现代信号处理第八章_基于EMD的时频分析方法及其应用

1、2022-7-1机械工程及自动化研究所现代信号处理技术及应用现代信号处理技术及应用第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用西安交通大学机械工程学院研究生学位课程西安交通大学机械工程学院研究生学位课程第八章第八章 基于基于EMDEMD的时频分析方法及其应用的时频分析方法及其应用8.1 EMD8.1 EMD的基本理论和算法的基本理论和算法8.2 EMD8.2 EMD实用化技术研究实用化技术研究8.3 8.3 基于基于EMDEMD的的LaplaceLaplace小波结构模态参数识别方小波结构模态参数识别方法研究法研究8.4 EMD8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用方法在机械设备故障诊断中的

2、应用8.1 EMD8.1 EMD的基本理论和算法的基本理论和算法 8.1.1 EMD方法的基本概念方法的基本概念 8.1.2 EMD方法方法的基本原理的基本原理 8.1.3 EMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 8.1.4基于基于EMD的的Hilbert变换变换(HHT)的基本的基本原理和算法原理和算法 瞬时频率的概念瞬时频率的概念1( )( )xy tdt( )()()()()itztxtiytat e22( )( )( )atx ty t( )( )arctan( )y ttx t( )( )dttdt时间序列时间序列 的的Hilbert变换为变换为:构造解析函数构造解析函数 其

3、中幅值函数其中幅值函数 相位函数相位函数 相位函数的导数即为相位函数的导数即为瞬时频率瞬时频率 ( )x t (8.1.2) (8.1.1) (8.1.3) (8.1.5) (8.1.4) 1( )( )2dtf tdt (8.1.6) 瞬时频率的概念瞬时频率的概念 (8.1.7) (8.1.8) (8.1.10) (8.1.9) (8.1.11) )(2121)()()()(21tjtjtjetAeAeAtxtxtx)()()(2211AAXtAtAtAtAt22112211coscossinsinarctan)(tAAAAtA)cos(2)(122122212)()(21)(21)()(2

4、21221212tAAAtt然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的 , ,考虑如考虑如下信号下信号 这个信号是解析的，按式这个信号是解析的，按式(8.1.3)和和(8.1.4)可以求解其相位和幅值，得到可以求解其相位和幅值，得到 假设信号幅值是恒定的假设信号幅值是恒定的, ,频率是正的，信号的频谱频率是正的，信号的频谱 瞬时频率的概念瞬时频率的概念 当两个正弦频率取当两个正弦频率取 ， 两个频率时，幅值的取值不两个频率时，幅值的取值不同，其瞬时频率亦有很大的不同。如图同，其瞬时频率亦有很大的不同。如图8.1.1(a)所示所示 ， ，

5、时，其瞬时频率是连续的。而在图时，其瞬时频率是连续的。而在图8.1.1(b)中，中， ， ，虽然，虽然信号是解析的，瞬时频率却出现了负值。信号是解析的，瞬时频率却出现了负值。1012022 . 01A12A2 . 11A12A 而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见，对任一信号做简单的简单的HilbertHilbert变换可能会出现无法解释的频率成分。变换可能会出现无法解释的频率成分。图图8.1.1 两个正弦波叠加的瞬时频率两个正弦波叠加的瞬时频率 （a）（b）基本模式分量基本模式分量 (IMF)(IMF)的概念的概念 Norden E.

6、 Huang等人对瞬时频率进行深入研究后发现，只有满等人对瞬时频率进行深入研究后发现，只有满足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率，并将此类信足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率，并将此类信号称之为号称之为基本模式分量基本模式分量 (IMF)。基本模式分量需要满足的两个条件为：基本模式分量需要满足的两个条件为： 在整个数据序列中，极值点的数量在整个数据序列中，极值点的数量( (包括极大值点和极小包括极大值点和极小值点值点) ) 与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。 在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局在任一时

7、间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。部极小值确定的下包络线的均值为零。 同时还提出了将任意信号分解为基本模式分量组成的经验模式分同时还提出了将任意信号分解为基本模式分量组成的经验模式分解方法解方法(Empirical MODE Decomposition,EMD) 基本模式分量基本模式分量 (IMF)(IMF)的概念的概念图8.1.2 一个典型的基本模式分量 图8.1.2所示，是一个纯调频调幅正弦波，它满足上述两个条件，是一个典型的基本模式分量。EMD方法的基本原理和算法图中曲线：黑色图中曲线：黑色原始信号，原始信号， 蓝色蓝色上包络线上包络线 红色红色下

