第七章频响函数及相干分析

1、2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所1工程信号分析及处理汽车学院 靳晓雄2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所2第七章 频响函数及相干分析 本章讨论系统本身的动态特性，指示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。7-1 线性系统的描述7-2 线性系统输入输出的相关函数及功率谱密度7-3 系统的频率响应与相干函数7-4频响函数估计7-5频响函数的测量与处理7-6系统的相干分析7-7系统的偏相干分析2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所37-1线性系统的描述2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所4一.线性与时不变性系统)()(

2、)(2211txtxtx21,)()()(2211tytyty线性： 输出为：为常数系统为线性系统。 时当输入为：2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所5)(tx)(ty对任意时间，输入为，系统输出为对时不变系统，无论时间原点取在何处，输入输出关系不变。2.时不变性时，系统为时不变系统。2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所6二.线性时不变系统有三条重要特性：迭加性频率保持性：即输入具有什么频率成分，输出将予保持，不减少也不增加。统计保持性：即输入具有什么统计分布规律，输出将予保持，不会改变。 2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所7三.输

3、入输出的时域关系dtxthty)()()(dxtth)()()(th)()()()(thtyttx时的响应 系统的脉冲响应函数，是当输入为2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所8四.输入输出的频域关系fxfxfx ,导纳： xfxfxf,阻抗：ffpx xx 动柔度 动刚度 传递率 振声灵敏度广义来说：2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所9)()()(jXjHjY频率响应函数)(jH互为傅立叶变换与)()(thjHdeHthdehHjj)()()(21)(2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所10五.系统传递函数系统传递函数)()()()

4、(sHjssXsHsY2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所117-2 线性系统输入输出的相关函数及功率谱密度一相关函数211221)()()(dRhhx 111)()()(dRhRxxy)()()(RytytyE2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所12离散形式)()()(RykglkyElrxnrlRnhrh)()()(rxxynlRnhR)()(2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所13二功率谱密度)()()()()()(2xxyxySHSSHS2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所147-3 系统的频率响应与相干函

5、数一系统的频率响应函数)()()(H)()()()()()()(2fjHfHffHfGfGfHfGfGfHlRxxyxy为是个复数函数，可表示1.2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所15或极坐标形式)()()(fjrefHfH因而一般描述)( fH实频、虚频图。幅频、相频图。（或波德图）乃奎斯特图（或实虚图）有以下几种方式：2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所16 2.频响函数的计算方法 )()()()()()()(tyLsYtxLsXsXsYsH)(,)(jHssHj即为中代替（1）由系统微分方程进行拉氏变换法。以2022年6月26日星期日同济大学汽车

6、学院振动噪声研究所17例：jckjckHsj)()(2代以 ssxckxkxxcxm)()()(2skXscsXsXms)()(scsXskXsXcsksXkcsms)()()(2kcsmscsksXsXs2)()(2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所18单位简谐激励法)2(为输入以tjetf)(即可得到。为响应，带入微分方程tjeHtx)()(例：微分方程tjetftfkxxcxm )()(94令：2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所19tjeHtx)()(tjtjtjtjeHkeecjem)(94)(2jcmkH491)(22022年6月26日星期日

7、同济大学汽车学院振动噪声研究所20二相干函数（凝聚函数）1.定义：1)(0)()()()()()()(2222frfGfGfGfSfSfSfrxyyxxyyxxyxy2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所211)(2frxy0)(0)()()(2frfGtytxxyxy不相干，与输出。一般认为系统的干扰小当8 . 0)(, 1)(022frfrxyxy1).线性时不变系统，没有噪声干扰时2).若输入3).一般情况下2.含义2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所22如果 )(2frxy很小，即低于0.5时，认为： （1）系统受到的输入不只一个，还有分解的输入；

8、（2）系统本身具有非线性性质；（3）系统的输入（有用信号）太小，为噪声所淹没。2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所233.应用)(21fryx)(22fryx（1）用来识别噪声声源油泵振动的信号与噪声信号的说明低频段噪声由齿轮箱引起，高频段由油泵引起。齿轮箱振动信号与噪声信号的2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所24（2）飞机垂直加速度与风速关系分析 由图中说明0.42Hz飞机垂直加速度与风速关系较密切（3）模态实验中进行试验好坏的判定。2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所257-4频响函数估计一频响函数估计的四种方法对理想线性时不变

9、系统，且输入输出均无干扰时)()()()(*)()(fHfAfBthtatb2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所261.幅值法估计)()()()(2fGfGfHGfHGaabbaabb用自谱法值只能得到频响的幅频特性，（得不到相频特性）。 )( fHa 记 2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所27 2.互谱法估计 )()(fGfHGaaab)()()(fGfGfHaaab)(1fH 记)()()()()()()()()()(122)(fHfHtgffHfHfHfjHfHefHfHRRRfj2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所283.倒

