第九章辐射换热计算_传热学

1、1第九章第九章 辐射换热计算辐射换热计算9-1 9-1 黑表面之间的辐射换热黑表面之间的辐射换热9-2 9-2 灰表面之间的辐射换热灰表面之间的辐射换热9-3 9-3 角系数的确定方法角系数的确定方法29-1 9-1 黑表面之间的辐射换热黑表面之间的辐射换热12ddb1111dcosdAAAI兰贝特定律：兰贝特定律：b1b1EI立体角的定义：立体角的定义：2212dcosdAr1212ddb1122coscosd dAAEA ArA1,T1A2,T2dA1dA2rn1n2121d微元面积微元面积dAdA1 1投射到微面积投射到微面积dAdA2 2的辐射能的辐射能321ddb2222dcosdA

2、AAI兰贝特定律：兰贝特定律：b2b2EI1122dcosdAr立体角的定义：立体角的定义：2112ddb2122coscosd dAAEA ArA1,T1A2,T2dA1dA2rn1n2122d微元面积微元面积dAdA2 2投射到微面积投射到微面积dAdA1 1的辐射能的辐射能41212ddb1122coscosd dAAEA Ar2112ddb2122coscosd dAAEA Ar微表面微表面d dA A1 1与与d dA A2 2之间的辐射换热量：之间的辐射换热量：211221dddddd12b1b2122coscosd dAAAAAAEEA Ar,5黑表面黑表面A A1 1与与A A

3、2 2之间的辐射换热量：之间的辐射换热量：21121,2ddAAA A ,1212b1b2122coscosd dA AEEA Ar 2112ddb1b2122coscosd dAAEEA Ar,6A1,T1A2,T2dA1dA2rn1n212211212 两表面之间的辐射换热量与两表面之间的辐射换热量与它它们们之间的相对位置有很大关系！之间的相对位置有很大关系！2112ddb1b2122coscosd dAAEEA Ar,7表面发出的辐射能直接落在另一表面的百分数，表面发出的辐射能直接落在另一表面的百分数，X X1,21,2 X X1, 21, 2表面表面1 1对表面对表面2 2的角系数：表

4、面的角系数：表面1 1发出发出的全部辐射能落到表面的全部辐射能落到表面2 2上的份额上的份额 X X2, 12, 1表面表面2 2对表面对表面1 1的角系数：表面的角系数：表面2 2发出发出的全部辐射能落到表面的全部辐射能落到表面1 1上的份额上的份额View factor, angle factor8 角系数完全是一个几何因子，仅仅取决于角系数完全是一个几何因子，仅仅取决于 表面的大小及其相对位置表面的大小及其相对位置 物体表面温度及发射率的改变只影响发射物体表面温度及发射率的改变只影响发射的辐射能的绝对大小的辐射能的绝对大小9( ( 微元面和微元面微元面和微元面11111, 2b11212

5、2cosd dE ddcoscosbddIAXAAr1122, 12dcoscosddAXr101,222, 11ddddddXAXA 有限大小表面有限大小表面1 ,2222, 1112, 1XEAXEAbbA1, T1A1, T1当当T T1 1T T2 2时，时， 1, 21, 20 01 ,222, 11XAXA11niinXXXXX1, 1, 13, 12, 11 , 11上式称为角系数的完整性上式称为角系数的完整性若表面若表面1 1为非凹表面时，为非凹表面时，X X1,11,1 = 0 = 0对于有对于有n n个表面组成的封闭系统，见右个表面组成的封闭系统，见右图所示，据能量守恒可得

6、图所示，据能量守恒可得: :12niiXX12,12,1如图所示，表面如图所示，表面2 2可分为可分为2A2A和和2B2B两个面，当然也可以分两个面，当然也可以分为为n n个面，则角系数的可加个面，则角系数的可加性为性为注意：子区域不能重叠！注意：子区域不能重叠！131 12 23 34 411 233 244 2,A XA XA X1 12 25 56 611 211511 6,A XA XA X将将A Ai i分解成分解成n n份，将份，将A Aj j分解成分解成m m份份nmii,jik,jpk1p1ikA XA X1412121,2b1b2122coscosd dA AEEA Ar 2

