余角与补角的概念及性质

1、OBDCOAMN1 1、如图，要测量两堵围墙所形成的、如图，要测量两堵围墙所形成的AOBAOB的度数，的度数，但人不能进围墙，如何测量？但人不能进围墙，如何测量？AOB2、你知道一副三角板中每一个内角的度数吗？、你知道一副三角板中每一个内角的度数吗？ABCC=90 A=B=45 DEFF=90 D= 60 E=30 A+B=90 和是一个直角和是一个直角 D+E=90 和是一个直角和是一个直角C+F=180 和是一个平角和是一个平角请同学们，任取两个角来求和？请同学们，任取两个角来求和？哪两个角的和很特殊？哪两个角的和很特殊？1、 余角的定义余角的定义：如果两个角的和等于如果两个角的和等于90

2、0 ，就，就说这两个角互为余角简称互余。说这两个角互为余角简称互余。1+21+2=90几何语言表示为：几何语言表示为：=901与与2互为余角互为余角1与与2互为余角互为余角（直角）（直角）12或或DEF2、 补角定义：补角定义：如果两个角的和等于如果两个角的和等于1800 ，就说，就说这两个角互为补角这两个角互为补角简称互补。简称互补。 3+43+4=180几何语言表示为：几何语言表示为：=1803与与4互为补角互为补角3与与4互为补角互为补角（平角）（平角）34或或 的度数的度数 的余角的余角 的补角的补角3、练一练：7515105)900( xx90 x1800250想一想：同一个角的补角

3、与它的余角之间有怎样的想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？数量关系？ x 的余角的余角+ 90 = 的补角的补角043904129454513520701604 4、问题回放、问题回放如图，要测量两堵围墙所形成的如图，要测量两堵围墙所形成的AOBAOB的度数，但的度数，但人不能进围墙，如何测量？人不能进围墙，如何测量？AOBCD 1 1、如图，、如图，11和和AOBAOB互为余角互为余角， 2和和AOB也互为余角，请问也互为余角，请问1 和和2有什么数量关系？为有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言什么？请尝试用简单的几何语言来说理。来说理。2 2、如图，、如图，33

4、和和AOBAOB互为补角互为补角，4和和AOB也互为补角，请问也互为补角，请问3 和和4有什么数量关系？为什么？有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来请尝试用简单的几何语言来说理。说理。用一句话概括结论。用一句话概括结论。 用一句话概括结论。用一句话概括结论。 同角的余角相等同角的余角相等理由：理由：903AOB904AOB4321 同角的补角相等同角的补角相等BDAOC1243理由：理由：互为补角与互为补角与AOBAOB433、如图，如果、如图，如果1与与2互为余角，互为余角， 3与与4互为余角，且互为余角，且1=4，那么那么2与与3相等吗？为什么？请相等吗？为什么？请尝试用几何语

5、言来说理尝试用几何语言来说理 4、如图，如果、如图，如果A与与B互为补角，互为补角， C与与D互为补角，且互为补角，且A=C，那么那么B与与D相等吗？为什么？请相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说理尝试用几何语言来说理 用一句话概括结论。用一句话概括结论。 用一句话概括结论。用一句话概括结论。 理由：理由：9021903432等角的余角相等等角的余角相等32等角的补角相等等角的补角相等DB理由：理由：互为余角与互为余角与432141同角的余角相等同角的余角相等同角的补角相等同角的补角相等余角的性质结论：余角的性质结论：补角的性质结论：补角的性质结论：等角的补角相等等角的补角相等等角的余角相等等

6、角的余角相等总结成一句话：总结成一句话：同角或同角或等角等角的余角相等；的余角相等；同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。1 1、在、在ABCABC中，中，BCA=90BCA=90，CDABCDAB，垂足为，垂足为D D。（2 2）图中哪几对角是相等的）图中哪几对角是相等的( (直角除外直角除外) )？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）如图，如图，A A、O O、B B在同一条直线上，在同一条直线上，AO

7、D=COE=90AOD=COE=90。（1 1）图中与）图中与22互为余角的角有互为余角的角有 ； 与与11互为余角的角有互为余角的角有 。（2 2）请写出图中相等的锐角，并说明理由；）请写出图中相等的锐角，并说明理由；（3 3）1 1的补角是什么角？的补角是什么角？2 2有补角吗？有补角吗？22和和4411和和3311和和3322和和441+COB=1801+COB=1804+AOE=1804+AOE=1802+AOE=1802+AOE=1801+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应