10、置法估计)()()(fGfHfGbabb)()(*fGfGabba( )( )( )bbbaH fGfGf)(2fH 记2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所294.平均法估计2)()()(21fHfHfH)(3fH 记2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所30二频响函数的估计精度2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所31当系统输入输出存在干扰时)()()(tntatx)()()(tmtbty)()()(fNfAfX)()()(fMfBfY 设：不相关，则：与无关系，与)(),()(),()()(tbtatntmtntm2022年6月26日

11、星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所320)(0)()(0)()(fGfGfGfGfGmnnbnambma输入的噪声与信号比：)()()(1fGfGfaann输出的噪声与信号比：)()()(2fGfGfbbmm2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所33讨论中将真频率响应函数记为：)()()(0fGfGfHaaab1.幅值法nnaaxxGGGmmbbyyGGG2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所34122021111HGGGGGGGGGGGGHaannbbmmaabbnnaammbbxxyya2.互谱法0nmamxmGGGaaxaGG0mnbnynGGGbb

12、ybGG2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所350011111HGGGGGGGGGHaannaaabnnaaabxxxy0101HH 01HH 相位无误差。但,)(1RIHHtgf 2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所363.倒置法)1 (G)1 (GGGG1 (GGGGGGH20*0220*0*2HHHHaaaaxabbmmbbxbmmbbyxyy02,02HH 相位也是正确的。2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所374.平均法）（2102131112H2HHH可见一般情况下采用平均法估计频响函数能得到较好精度。2022年6月26日

13、星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所387-5 频响函数的测量与处理一快速正弦扫描法)sin()(2batAtf)0(Tt T扫描周期minminmax2)(fbTffa频率变化率2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所392022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所40特点：1.能量平均；2.精度高3.信号发生器较特殊2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所41二脉冲激励法锤击法2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所42特点： 1.易于实现；2.试验速度快； 3.精度较低 2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所4

14、3三随机激励法2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所44四环境激励法利用系统所在环境的激励来测量。)(H；)(H；)(H。)(H例如：电视发射塔、吊塔等利用随机的风激励来得到 船舶可利用随机的波浪激励来得到 车辆利用随机的路面不平激励来获取2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所45五实际运行+激励法)()()()()()()()()(Y00fNfYfRfYfIfHfRfXfHf）（2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所460)(),(),()(),(nrnxinixGGGGtntrtxtitx互不相关时，互不相关，有nnyyrryyGGGG

15、00)()()()(fGfGfHHGGGGHGiiiyiiinixiiiy2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所47KGfHKfGtiiyii)(,)()(则是白噪声时，当2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所487-6系统的相干分析一单输入/多输出系统2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所49个输出。为平稳输入，qtytytxq),()()(1 )()()()()()()()()(21210201011iiiinnxxiiyyiRdRhhRtndtxhty )()()()()()()()()()(0112fGfHfGdRhRfGfGfHf

16、Gxxixyxxixynnxxiyyiiii2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所50)()()()()()()()()(*21212001122fGfHfHfGddRhhRGGGfxxjiyyxxjyyyyxxxyxyiiiiiiii )()()()()1)(1 (1)(22fGfGfGfGGGGfjyynnjiyynnijiyyyyyyyyjjjiiiiiiiiiii2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所51 在不能直接测量根源或声源的系统中，可以利用任何两点信号的互谱及两信号的传输通道特性来估计：2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所

17、52二多输入/单输出系统2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所53qjGfGfHfGGfGfHfGijqjjjiyynqjyiiyy 2 , 1)()()()()()(111.相干函数)()()(22fGfGGfyyiiiyiy2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所542.相干谱)()(2:ffGGiyyyiy3.多输入贡献量002)()()(dffGdffGfyyyyiyi2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所554.多重相干函数 )()(1)()()()(2:fGfGfGfGfGfyynnyynnyyxy 以上概念在故障诊断、环境工程中寻找振源(声源)故障源时很有用处。2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所567-7系统的偏相干分析一剩余随机变量000)()()()()()(dtxhtydtxhty2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所57最小使二乘法进行线性预估，特定权函数，用最小20)(h影响。条件谱密度，去除剩余随机变量)()()(1)()()()()()()(E222txfSffSfStytytytytyxyyxyyyyy2022年6月26日星期日同济大学汽车学院振动噪声研究所58二偏相干函数（partial coherence）2022年6月26日星期日同济大学汽车学院