7、1212,2121coscos1ddA AXA AAr 11,2b1212b1EEX Ab1b2221XEEAA1,T1A2,T2dA1dA2rn1n21212122,12122coscos1ddA AXAAAr 151,2b1212b1EEX Ab1b21211EEX A电流电流电位差电位差电阻电阻空间空间热阻热阻b1Eb2E12121211X AX A16T1 A1 T2 A2 以两块无限大黑体平板平行放置为例来说明以两块无限大黑体平板平行放置为例来说明忽略周边辐射损失，认为忽略周边辐射损失，认为A A1 1表面发出的能量全部落在表面发出的能量全部落在A A2 2表面，同时表面，同时A A

8、2 2表面发出的辐射能量全部落在表面发出的辐射能量全部落在A A1 12,11XX121,2b1b21,2b1b2EEXAEEA44b12TTA44b21TTA2 1b2b1EEA，1211AAb1Eb2E17基本方法：空腔法基本方法：空腔法把参与辐射换热的各个表面练成一个封闭的空腔，把参与辐射换热的各个表面练成一个封闭的空腔，然后计算某一表面与其余表面之间的辐射换热然后计算某一表面与其余表面之间的辐射换热123jnT1T2T3TjTniTinii,1i,2i,ni,jj1.等式两边除以等式两边除以ini,jj1i,1i,2i,niiii1.18ni,jj1i,1i,2i,niiii1.ni

9、1i,2i,2i,jj11.XXXX，191,2b1212b1EEX Anii,jj1nibibji,jij1EEX Annbii,jibji,jij1j 1E X AE X A角系数的完整性角系数的完整性nbii,jij1EX AbiiE A角系数的互换性角系数的互换性nbjj,ijj1E X A黑表面黑表面i i和周围诸表面之间的和周围诸表面之间的总辐射换热，即是表面总辐射换热，即是表面i i发射发射的能量与诸表面向的能量与诸表面向i i表面投射表面投射能量的差额能量的差额 ，维持，维持i i表面温度表面温度必须的热量必须的热量已知两个表面已知两个表面: :20nibiibjj,ijj1E

10、 AE X A维持维持i i表面温度为表面温度为T T1 1所必须提供的净热量所必须提供的净热量21 两黑体表面组成的封闭腔两黑体表面组成的封闭腔如图，垂直于纸面方向无限长如图，垂直于纸面方向无限长假定出去为假定出去为 “ “ + ”+ ”1,211,21222,112bbbbA XEEA XEE关键！22三个表面之间的辐射换热三个表面之间的辐射换热123b1Eb2Eb3E1211X A1311X A3231X A建立多个黑表面间的辐射换热网络建立多个黑表面间的辐射换热网络23123b1Eb2Eb3E1211X A1311X A3231X A1 1、组成封闭空腔的黑表面有几个，相应的电位、组成

11、封闭空腔的黑表面有几个，相应的电位节点就有几个节点就有几个2 2、组成封闭空腔的诸表面中，如果有某个表面、组成封闭空腔的诸表面中，如果有某个表面为绝热面，则该表面在辐射过程中没有净热量交为绝热面，则该表面在辐射过程中没有净热量交换换j0因此，该表面所表示的节点不必与因此，该表面所表示的节点不必与外接电源相连接外接电源相连接, ,该表面的辐射力相应的该表面的辐射力相应的电位电位E Eb3b3就成了不固定的浮动电位就成了不固定的浮动电位24312b1Eb2Eb3E1211X A1311X A3231X A3.3.表面为表面为重辐射表面重辐射表面。该表面能将投射来的辐射能全部反射出去，同时可将该表面

12、能将投射来的辐射能全部反射出去，同时可将空间某一方向投射来的能量，转到空间的另一个方向空间某一方向投射来的能量，转到空间的另一个方向上去。上去。25例例9 91 1：有一半球形容器，：有一半球形容器，r r1m1m，底部的圆形面积上有温度为，底部的圆形面积上有温度为2002000 0C C的辐射表面的辐射表面1 1和温度为和温度为40400 0C C的吸热表面的吸热表面2 2，它们各占圆形面，它们各占圆形面积的一半。容器壁面积的一半。容器壁面3 3试绝热表面。试绝热表面。1 1、2 2、3 3均为黑表面均为黑表面123rnibiibjj,ijj1E AE X A31b11bjj,1jj1E A

