北师大版小学数学六年级上册第二单元《分数混合运算（三）》教学建议及课后习题解析

1、分数混合运算（三）学习目标1.会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。编写说明学生已经掌握了较复杂的分数问题的解决方法，会用直观图分析数量关系。本节课进一步学习用方程的方法表达分数问题中的数量关系，发展解决问题的能力，教科书安排了三个问题。·八月用水多少吨？说说你是如何思考的。教科书以对话的方式，呈现了学生的思考过程。笑笑说“八月的用水量多，九月的少”，说的是一个数量多少的定性判断，缺乏进一步的定量分析，因此对解决问题帮助不大。该问题是以八月未知的用水量为基准量，九月的已知用水量为比较量，

2、如果用算术的思路，则需要把九月的用水量变成基准量，把八月的用水量变成比较量，而这个转化恰是算术解法的难点所在。淘气想的是“能不能找一下等量关系，用方程来解决这个问题”，在方程中未知数和已知数的地位是平等的，不介意谁是基准量或比较量，只要找到两者的等量关系即可列出方程，所以本问题用方程的方法解决能够化解用算术方法的难点。·你能找到等量关系吗？画一画，想一想。引导学生找等量关系。教科书借助直观图帮助学生理解“九月比八月节约了”，引导学生思考比八月节约了是什么意思，并通过直观图呈现题目中基本的等量关系，即“八月的用水量-八月用水量的=九月的用水量”“九月的用水量是八月的（1-）”。

3、3;列出方程，解决问题。根据问题2中的两种等量关系，把所要求的八月的用水量设为未知数x，代入等量关系式，列出两种方程，一种是“x-x=12”，另一种是“（1-）x=12”，然后解方程。这样安排的目的是引导学生经历“读懂问题分析问题列式计算反思检验”的完整过程，便于课堂上学生讨论交流，提高学生分析和解决问题的能力，培养良好的反思习惯。试一试目的是引导学生联系学过的内容，自主解决问题。·淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？问题1和主情境的内容是相似的，所蕴含的数量关系是一样的，只是表达的方式不同，其目的是进一步提高学生结合现实情境，借助画图等方式，寻找等量关系，分析问题、

4、解决问题的能力。·书店运来一批文艺书，售出后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？让学生自主探索问题中的等量关系，即“文艺书总本数-售出的本数（总本数的）=剩下的本数”，或“文艺书总本数×（1-）=剩下的本数”，以发展学生列方程解决问题的能力。教学建议·八月用水多少吨？说说你是如何思考的。首先让学生读题：九月用水12吨，九月比八月节约了。然后明确要解决的问题“八月用水多少吨？”围绕学生的对话，教师可以先让学生对八、九月的用水量做一个大致的估计，然后思考九月和八月用水量之间的数量关系。·你能找到等量关系吗？画一画，想一想。教学时，建议参考以下教学环节。

5、首先，可以安排学生通过独立画图寻找问题中的等量关系，学生可能有多样化的画图方式。其次，请学生结合所画直观图，交流、解释其中体现的等量关系。借助一幅直观图，一般可以从两个角度寻找等量关系。第一种等量关系是“八月的用水量-八月用水量的=九月的用水量”；第二种等量关系是“九月的用水量是八月的”，即“八月的用水量×=九月的用水量”。·列出方程，解决问题。在问题2解决的基础上，直接根据等量关系列出方程并解答。如果有的学生直接列除法算式12÷（1-），可以首先让学生解释该算式的意义，但不作全班要求，再引导学生结合等量关系，列方程解决。求出方程的解以后，要求学生进行检验。目的是

6、检查计算的结果是否正确，答案是否合理。例如，解得八月的用水量是14吨，九月比八月节约了，就是节约了“14×=2（吨）”，九月用水量是“14-2=12（吨）”，符合题意。学生如果列出“12÷（1-）=x”，教师需引导学生认识到该方程在运算过程中未知数并没有参与运算，所以，它实际上仍然是算术解法，需要根据题目中直接的等量关系“八月的用水量-八月用水量的=九月的用水量”或“八月的用水量×=九月的用水量”，列出方程。试一试·淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？教学时，建议首先引导学生读题，思考与主情境中的问题有哪些相同或不同的地方；然后，把着眼点

7、仍然放在分析题目中的等量关系上。引导学生借助直观图分析八月和九月用水量之间的两种等量关系，即“九月用水量+九月用水量的=八月的用水量”“九月的用水量×（1+）=八月的用水量”。·书店运来一批文艺书，售出后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？鼓励学生自主探究题目中的等量关系，并列方程求解、检验。在此基础上全班交流。最后教师需要针对本节课的内容加以总结：在认真审题的基础上，可以借助图找出问题中的等量关系，然后列出方程。练一练练一练一共安排了8道题，其中第13题是配合第1课时内容的练习；第4，5题是配合第2课时试一试内容的练习；第68题可作为两节课的综合练习。第13题各有侧

8、重。第1题配合着问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程。第2题侧重从示意图读取信息。第3题直接进行解方程。第4，5题配合着试一试，其中第4题侧重鼓励学生画图分析数量关系，第5题鼓励学生经历审题、分析数量关系的过程，列式解决问题。第6题是在计算中分清运算顺序，进行计算。第7，8题则鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、运算及运算顺序的理解来解决问题。第1题先读懂题意，尝试解决，再画图表示数量关系，最后列式解决问题。答案：（1）略。（2）设五年级有x人。x-x=95或（1-）x=95，解得x=114。第2题学生不仅能看图正确列式，更需要表达图意，能根据图中所表现的数量关系，说出已知信息和要解决的问题，交流解决问题的思路。答案：设这件上衣的售价是x元。x-x=120或（1-）x=120，解得x=200。第3题运用等式的性质解方程，为学生能正确列方程解决问题做铺垫。练习时教师应注意对有困难的学生进行指导和帮助。答案：140，110，36，。第4题选择表示题目意思的线段图。目的是通过指导画线段图，正确表达数量关系。“比去年增加了”，是指增加的是去年的，也就是今年是去年的（1+），所以线段图中应该用4份表示去年的，用5份表示今年的。答案：B。第5题答案：设小汽车每秒行x m。x+x=31或（1+）x=31，解得x=20。第6题教师应注意学生是否形成先审题再算的好习惯。答案：，1，144。