8、包络线，下包络线， 粉色粉色包络线均值包络线均值 ( )x t( )x t( )m t第一步第一步 确定时间序列确定时间序列 的所有局部极值点，然后将所有极大值的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到 的上、下的上、下包络线。记上、下包络线的均值为包络线。记上、下包络线的均值为EMD方法的基本原理和算法第二步第二步：用原始时间序列用原始时间序列 减去包络线的均值减去包络线的均值 ，得到，得到 , , 检测检测 是否满足基本模式分量的两是否满足基本模式分量的两 个条件。如果不满足，使个条件。如果不满足，使 作为待处

9、理数据，重复第一步，作为待处理数据，重复第一步，直至直至 是一个基本模式分量，记是一个基本模式分量，记第一个基本模式分量第一个基本模式分量( )x t( )m t1()h t1()h t1()h t1( )( )( )htx tm t11( )( )c th t1()c tEMD方法的基本原理和算法第三步第三步 用原始时间序列用原始时间序列 分解出第一个基本模式分量分解出第一个基本模式分量 之后，用之后，用 减去减去 ，得到剩余值序列，得到剩余值序列 。把把 当作一个新的当作一个新的 “ “原始序列原始序列”，重复上述步骤，依次提取，重复上述步骤，依次提取出第出第2 2、第、第3 3、直至第、

10、直至第n n个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项剩余值序列剩余值序列由此，时间序列由此，时间序列 可表示成可表示成n n个基本模式分量个基本模式分量 和一个余项和一个余项 的和，即：的和，即： (8.1.17) ( )x t1()c t1( )c t( )x t1( )x t11( )( )( )x tx tc t( )nr t11( )( )( )x tx tc t( )x t( )ic t1( )( )( )ninix tc tr tEMD分解过程停止准则分解过程停止准则理论准则理论准则n当最后一个基本模式分量当最后一个基本模式分量 或剩余分量或剩余

11、分量 ，变得比预期值，变得比预期值小时便停止；小时便停止；n当剩余分量当剩余分量 变成单调函数，从而从中不能再筛选出基变成单调函数，从而从中不能再筛选出基本模式分量为止本模式分量为止实际准则实际准则n筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间的标准差之间的标准差 的大小来实现，通常取的大小来实现，通常取 0.20.32(1)20( )( )( )Tkkdtkhth tShtEMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原信号的性质

12、。通过经验模式分解方法的过程，方能获得原信号的性质。通过经验模式分解方法的过程，方法的完备性已经给出，如式法的完备性已经给出，如式(8.1.17)所示。所示。 到目前为止到目前为止，经验模式分解的正交性在理论上还难以严格经验模式分解的正交性在理论上还难以严格地进行证明地进行证明17，只能在分解后在数值上进行检验。，只能在分解后在数值上进行检验。 文献文献2 和和11分别用某一齿轮箱的振动信号和某一风波分别用某一齿轮箱的振动信号和某一风波信号模式分解的正交性进行了检验，结果证明信号模式分解的正交性进行了检验，结果证明EMDEMD方法基本方法基本上是正交的，或者称是近似正交的。上是正交的，或者称是

13、近似正交的。 EMD方法的完备性方法的完备性 表征整体正交性的指标表征整体正交性的指标IO(Index of Orthogonal)定义为定义为112011IO( )( )/( )Tnniktikc t c tx t ki ,220( )( )IO( )( )Tiki ktikc t c tctctOREMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 图图8.1.5 小波变换与小波变换与EMDEMD方法划分信号频带方法划分信号频带 （a）小波变换二进划分信号频带）小波变换二进划分信号频带（b）EMD方法自适应划分信号频带方法自适应划分信号频带常用的二进小波在对信号进行分解时，每次分解都会平分被常

14、用的二进小波在对信号进行分解时，每次分解都会平分被分解信号的频带。而分解信号的频带。而EMD方法则是根据信号本身具有的特性方法则是根据信号本身具有的特性对其频带进行自适应划分，每个基本模式分量所占据的频带对其频带进行自适应划分，每个基本模式分量所占据的频带带宽不是人为决定的，而是取决于每个基本模式分量所固有带宽不是人为决定的，而是取决于每个基本模式分量所固有的频率范围。的频率范围。 xD3xD2xD1xA1xA2xA3)(tx)(3tr)(3tc)(1tc)(tx)(1tr)(2tc)(2trEMD特点特点EMD方法得到了一个自适应的广义基，基函数不方法得到了一个自适应的广义基，基函数不是通用