13、E XA32b22bjj,2jj1E AE XA33b33bjj,3jj10E AE XA解：三个表面组成的封闭空腔解：三个表面组成的封闭空腔26首先分别求出各个表面之间的角系数首先分别求出各个表面之间的角系数根据角系数的定义：根据角系数的定义：111 2212 20,XXXX132 31,XX角系数的相对性：角系数的相对性：131313,XAXA2 323 23,XAXA131133,AXXA221224rr23 22 33,AXXA221224rr角系数的相对性：角系数的相对性：313 23 31,XXX3 31111442,X 27n3b33bjj,3jj10E AE XAb33b11,

14、31b22,32b33,330E AE XAE XAE XA444b1b 1b2b2b3b3;ETETET444123415K2TTTT，解得：3120, 283120, 31b11bjj,1jj1b11b11,11b22,12b33,13E AE XAE AE XAE XAE XAb11b33,13E AE XAb11b3314E AE A2213,22rAAr441b131800WATT29123b1Eb2Eb3E1211X A1311X A2,321XA111 2212 20,XXXX1211X A 131232121111224RX AXAAAb1b21 21800W,EER3011b

15、111JEG1b1111EG 9-2 9-2 灰表面之间的辐射换热灰表面之间的辐射换热G11b1E11G11G1J31G11b1E11G11G从表面内部看，是本身辐射的能从表面内部看，是本身辐射的能量与吸收能量之差量与吸收能量之差11b1111EGA1b111EG11从表面外部看，是本身的有效辐射从表面外部看，是本身的有效辐射与投入辐射之差与投入辐射之差1J1111JGA11A：灰表面单位面积的辐射能量：灰表面单位面积的辐射能量3211b1111EGA1111JGAG11b1E11G11G1Jb11111b111111W11EJA EJA33b1Eb2E1211X Ab11111b111111

16、W11EJA EJAG11b1E11G11G1Jb1E1J1111A表面热阻表面热阻34b1E1J1111A表面热阻表面热阻R表面，？随着发射率随着发射率的增加的增加, ,表面热阻减小表面热阻减小, , 越大越大, ,表面表面越接近于黑体表面越接近于黑体表面; ;当表面热阻趋向于当表面热阻趋向于0,0,表表面即为黑表面面即为黑表面, E=J., E=J.3512b1E1J1111A2Jb2E122221A1211X Ab1b21 2121112122W111EEAX AA，36b1b21 2121112122W111EEAX AA，121b1b21 2111222W11111A EEAXA，2

17、b1b21 2211212W11111AEEAAX，37b1b21 2121112122W111EEAX AA，说明：对说明：对a a，b b两种情况，可用下式计算表面两种情况，可用下式计算表面1 1，2 2之间的辐射之间的辐射换热量换热量12a12b12c3A38T1 A1 T2 A22,11XX12AAA12b1E1J111A2Jb2E12221A121XA1b1b21 211122211111A EEAXA，b1b244sb1212111A EEATTss121111：系统发射率: 391 T1A12 T2, A221X1,1b1b21 211122211111A EEAXA，1b1b2

18、1 21122111A EEAA，1 211b1b2A EE，21AA 40例题例题9-2 9-2 有一个空气夹层，热表面温度为有一个空气夹层，热表面温度为t t1 1=300=3000 0C C，冷表面温度，冷表面温度为为t t2 2=50=500 0C C，两表面的发射率，两表面的发射率 。当表面尺寸远大。当表面尺寸远大于空气层厚度时，求此夹层每单位面积的辐射换热量。于空气层厚度时，求此夹层每单位面积的辐射换热量。85. 021解：表面尺寸远远大于夹层厚度，属于无限大平壁辐射换热解：表面尺寸远远大于夹层厚度，属于无限大平壁辐射换热T1 A1 T2 A22,11XX12AAA12b1E1J1

19、11A2Jb2E12221A121X A44061185018501273502733001067511144821b2b121.EE,41例题例题9-3 9-3 某车间的辐射采暖板尺寸是某车间的辐射采暖板尺寸是 ，版面，版面的发射率的发射率 ，温度，温度t t1 1=107=1070 0C C。如果不计辐射板背面。如果不计辐射板背面及其侧面的辐射作用，求辐射地板与车间墙面间的辐射换及其侧面的辐射作用，求辐射地板与车间墙面间的辐射换热量。墙面温度为热量。墙面温度为t t2 2=12=120 0C C2m75081. 9401.解：辐射板面与周围墙面相比，面积小的多。解：辐射板面与周围墙面相比，

