性质无关，是由磁场本身引起。英国物理学家麦克斯韦提出如下假设：2. 感生电动势产生的原因感生电动势产生的原因：非静电力是：非静电力是感生电场力感生电场力3.

15、感生电动势的公式：感生电动势的公式：lELid 感感 SmiSBdtddtdd SLSdBdtdl dE感感 SLSdtBl dE感感电源电动势的定义电源电动势的定义电磁感应定律电磁感应定律感感静静EEE 0 Ll dE静静 SLSdtBl dE电磁感应定律的普遍形式电磁感应定律的普遍形式（1 1） 场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。变化的磁场总是在空间激发电场。（2 2）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发激发电场的性质也截然

16、不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。发的电场不是保守力场（有旋场）。 SLSdtBl dE例例8-4 半径为半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场，其横截面的圆柱形空间分布着均匀磁场，其横截面如图所示当磁感应强度如图所示当磁感应强度 随时间以恒定速率随时间以恒定速率 变化，试求感生电场的分布变化，试求感生电场的分布 BdtdBRorE 2 SLSdtBl dE解解 SdStB析析：感生电场是以轴为圆心，在垂：感生电场是以轴为圆心，在垂直于轴平面内的一系列同心圆。直于轴平面内的一系列同心圆。取以取以

17、O为圆心，为圆心，r为半径圆形闭合回路，为半径圆形闭合回路，取正方向为取正方向为顺时针顺时针(假设假设)。回路各点感。回路各点感生电场大小相等，方向与回路相切。生电场大小相等，方向与回路相切。 LrLr SLSdtBl dErE 2 SdStB当当 时时 Rr 22rtBrE tBrE 2122RtBrE 当当 时时 Rr tBrRE 22 RoLrLr负号表示感生电场产生磁场是反抗磁场的变化。负号表示感生电场产生磁场是反抗磁场的变化。0 , 0 EtB电场线为逆时针电场线为逆时针0 , 0 EtB电场线为顺时针电场线为顺时针8.3.1 自感现象自感现象8.3.2 互感现象互感现象8.3.3

18、磁场的能量磁场的能量8.3 自感自感 互感互感 磁场的能量磁场的能量由于回路中电流发生变化，而在自身回路中引由于回路中电流发生变化，而在自身回路中引起感应电动势的现象称为起感应电动势的现象称为自感现象自感现象，所产生的，所产生的感应电动势称为感应电动势称为自感电动势自感电动势 8.3.1 自感现象自感现象LA K迅速把开关迅速把开关K断开时，可看到灯泡先是断开时，可看到灯泡先是猛猛然一亮，然后再逐渐熄灭然一亮，然后再逐渐熄灭原因：开关断开瞬间，由于通过原因：开关断开瞬间，由于通过L磁通量磁通量减少，产生的感应电动势阻碍磁通量的减少，产生的感应电动势阻碍磁通量的减少，感应电流沿减少，感应电流沿L

19、A流动，所以灯流动，所以灯A过一段时间才熄灭。过一段时间才熄灭。 闭合回路，电流为闭合回路，电流为I，据，据Biot-Savart定律定律IB LIm m1、 自感系数自感系数L-表征线圈产生自感的能力表征线圈产生自感的能力ILm 穿过线圈的磁通穿过线圈的磁通线圈中电流线圈中电流SI单位：亨利（单位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1 H=10-6HL仅依赖仅依赖于线圈的几何形状、大小、线圈匝数以及周围于线圈的几何形状、大小、线圈匝数以及周围磁介质的磁导率与磁介质的磁导率与I无关无关.若线圈有若线圈有N N 匝，线圈磁链匝，线圈磁链LINmm 物理意义：物理意义：一个线圈中通有单位