15、的，没有统一的表达式，而是依赖于信号本是通用的，没有统一的表达式，而是依赖于信号本身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基身，是自适应的，不同的信号分解后得到不同的基函数，与传统的分析工具有着本质的区别。因此可函数，与传统的分析工具有着本质的区别。因此可以说，经验模式分解方法是基函数理论上的一种创以说，经验模式分解方法是基函数理论上的一种创新。新。HHT方法的基本原理方法的基本原理 ( )( )11( )Re( )Re( )innjt dtjtiiiix ta t ea t e以上基于以上基于EMD的希尔伯特变换分析方法也称为的希尔伯特变换分析方法也称为Hilbert-Huang变换变换(

16、Hilbert-Huang Transformation, HHT)。 式式(8.1.25)称为信号的称为信号的Hilbert幅值谱，简称幅值谱，简称Hilbert谱，记做谱，记做 (8.1.24) (8.1.25)对式对式(8.1.17)中的每个中的每个IMF进行进行Hilbert变换可以得到变换可以得到 其中其中Re表示取实部，在推导中省去了表示取实部，在推导中省去了 ，因为它是一，因为它是一个单调函数或是一个常量。个单调函数或是一个常量。 nr( )1Re( )( )( , )0injt dtiiia t etHt其他( ) (1 0.3sin(2 7.5)cos(2 300.5sin(

17、2 15) sin(2 150)xttttt 基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究(2 300.5sin(2 15 )( )6015 cos(30)dttttdt( )( )30 7.5cos(30)2tf tt22.5( )37.5f t( ) 1 0.3sin(2 7.5)a tt 0.7() 1.3at角频率角频率 可获得频率的变动范围可获得频率的变动范围： 调频调幅部分的幅度调频调幅部分的幅度 ：调幅变化的频率为调幅变化的频率为7.5Hz7.5Hz，幅度的变动范围，幅度的变动范围 00.050.10.150.20.250.30.350.40.4

18、50.5-4-2024030609012015018020000.51t/sf/Hz基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究图图2.72.7仿真信号的时域波形和幅值谱仿真信号的时域波形和幅值谱 00.10.20.30.40.5-20200.10.20.30.40.5-20200.10.20.30.40.5-101 t/s t/s t/sc1c2r2基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究图图2.8仿真信号的基本模式分量仿真信号的基本模式分量 00.20.40.60.811.2t f/Hz0.10.20.30.40.50

19、50100150200250300350400/s 基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究( )10.3sin(2 7.5 )a tt ( ) sin(2 150 )f tt( )( )30 7.5cos(2 15)2tf tt8.2 EMD8.2 EMD实用化技术研究实用化技术研究 EMD分解过程的一个重要步骤就是求解信号的局部分解过程的一个重要步骤就是求解信号的局部均值，这表明该方法是基于信号的局部特征的，在信号均值，这表明该方法是基于信号的局部特征的，在信号分解方法的体系中是一种概念性的创新。同时，也为我分解方法的体系中是一种概念性的创新。同时，也

20、为我们指出了两个值得研究的方向：一是如何进一步提高局们指出了两个值得研究的方向：一是如何进一步提高局部均值的求解精度，二是如何有效地消除因边界不连续部均值的求解精度，二是如何有效地消除因边界不连续而产生的边界效应。而产生的边界效应。 局部均值的求解局部均值的求解 EMD方法以信号的局部极大值和局部极小值定义的包方法以信号的局部极大值和局部极小值定义的包络线的均值作为信号的局部均值，只利用了信号中极值点络线的均值作为信号的局部均值，只利用了信号中极值点的信息，局部均值的精度较低，且包络的求取需要两次三的信息，局部均值的精度较低，且包络的求取需要两次三次样条插值，计算速度较慢。我们可以采用其它的方

21、法来次样条插值，计算速度较慢。我们可以采用其它的方法来求解局部均值以提高计算的精度和速度，不同的方法对应求解局部均值以提高计算的精度和速度，不同的方法对应着不同的分解过程，我们将之通称为信号模式分解技术。着不同的分解过程，我们将之通称为信号模式分解技术。 EMD方法中以局部极大值与极小值的包络线的均值代替信号局部均值并不是唯一的求解方法 ，其他求解方法有：自适应时变滤波法自适应时变滤波法(ATVFD)(ATVFD) 极值域均值模式分解法极值域均值模式分解法(EMMD) 改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD) 改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IE