20、面积小的多。1 T1A12 T2, A21 211b1b2A EE，W61025273122731071067575081940448.421231211X A1311X A2,321XA1211X Ab3E3331A3J1111Ab1E1Jb2E2221A2J431 1、分析有几个表面组成封闭系统，弄清楚各个表面的、分析有几个表面组成封闭系统，弄清楚各个表面的性质（黑体表面、漫灰表面、绝热表面）性质（黑体表面、漫灰表面、绝热表面）2 2、画出等效辐射网络图、画出等效辐射网络图一般情况下，每一个辐射表面应有源热势一般情况下，每一个辐射表面应有源热势E Eb b和有效和有效辐射辐射J J，二者之

21、间以表面热阻，二者之间以表面热阻 相连，而各个节相连，而各个节点势（有效辐射）以空间热阻点势（有效辐射）以空间热阻 相连相连1A1XA441231211X A1311X A2,321XA1211X Ab3E3331A3J1111Ab1E1Jb2E2221A2J3 3、列出接点方程式、列出接点方程式基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电流定律：流入每个节点的电流总和为流入每个节点的电流总和为0 0b11213111 21131110111,EJJJJJXAXAAb22123221 212 32220111,EJJJJJXAXAAb33132311 312 32330111,EJJJJJXAXAA454 4

22、、求解接点方程组得到有效辐射、求解接点方程组得到有效辐射J J1 1, ,J J2 2, ,J J3 35 5、求辐射换热量、求辐射换热量biiiiii1EJAiji,ji,ji1JJX A表面表面i i的辐射换热量的辐射换热量i i表面表面i i与与j j的辐射换热量的辐射换热量i,ji,j461 1、当参与辐射的封闭空腔表面，有个表面为黑体，或者、当参与辐射的封闭空腔表面，有个表面为黑体，或者表面积无限大时，表面热阻为表面积无限大时，表面热阻为0 0，此时，此时，J J= =E E1Ab1E1J1111A472 2、当参与辐射的封闭空腔表面，有个表面为绝热表面、当参与辐射的封闭空腔表面，有

23、个表面为绝热表面b11111101EJAb11EJ虽然看起来结果与黑体表面一直，可是性质不一样虽然看起来结果与黑体表面一直，可是性质不一样当表面为绝热表面（重辐射表面）时，表面有效辐射当表面为绝热表面（重辐射表面）时，表面有效辐射J J为节点而不是源热势，因而是一个浮动值；为节点而不是源热势，因而是一个浮动值；48例题例题9-4 9-4 两个直径两个直径300mm300mm，平行放置的圆盘。相对两个表面的，平行放置的圆盘。相对两个表面的温度分别为温度分别为t t1 1=500=5000 0C C及及t t2 2=227=2270 0C C，发射率分别为，发射率分别为 ，两个表面之间的辐射角系数

24、，两个表面之间的辐射角系数 。现将两个圆盘置。现将两个圆盘置于一个温度于一个温度t t3 3=27=270 0C C的大房间内。试计算每个圆盘的净辐射换热的大房间内。试计算每个圆盘的净辐射换热量及大房间获得的热量。量及大房间获得的热量。402021.,.38021.X,解：三个灰表面之间的辐射换热问题。解：三个灰表面之间的辐射换热问题。1231211XA1311XA2,321XA1211XAb3E3331A3J1111Ab1E1Jb2E2221A2J确定表面之间的角系数确定表面之间的角系数：由角系数的相对性可得由角系数的相对性可得而两个圆盘直径相同而两个圆盘直径相同212, 1,38. 0AA

25、X3801221.XX,491231211XA1311XA2,321XA1211XAb3E3331A3J1111Ab1E1Jb2E2221A2J13 . 12, 1XX角角系系数数的的完完整整性性：62012131.XX,62. 011 , 23 , 2XX同同理理：分别计算各个热阻的值：分别计算各个热阻的值：22321312-12122222-111221m7511m391m351m11412830A.AXAX.AX.AA.A.RAA,；50用基尔霍夫定律带入计算：用基尔霍夫定律带入计算：1231211XA1311XA2,321XA1211XAb3E3331A3J1111Ab1E1Jb2E2

