青岛版八年级下册数学2.3用提公因式法因式分解_第1页
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文档简介

1、义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册(泰山版)探究因式分解的概念探究因式分解的概念请同学们计算下列式子:请同学们计算下列式子:(1) m(a+b+c)=(2) x(x+1)= 把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式乘积的形式乘积的形式,叫做,叫做因式分解因式分解根据以上计算,请填空:(1)ma+mb+mc= (2)x2+x=思考:思考:以上两种变形一样吗?它们之间有什么联系和区别?思考:思考:因式分解与多项式乘法有什么关系?多项式乘法多项式乘法 因式分解因式分解小试牛刀小试牛刀 1、下列各式从左到右的变形,哪些是因式、下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?分解?哪些不

2、是? (1) (x+y)(x-y)=x2-y2 (2) a2-4a+4=a(a-4)+4 (3) m2n-9n=n(m+3)(m-3) (4) x2+4x+2=(x+2)2-24探索研究探索研究下列各多项式有没有下列各多项式有没有?看谁看准!?看谁看准!(1)ma+mb+mc (2)x2+xmx多项式的各项都含有相同的因式多项式的各项都含有相同的因式 ,叫做这,叫做这个多项式的个多项式的公因式公因式。公因式与多项式的各项有什么关系?怎公因式与多项式的各项有什么关系?怎样确定多项式的公因式?样确定多项式的公因式?5看谁最聪明看谁最聪明正确找出多项式各项公因式的关键是什么?正确找出多项式各项公因式

3、的关键是什么?1.系数:公因式的系数是多项式各项系数的系数:公因式的系数是多项式各项系数的2.字母:字母取多项式各项中都含有的字母:字母取多项式各项中都含有的3.指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即:即:4.多项式各项的公因式可以是多项式各项的公因式可以是,也可以是,也可以是 最大公约数最大公约数相同的字母相同的字母字母最低次幂字母最低次幂单项式单项式多项式多项式象这样,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可象这样,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因

4、式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法6解:解: (2) -4x2y-16xy+8x2解:解: (1) 3a2+12a 首先确定公因式首先确定公因式3 12最大公约数最大公约数3相同字母及其最低次幂相同字母及其最低次幂a然后写成公因式与另一然后写成公因式与另一部分相乘的形式部分相乘的形式a+3a4=3a(a+4)例例1、把下列各式进行因式分解:、把下列各式进行因式分解: (1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2-4x(xy+4y-2x)-(4x xy+4x 4y-4x 2x)例题例题=-(4x2y+16xy-8x2)7练习练

5、习NY1、把下列各式进行因式分解:、把下列各式进行因式分解: (1) x2+ x (2) -4b2+2ab (3) 3ax-12bx+3x (4) 6ab3-2a2b2+4a3b8例题例题解:解: (1) a(m-6)+b(m-6)例例2、把下列各式进行因式分解:、把下列各式进行因式分解: (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)解:解: (2) 3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)9练习练习1、把下列各式进行因式分解:、把下列各式进行因式分解:(1) 2(x-y)-(x-y)2 (2) 6(m-n)2

6、+3(m-n)10课堂小结课堂小结多项式各项共同的因式叫做多项式的多项式各项共同的因式叫做多项式的公因式。公因式。如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法1.系数:公因式的系数是多项式各项系数的系数:公因式的系数是多项式各项系数的2.字母:字母取多项式各项中都含有的字母:字母取多项式各项中都含有的3.指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即:即:4.多项式各项的公因式可以是多项式各项的

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