22、MMD) 改进的极值域均值模式分解方法(Improved Extremum field Mean Mode Decomposition, IEMMD)，取消了取消了极值域均值模式分解方法中“两极值点间的数据是均匀变化的两极值点间的数据是均匀变化的”这一假设。这一假设。 首先，求出原始数据 中所有局部极值点组成极值点序列 )(tx)(ite 再按式(8.2.1)计算出两相邻极值点间的局部均值序列 im1)(1)(1iitttiiitxttttmki,2, 1其中(8.2.1) 改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)且图8.2.1 信号、极值点与局部均值的关系 设 在原

23、始数据中介于 和 之间，此处 im)(jtx)(1jtx11kjjjjjjijixxttxmtt11)(,1jjittt此时可以按式（8.2.2）求得 对应的时间im（8.2.2）改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD) 然后就可以用两个相邻的局部均值 和 加权平均求 处极值点的局部均值 ，即 )(1tmi)(21tmi1it)(1itm (8.2.3) 111)()()(iiiiimtkmtktm式中 和 是通过相似梯形得到的加权系数，即)(itk)(1itk1212)(tttttkii12111)(tttttkii (8.2.4) 求得极值点处的局部均值之后，就可

24、以用这些点来拟合数据的局部均值曲线，进而分解出IMF。改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)端点效应处理方法端点效应处理方法 经验模式分解方法虽然能够有效的分析和处理非平稳经验模式分解方法虽然能够有效的分析和处理非平稳信号，但在实际应用中存在一个比较重要的问题，就是在信号，但在实际应用中存在一个比较重要的问题，就是在应用应用EMD方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内“污染污染”整个数据序列而使所得分解结果严重失真，这就是所谓整个数据序列

25、而使所得分解结果严重失真，这就是所谓EMD分解过程中产生的端点效应问题分解过程中产生的端点效应问题2,142,14。边界效应严重。边界效应严重影响着模式分解的效果，为了解决这个问题，影响着模式分解的效果，为了解决这个问题，Huang在提在提出出EMD方法的同时，还提出了根据特征波对原始数据进行方法的同时，还提出了根据特征波对原始数据进行延拓以抑制边界效应的方法，并在美国申请了专利。该特延拓以抑制边界效应的方法，并在美国申请了专利。该特征波是由信号两端两个连续的极值点及其频率与幅值决定征波是由信号两端两个连续的极值点及其频率与幅值决定的，但在相关文献中并没有给出确定特征波的具体方法。的，但在相关

26、文献中并没有给出确定特征波的具体方法。 端点效应处理方法端点效应处理方法 v目前，人们已经提出了一些抑制端点效应的方法，包括目前，人们已经提出了一些抑制端点效应的方法，包括直接对原始数据进行简单延托的方法、采用神经网络对数直接对原始数据进行简单延托的方法、采用神经网络对数据延托法、在端点出按照端点数据变化的据延托法、在端点出按照端点数据变化的“平衡位置平衡位置”附附加两条平行线段的方法、边界波形匹配预测法、极值点延加两条平行线段的方法、边界波形匹配预测法、极值点延托法、基于托法、基于ARAR模型的时间序列线性预测方法、神经网络等，模型的时间序列线性预测方法、神经网络等，这些方法对抑制端点效应都

27、有一定的效果。这些方法对抑制端点效应都有一定的效果。v作为一种新的非线性时间序列预报方法，支持向量机作为一种新的非线性时间序列预报方法，支持向量机(Support Vector Machine(Support Vector Machine，SVMSVM) )具有具有更高的预测精度更高的预测精度1616，可以利用该方法对时间序列进行双边延拓，可以利用该方法对时间序列进行双边延拓，在数据两端各在数据两端各得到若干个附加的局部极大值点和极小值点，再对模式分得到若干个附加的局部极大值点和极小值点，再对模式分解后得到的各基本模式分量进行截取，从而将边界效应释解后得到的各基本模式分量进行截取，从而将边界效