26、221A2J07539350753911433212213321b1.JE.JJ.JE.JE.JJ.JEbbb联立求解：联立求解：2221mW2760mW5128/J ,/JW10821111111AJEbW1481222222AJEb122021351121211XA1311XA2,321XA1211XA3J1111Ab1E1Jb2E2221A2J3假设假设3 3表面房间为绝热表面表面房间为绝热表面分别计算各个热阻的值：分别计算各个热阻的值：22321312-12122222-111221m7511m391m351m11412830A.AXAX.AX.AA.A.RAA,；2-323121m5

27、241111.RRRRR,W6822121REEbb,52W10821111111AJEbW1481222222AJEb1220213W6822121REEbb,30W 大房间变成绝热面后，辐射大房间变成绝热面后，辐射换热情况发生变化：换热情况发生变化：1.1.表面辐射散热量减少了表面辐射散热量减少了9797；2.2.表面成了吸热面，其吸入的热量表面成了吸热面，其吸入的热量等于等于1 1表面放出的热量表面放出的热量53辐射隔热：辐射隔热：采用高反射率的表面涂层；在表面间加遮热板采用高反射率的表面涂层；在表面间加遮热板1T112T2212TTb1b21 2121112122W111EEAX AA

28、，1 221121,XX,AA1b1b21 21212W11A EE，b1b221 212W/m111EEq，1 2q，541T112T22在表面在表面1 1，2 2间加入遮热板间加入遮热板3 33T3b1E1J111A2Jb3E13331A131X A44b13b1b321 31313=W/m111111TTEEq，b3E3J331A2Jb2E32221A321XA44b32b3b223 23232=W/m111111TTEEq，551T112T223T3稳态的时候：稳态的时候：1332qq假设：假设：12344b1321 313W/m111TTq，44b3223 232W/m111TTq，

29、44431212TTT44b1221 212W/m21111TTq，加入遮热板后，辐射换加入遮热板后，辐射换热量减小了一半热量减小了一半56例题例题9 95 5 用热电偶来测量排气管内的排气温度。热电用热电偶来测量排气管内的排气温度。热电偶的发射率为偶的发射率为 ，排气管壁温度为，排气管壁温度为t tw w1001000 0C C，热电偶的测量温度为热电偶的测量温度为5005000 0C C。已知气体和热电偶接点间。已知气体和热电偶接点间的总换热表面传热系数为的总换热表面传热系数为h h200W/m200W/m2 2.K.K，试确定气体，试确定气体的实际温度及其测量误差。若将发射率的实际温度及

30、其测量误差。若将发射率 的圆的圆筒形遮热罩放置在热电偶周围，热电偶的读数仍然是筒形遮热罩放置在热电偶周围，热电偶的读数仍然是5005000 0C C，问气体的真是温度为多少？假定气体和遮热板，问气体的真是温度为多少？假定气体和遮热板间的总表面换热系数间的总表面换热系数h hs s250W/m250W/m2 2.K.K0.5c0.3swgtcwgtcs57解：无遮热罩时，气体对热电偶的对流换热量与热电偶解：无遮热罩时，气体对热电偶的对流换热量与热电偶对排气管壁的辐射换热量相等对排气管壁的辐射换热量相等wgtc对流换热对流换热辐射换热辐射换热44cgcccbcwhA ttATT带入已知调节，解得：

31、带入已知调节，解得：0548gtC误差：误差：5485008.76%5481 211b1b2A EE，58wgtcs对流换热对流换热解：有遮热罩时，气体对热电偶的对流换热量与热电偶解：有遮热罩时，气体对热电偶的对流换热量与热电偶对遮热罩管壁的辐射换热量相等对遮热罩管壁的辐射换热量相等44cgcccbcshA ttATT气体对遮热罩内外表面的对流换热量加上热电偶接点对气体对遮热罩内外表面的对流换热量加上热电偶接点对遮热罩内管壁的辐射换热量等于遮热罩外表面对管壁的遮热罩内管壁的辐射换热量等于遮热罩外表面对管壁的辐射还热量辐射还热量44442ssgsccbcsssbswh A ttATTATT0502gtC592121, 22dcoscosddAXr121212121,21, 21211coscosd d11dddAAAAA AXXAArA 这是一个四重积分！这是一个四重积分！图图9-18、9-19、9-20，查图时注意对数坐标，查图时注意对数坐标A1,T1A2,T2dA1dA2rn1n2129-3 9-3 角系数的确定方法角系数的确定方法