圆周角综合学习教案

1、会计学1圆周角综合圆周角综合(zngh)第一页，共22页。课件说明课件说明(shumng)(shumng)第1页/共22页第二页，共22页。学习目标：学习目标：1了解并证明圆周角定理及其推论；了解并证明圆周角定理及其推论；2经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系间的关系(gun x)的过程，进一步体会分类讨论、的过程，进一步体会分类讨论、转化的转化的 思想方法思想方法学习重点：学习重点：圆周角定理圆周角定理课件说明课件说明(shumng)(shumng)第2页/共22页第三页，共22页。1.圆心角的定义圆心角的定义(dngy)?.OBC顶

2、点顶点(dngdin)在圆心的角叫圆心在圆心的角叫圆心角角.第3页/共22页第四页，共22页。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(gun (gun x)x)相等相等(xingdng)的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等(xingdng)，所对的弦相等所对的弦相等(xingdng)第4页/共22页第五页，共22页。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(gun x)ABCDOABOABO如果如果(rgu)两个圆心角、两个圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有一组量相等中有一组量相等(xingdng)，中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其余

3、各组量其余各组量都分别都分别相等相等第5页/共22页第六页，共22页。.OBC 我们把顶点在圆心我们把顶点在圆心(yunxn)(yunxn)的周角等分成的周角等分成360360份时份时，每一份的圆心，每一份的圆心(yunxn)(yunxn)角是角是1 1的角。的角。 在同圆或等圆中，圆心角的度数在同圆或等圆中，圆心角的度数(d shu)(d shu)和它所和它所对的弧的度数对的弧的度数(d shu)(d shu)相等。相等。 因为同圆中相等的圆心角所对的因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成弧相等，所以整个圆也被等分成360360份。我们把每一份这样的份。我们把每一份这样的弧

4、弧叫做叫做1 1的弧。的弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，第6页/共22页第七页，共22页。点与圆的位置关系点与圆的位置关系(gun x)(gun x)有哪些有哪些? ?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置当角的顶点发生变化时，这个角的位置(wi zhi)(wi zhi)有哪几种情有哪几种情况况? ?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角圆周角第7页/共22页第八页，共22页。.OBCA特征特征(tzhng)： 角的顶点角的顶点(dngdin)在圆在圆上上. 角的两边角的两边(lingbin)都与圆都与圆相交相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边

5、都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.第8页/共22页第九页，共22页。1.判别判别(pnbi)下列各图形中的角是不是圆周角。下列各图形中的角是不是圆周角。1234567第9页/共22页第十页，共22页。有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们它们(t men)有什么共同的有什么共同的特点？特点？它们它们(t men)都对着同一条都对着同一条弧弧第10页/共22页第十一页，共22页。ABCO 下列图形中，哪些下列图形中，哪些(nxi)(nxi)图形中的圆心角图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角AA是同对一条弧。是同对一条弧。 （1）（2）（3）（4）（5）第11页/共22页

6、第十二页，共22页。2探究(tnji)BCOABCOA（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA圆心角在圆周角的一条(y tio)边上圆心角在圆周角的内部(nib)圆心角在圆周角的外部第12页/共22页第十三页，共22页。ABCO 自己自己(zj)(zj)动手量一量同一条弧所对的圆心角动手量一量同一条弧所对的圆心角和圆周角分别是多少度？和圆周角分别是多少度？一条一条(y tio)(y tio)弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 BCOA

7、第13页/共22页第十四页，共22页。（2）如图，如何证明）如图，如何证明(zhngmng)一条弧所对的圆周角等于它一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？3证明(zhngmng)猜想BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，BOCBAC21我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学(tng xu)们完成证明们完成证明第14页/共22页第十五页，共22页。（3）如图，如何证明一条）如图，如何证明一条(y tio)弧所对的圆周角等于它弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？所对的圆心角的一半？D3证明(zhngmng)猜想B

8、COA证明：如图，连接证明：如图，连接(linji) AO 并延长交并延长交 O 于点于点 DOA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，BODBAD21CODCAD21同理，同理，BOCCADBADBAC21第15页/共22页第十六页，共22页。思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么一条弧所对的圆周角之间有什么(shn me)关系？同关系？同弧或等弧弧或等弧所对的圆周角之间有什么所对的圆周角之间有什么(shn me)关系？关系？圆周角定理圆周角定理(dngl)的推论的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等：同弧或等弧所对的圆周角相等4探究(tnji)ADBCO第16页/共22页第十七页，共22

9、页。思考：思考：半圆半圆(bnyun)（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？圆周角定理圆周角定理(dngl)推论推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.4探究(tnji)C1AOBC2C3第17页/共22页第十八页，共22页。如图，如图， O 的直径的直径(zhjng) AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用(yngyng)解：连接解：连接(linji) OD，AD，BD，

10、 ACBDO22ACAB 22610 AB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC= =8（cm）第18页/共22页第十九页，共22页。如图，如图， O 的直径的直径(zhjng) AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长5应用(yngyng)ACBDOCD 平分平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中， AD2+BD2=AB2 ，AD=BD=AB22=（cm）25第19页/共22页第二十页，共22页。（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？