28、应释放到原始数据的支撑区域外端，不影响原始数据的分析和放到原始数据的支撑区域外端，不影响原始数据的分析和处理。处理。 端点效应处理方法端点效应处理方法8.3 8.3 基于基于EMDEMD的的LaplaceLaplace小波结构模态参数小波结构模态参数识别方法研究识别方法研究 8.3.1 8.3.1 基于基于EMDEMD的的LaplaceLaplace小波模态参数识别小波模态参数识别方法方法 8.3.2 8.3.2 应用实例应用实例 直接采用直接采用LaplaceLaplace小波相关滤波法的不足小波相关滤波法的不足 构造式构造式(8.3.1)所示的仿真信号所示的仿真信号 ，来模拟单自由度结构前

29、，来模拟单自由度结构前三阶模态的响应信号：三阶模态的响应信号： )(txNtxtxtxtx01. 0)(2 . 0)()(2)(321(8.3.1) 其中其中 表示第个表示第个 脉冲响应信号：脉冲响应信号：)(txii)12sin()(22iitfitfetxii3 , 2 , 1i(8.3.2) 它们得频率分别为它们得频率分别为 Hz， Hz， Hz；阻；阻尼比分别为尼比分别为 ， ， 。冲击发生的时刻冲击发生的时刻为为0.05s，N N表示幅值为表示幅值为1的白噪声。的白噪声。 10001f4002f603f005. 01010. 02020. 03直接采用直接采用LaplaceLapla

30、ce小波相关滤波法的不足小波相关滤波法的不足 最终的仿真信号及其组成如图最终的仿真信号及其组成如图8.3.1所示。所示。图图8.3.1 仿真信号及其组成仿真信号及其组成 直接采用直接采用LaplaceLaplace小波相关滤波法的不足小波相关滤波法的不足 对该仿真信号直接进行对该仿真信号直接进行Laplace相关滤波提取第二阶模态相关滤波提取第二阶模态参数为例，结果如下图所示：参数为例，结果如下图所示：图图8.3.2 仿真信号直接提取第二阶模态结果仿真信号直接提取第二阶模态结果 由图可见，相关系数由图可见，相关系数 始终处于较低的水平，频率曲线始终处于较低的水平，频率曲线有较大的波动，这说明无

31、法找到与原始信号相似的有较大的波动，这说明无法找到与原始信号相似的Laplace小波，难以直接提取准确的模态参数。小波，难以直接提取准确的模态参数。 )(k基于基于EMD的的Laplace小波模态参数识别方法小波模态参数识别方法 由于直接利用由于直接利用Laplace小波滤波法识别参数遇到困难，小波滤波法识别参数遇到困难，故首先对上述仿真信号进行故首先对上述仿真信号进行EMD分解，由于信号中的有用分解，由于信号中的有用部分（冲击响应波形）处于信号中部，两端各有一段无用的部分（冲击响应波形）处于信号中部，两端各有一段无用的白噪声，故不用考虑白噪声，故不用考虑EMD的边界效应。的边界效应。/s图图

32、8.3.3 仿真信号及其仿真信号及其EMD分解结果分解结果 基于基于EMD的的Laplace小波模态参数识别小波模态参数识别 由于由于EMD分解总是先分解出高频分量，所以第一个分解总是先分解出高频分量，所以第一个IMF( )就是第三阶模态对应的响应信号，就是第三阶模态对应的响应信号， 对应第二阶模对应第二阶模态，态， 对应第一阶模态的响应信号。对应第一阶模态的响应信号。对第二个对第二个IMF信号进行信号进行Laplace相关滤波提取第二阶模态参数，结果如图所示：相关滤波提取第二阶模态参数，结果如图所示：1c2c3c图图8.3.4 第二个分量提取第二阶模态结果第二个分量提取第二阶模态结果 仿真信

33、号提取结果仿真信号提取结果表表1给出了信号前三阶模态参数的理论值、利用频谱细化方给出了信号前三阶模态参数的理论值、利用频谱细化方法和本文方法识别的结果。法和本文方法识别的结果。表表8.3.1 仿真信号模态参数识别结果仿真信号模态参数识别结果理论值理论值60.00.020400.00.0101000.00.005频谱细化频谱细化相对误差相对误差(%)59.6820.53399.870.033999.9530.005直接相关滤波直接相关滤波相对误差相对误差(%)59.6500.5830.02525.0399.300.1750.01330.0999.8500.0150.00740.0本方法本方法相对