20、电流时，通过线圈自身的磁通一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。链数，等于该线圈的自感系数。2、自感电动势、自感电动势dtdIL 负号表示感应电动总是势阻碍回路中电流变化。负号表示感应电动总是势阻碍回路中电流变化。电流增加，电流增加，感应电动势方向与原电流感应电动势方向与原电流相反。相反。求求 步骤：步骤：L（1）假定假定回路中通有电流回路中通有电流 ，求出，求出 的分布；的分布；IB（2）求出回路中的磁链）求出回路中的磁链 ；利用；利用 ILm m dtdLm LIm )(dtdLIdtdIL 若若L为恒量为恒量如回路形状，大小、线圈匝数以及周围磁介质磁导率

21、不变。例例8-5 有一长直螺线管，长为有一长直螺线管，长为 ，横截面积为，横截面积为 ，线圈，线圈的总匝数为的总匝数为 ，管中磁介质的磁导率为，管中磁介质的磁导率为 ，试求，试求自感系数自感系数 lSN 解解 lINnIB lINSBSm lSINNmm2 VnVlNlSNILm2222 Rl8.3.2 互感现象互感现象 当线圈中的电流发生变化时，使得穿过当线圈中的电流发生变化时，使得穿过邻近线圈邻近线圈的的磁通量磁通量也要也要发生变化发生变化，邻近线圈中也会有相应的感，邻近线圈中也会有相应的感应电动势产生，这种现象称为应电动势产生，这种现象称为互感现象互感现象，由此产生的，由此产生的电动势称

22、为电动势称为互感电动势互感电动势 “1”“2”N1N21I在回路在回路2 2中产生的磁通链中产生的磁通链 1I在回路在回路1 1中产生的磁通链中产生的磁通链 2I2I12121IM 回路回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数21212IM 回路回路2对回路对回路1的互感系数的互感系数理论与实践证明：理论与实践证明：MMM 1221除铁磁质外，互感系数的大小只决定于互感线圈本身除铁磁质外，互感系数的大小只决定于互感线圈本身大小尺寸、形状及介质。大小尺寸、形状及介质。单位为亨利单位为亨利1I 121B I1变化时，线圈变化时，线圈“2”中出现互感电动势中出现互感电动势“1”“2”N1N21I-互

23、感电动势互感电动势dtdIMdtd12121 I2变化时，线圈变化时，线圈“1”中出现互感电动势中出现互感电动势dtdIMdtd21212 例例8-6 一长直螺线管长为一长直螺线管长为 ，横截面积为，横截面积为 ，共，共 匝，匝，另有一线圈有另有一线圈有 匝，绕在其中心部分螺线管匝，绕在其中心部分螺线管内磁介质的相对磁导率为内磁介质的相对磁导率为 求两线圈互感系数。求两线圈互感系数。lS1N2Nr lNInIBr11011 解解 Rl1N2NSBN1221 SlNNIMr210121 SIlNNr1210 当电键打开后，电源已不再当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然向灯泡供应能量了

24、。它突然闪亮一下，所消耗的闪亮一下，所消耗的能量从能量从哪里来的哪里来的？KLR 8.3.3 磁场的能量磁场的能量 由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为圈内的磁场中，称为磁能磁能。设某瞬时电路中电流为设某瞬时电路中电流为i，自感电动势为，自感电动势为LLA KidtdWL

25、2021LILidiWI idtdtdiL Lidi 1、自感磁能、自感磁能-自感磁能公式自感磁能公式线圈L通有电流I时具有的磁场能量此时此时磁场储藏能量为电流消失时自感电动势做的功磁场储藏能量为电流消失时自感电动势做的功总结：总结：1 1）对自感线圈而言：当电流建立时，外电源克服自感）对自感线圈而言：当电流建立时，外电源克服自感电动势作功（自感电动势作负功），而将一部分电能电动势作功（自感电动势作负功），而将一部分电能转化为磁场能量。而断开转化为磁场能量。而断开外电源外电源时自感电动势作正功，时自感电动势作正功，而将磁场能量回授到电路中变为焦耳热。自感线圈是而将磁场能量回授到电路中变为焦耳热