34、误差相对误差(%)59.9800.0330.0200.0399.900.0250.0100.0999.9900.0010.0050.0无阻尼固有频率无阻尼固有频率60.004399.9401000.015)Hz(1f1)Hz(2f2)Hz(3f3得到结构的阻尼固有频率和阻尼比之后，可得到结构的阻尼固有频率和阻尼比之后，可由下式计算结构的无阻尼固有频率：由下式计算结构的无阻尼固有频率：21ffn应用实例应用实例 为了验证本文所述方法的正确性，搭建了如下图所示为了验证本文所述方法的正确性，搭建了如下图所示的悬臂梁模态识别实验台。采样频率设为的悬臂梁模态识别实验台。采样频率设为3000Hz，采样，采

35、样长度为长度为3000。图图8.3.5 悬臂梁模态识别实验台悬臂梁模态识别实验台应用实例应用实例 左图是实测响应信号及其左图是实测响应信号及其EMD分解结果。右图表示分解结果。右图表示了它们对应的频谱，可见响应信号中包含了悬臂梁的前了它们对应的频谱，可见响应信号中包含了悬臂梁的前三阶固有频率，通过三阶固有频率，通过EMD分解，响应信号完全分解成了分解，响应信号完全分解成了与前三阶模态一一对应的三个分量。与前三阶模态一一对应的三个分量。 图图8.3.6 实测信号及其实测信号及其EMD分解结果分解结果 图图8.3.7 图图8.3.6中各信号对应的频谱中各信号对应的频谱应用实例应用实例 对分解所得第

36、二个分量进行对分解所得第二个分量进行Laplace相关滤波，提取相关滤波，提取其第二阶模态参数的结果如下图所示。其第二阶模态参数的结果如下图所示。 图图8.3.8 第二个分量提取第二阶模态第二个分量提取第二阶模态 应用实例应用实例 利用利用DASP软件的模态分析模块，对采集到的输入和软件的模态分析模块，对采集到的输入和输出信号进行传递函数分析，结果下图所示。输出信号进行传递函数分析，结果下图所示。 图图8.3.9 传递函数分析前三阶模态结果传递函数分析前三阶模态结果 应用实例应用实例 把利用把利用DASP软件做传递函数分析得到的模态参数值软件做传递函数分析得到的模态参数值作为标准值，由表作为标

37、准值，由表8.3.2可见，本方法可以求得与频谱细可见，本方法可以求得与频谱细化方法近似的频率，并能够准确地锁定阻尼比。化方法近似的频率，并能够准确地锁定阻尼比。 表表8.3.2 实测数据模态参数识别结果实测数据模态参数识别结果)Hz(1f1)Hz(2f2)Hz(3f3传递函数传递函数58.590.001371.130.0241015.660.003频谱细化频谱细化相对误差相对误差 (%)57.431.978367.590.9541017.350.167直接相关滤波直接相关滤波相对误差相对误差 (%)56.653.3110.002100.0379.732.3170.02020.01027.831

38、.1980.00233.333本方法本方法相对误差相对误差 (%)57.881.2110.0010.0367.760.9080.0234.1671017.810.2120.0030.0无阻尼固有频率无阻尼固有频率57.880367.9551018.7288.4 EMD8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用方法在机械设备故障诊断中的应用 8.4.18.4.1机车轮对轴承损伤定量识别方法机车轮对轴承损伤定量识别方法 8.4.2 8.4.2 烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断 冲击脉冲法（Shock Pulse Method，SPM） 冲击脉冲法（冲击脉冲法（Shock Pulse Me

39、thod，SPM），是由瑞典），是由瑞典SPM Instrument AB公司在上世纪七十年代最先提出的一套公司在上世纪七十年代最先提出的一套系统监测方法。滚动轴承等部件存在缺陷，如有疲劳剥落、系统监测方法。滚动轴承等部件存在缺陷，如有疲劳剥落、裂纹、磨损和滚道异物时，会发生冲击，引起脉冲性振动。裂纹、磨损和滚道异物时，会发生冲击，引起脉冲性振动。由于阻尼的作用，这种振动是一种衰减振动。冲击脉冲的强由于阻尼的作用，这种振动是一种衰减振动。冲击脉冲的强弱反映了故障的严重程度。弱反映了故障的严重程度。SPM方法正是基于这一原理来评方法正是基于这一原理来评价滚动轴承的运行状态，并且采用了冲击脉冲值这

40、一新的尺价滚动轴承的运行状态，并且采用了冲击脉冲值这一新的尺度，在实际使用时用分贝值表示。对于不同的轴承，振动脉度，在实际使用时用分贝值表示。对于不同的轴承，振动脉冲值不仅与轴承的油膜厚度、操作程度有关，还与轴承的几冲值不仅与轴承的油膜厚度、操作程度有关，还与轴承的几何尺寸、转速有关。为了得到一个衡量各种滚动轴承状态的何尺寸、转速有关。为了得到一个衡量各种滚动轴承状态的标准，标准，SPM方法规定了一个只与轴承工作状况有关的标准分方法规定了一个只与轴承工作状况有关的标准分贝值贝值 ，该分贝值实际上是表示冲击值的增加率。，该分贝值实际上是表示冲击值的增加率。ndB冲击脉冲法（Shock Pulse

41、 Method，SPM）SPM给出给出 的故障等级经验计算公式为的故障等级经验计算公式为:6 . 02000log20DNSVdBnndB可以根据可以根据ndB的如下值判断轴承的运行状态：的如下值判断轴承的运行状态：dB210ndB（1） 正常状态，轴承工作状态良好；正常状态，轴承工作状态良好；dB3521ndB（2） 轻微故障，轴承有早期损伤；轻微故障，轴承有早期损伤；dB6035ndB （3） 严重故障，轴承已有明显损伤。严重故障，轴承已有明显损伤。基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法 为了验证上述方法的正确性，在滚动轴承实验台上设置了滚为了验证上述方法的正确性，在滚动轴承实验台上设置

42、了滚动轴承内圈早期损伤故障，滚动轴承的型号为动轴承内圈早期损伤故障，滚动轴承的型号为552732QT。图图8.4.1 滚动轴承振动信号及其包络谱滚动轴承振动信号及其包络谱 内圈故障频率对应的冲击脉冲值为内圈故障频率对应的冲击脉冲值为18.1477dB。该分贝值对应的。该分贝值对应的轴承运行状态为正常，而实际轴承存在内圈早期故障，说明直轴承运行状态为正常，而实际轴承存在内圈早期故障，说明直接进行解调分析，无法准确识别轴承损伤状态。接进行解调分析，无法准确识别轴承损伤状态。 基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法 首先对该信号进行经验模式分解，由于数据长度较长，此处首先对该信号进行经验模式分解，

43、由于数据长度较长，此处不考虑经验模式分解的端点效应问题，分解所得前三个基本不考虑经验模式分解的端点效应问题，分解所得前三个基本模式分量如图模式分量如图8.4.2所示：所示： 图图8.4.2 分解所得前三个基本模式分量分解所得前三个基本模式分量基于EMD的机车轮对轴承损伤定量识别方法 对得到的基本模式分量进行包络解调分析，得到各个基本模对得到的基本模式分量进行包络解调分析，得到各个基本模式分量对应的分贝值如图式分量对应的分贝值如图8.4.3所示，其中内圈故障频率对应所示，其中内圈故障频率对应的冲击脉冲最大值出现在第一个基本模式分量中，数值为的冲击脉冲最大值出现在第一个基本模式分量中，数值为21.

44、1221dB，根据该分贝值判断轴承的运行状态为轻微故障。，根据该分贝值判断轴承的运行状态为轻微故障。图图8.4.3 前三个基本模式分量对应的分贝值前三个基本模式分量对应的分贝值烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断某炼油厂重催三机组设备测点分布示意图：某炼油厂重催三机组设备测点分布示意图：重催三机组设备测点分布示意图重催三机组设备测点分布示意图 烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断该机组大修之后重新开机运行，烟机该机组大修之后重新开机运行，烟机2号瓦振动超限。号瓦振动超限。频谱频谱分析表明烟机分析表明烟机1号瓦的频谱较为杂乱，出现了工频、高倍频号瓦的频谱较为杂乱，出现了工频、高倍频和噪声成分，其振动信号及频谱如图和噪声成分，其振动信号及频谱如图8.4.5所示。所示。图图8.4.5 烟机振动信号及其频谱烟机振动信号及其频谱烟气轮机摩擦故障诊断烟气轮机摩擦故障诊断对该信号进行对该信号进行EMD分解，得到三个分解，得到三个IMF（ ， 和和 ），），分解结果如图分解结果如图8.4.6所示。