26、。自感线圈是能量的能量的“吞吐者吞吐者”。2 2）自感线圈能够储存磁能，电容器能够自感线圈能够储存磁能，电容器能够储存电储存电能能；且储能公式非常类似。；且储能公式非常类似。LA K亨利亨利(Henry,Joseph 1797-1878）美国物理学家，美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理年受聘为新泽西学院物理学教授，学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院年任华盛顿史密森研究院首任院长，长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到年观察到自感现象，直到1932年年7月才将题月才将题为为长螺线管中的电自感长螺线管中的电自感

27、的论文，发表在的论文，发表在美国科学杂志美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。尔斯发明了第一架实用电报机。 亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，为了纪

28、念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称简称“亨亨”。稳恒磁场稳恒磁场IrHL d恒定电流和它激发的磁场之间遵守安培环路定理恒定电流和它激发的磁场之间遵守安培环路定理: :传导电流传导电流( (电荷定向移动电荷定向移动) )：热效应：热效应 产生磁场产生磁场I I: :通过以闭合回路通过以闭合回路L L为边界的任一曲面为边界的任一曲面S S的传导电流的传导电流非非稳恒时，安培环路定理是否成立？稳恒时，安培环路定理是否成立？8.4.1 位移电流位移电流 全电流安培环路定律全电流安培环路定律 8.4 电磁场麦克斯韦方程组电磁场麦克斯韦方程组 BH 在电容器在电容器充放电充放电过程中，

29、电过程中，电流随随时间变化，是一个流随随时间变化，是一个非稳非稳恒过程恒过程。 取积分回路取积分回路L L，以它为边界，以它为边界做曲面做曲面S S1 1、S S2 2， S S2 2通过两极板通过两极板间不与导线相交，如图间不与导线相交，如图计算计算H H的环流的环流 rHLd?0 S1I S2RI（t）S2S1L 对同一积分回路，却得出了对同一积分回路，却得出了相互矛盾的结论相互矛盾的结论？思考之一：场客观存在思考之一：场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一思考之二：定理应该普适思考之二：定理应该普适假设：电容器内存在一种类似电流的物理量假设：电容器内存在一种类似电流的物理量 非非稳恒时

30、安培环路稳恒时安培环路定理需要修正！方程的右边还定理需要修正！方程的右边还有一个物理量！有一个物理量！ 电流穿过电流穿过S2S2，没穿过，没穿过S1S1，自由电荷在，自由电荷在S1S1、S2S2之间之间积累下来。按积累下来。按电流连续性原理电流连续性原理（电荷守恒定律）：（电荷守恒定律）： sdqIj dsdtS S1 1、S S2 2合成一个闭合面，按高斯定理电位移通量：合成一个闭合面，按高斯定理电位移通量：DSD dSq导体内导体内 通过通过S S2 2的电位移通量为零的电位移通量为零, ,从而：从而：0E 0D 1DSD dSq由此可得由此可得1DSddqdID dSdtdtdt 穿过穿

31、过S2S2的传导电流等于穿过的传导电流等于穿过S1S1的电位移通量的的电位移通量的时间变化率时间变化率DSq 麦克斯韦把这个量叫做麦克斯韦把这个量叫做位移电流位移电流 电容器极板电容器极板中断的电流被位移电流接替下去中断的电流被位移电流接替下去，二者，二者合在一起保持连续性。合在一起保持连续性。 非非稳恒时安培环路稳恒时安培环路定理：定理：DLH dlIt通过某个面积的通过某个面积的位移电流就是通过该位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率面积的电位移通量对时间的变化率IddtdD定义定义全电流的概念：全电流的概念：1 1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2 2）位移电流）位移电流dII0全电流全电流dIII01 1、大小与电位移、大小与电位移对时间时间的变化率的变化率 相关。相关。Dt2 2、在产生磁场的作用方、在产生磁场的作用方面与传导面与传导电流电流等价。等价。tDJ