运动图象追及相遇问题PPT课件

1、一、直线运动的运动图象问题导引 基础要点整合基础要点整合第1页/共59页亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离，假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图131所示，试描述海盗快艇在0116 s时间内的运动规律答案066 s时间内，海盗艇做加速度逐渐减小的加速运动，66 s时开始做匀减速运动，96 s末速度减为零，调头反向，96 s116 s时间内做匀加速运动，加速逃离第2页/共59页知识梳理1xt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体 随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体_图线上某点切线的斜率正

2、负表示物体_位移时间速度的大小速度的方向第3页/共59页2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体 随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的_图线上某点切线的斜率正负表示物体运动的_速度时间加速度的大小加速度的方向第4页/共59页(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图象与横坐标轴围成的面积表示相应时间内的_ 若 此 面 积 在 时 间 轴 的 上 方 ， 表 示 这 段 时 间 内 的 位 移 方 向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 位移正方向负方向第5页/共59页自主检测1(2014哈尔滨六中二模)设物体运动的加速度为a、速度为

3、v、位移为x、所受合外力为F.现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图象，如图所示已知t0时刻物体的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是第6页/共59页第7页/共59页解析由A、B项图象可直接看出，两图象中两物体均做往复运动，A、B均错误，画出C、D项的vt图，分别如图甲、乙所示，可知C项正确，D项错误答案C第8页/共59页二、追及相遇问题问题导引某十字路口，当绿灯刚亮起时，汽车从静止开始加速运动，做匀加速运动，同时一辆电动自行车以速度v匀速越过汽车，问：当汽车追上电动自行车时，两者的位移有何关系？速度有何关系？答案两者位移相等，汽车的速度为电动自行车速度的2倍第9页/共

4、59页知识梳理1追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题2追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定 前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度 时，两者相距最近距离不小于相等第10页/共59页自主检测2解答下列问题：(1)甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为_，追上甲时乙的速度为_(2)甲、乙相距x0，当甲开始

5、以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则x0_.第11页/共59页(3)甲、乙相距x0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则x0_.第12页/共59页运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：考点核心突破考点核心突破考点一考点一 对图象意义的理解对图象意义的理解第13页/共59页xt图象图象vt图象图象轴轴横轴为时间横轴为时间t，纵轴为位，纵轴为位移移x横轴为时间横轴为时间t，纵轴为速，纵轴为速度度v线线倾斜直线表示匀速直线倾斜直线表示匀速直线运动运动倾斜直线表示匀变

6、速直线倾斜直线表示匀变速直线运动运动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面积面积无实际意义无实际意义图线和时间轴围成的面积图线和时间轴围成的面积表示位移表示位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊点特殊点拐点表示从一种运动变拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表为另一种运动，交点表示相遇示相遇拐点表示从一种运动变为拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速另一种运动，交点表示速度相等度相等第14页/共59页典例1质点在东西方向上做直线运动，选定向东的方向为正方向，其位移图象如图132所示，试根据图象，(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在04 s、08 s、2

7、4 s三段时间内的位移和路程；(3)求出质点在04 s、48 s内的平均速度 第15页/共59页解析(1)质点从t0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续时间为4 s,4 s末开始反向向西做匀速直线运动，又经过2 s即6 s末回到原点，然后又继续向西运动，直到8 s末(2)在04 s内位移为8 m，路程也是8 m；在08 s内位移为8 m，负号表明位移的方向向西，说明质点在8 s末处在原点以西8 m的位置上，此段时间内的路程为24 m；在24 s内质点的位移为4 m，路程也是4 m.第16页/共59页答案见解析第17页/共59页方法总结(1)分析图象问题时首先明确所给的图象是什么图象，即认清图

8、象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分(2)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负即同向则加速，v、a一正一负即反向则减速第18页/共59页1(2013四川理综)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图133所示，则图133A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同突破训练第19页/共59页解析速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向

9、，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移大小，由题图知在07 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确在04 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确答案BD第20页/共59页1用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活，在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗2利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更

10、直观且容易理解考点二考点二 运动图象的应用运动图象的应用第21页/共59页典例2(2014聊城联考)如图134所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的at图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200 s由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算： 第22页/共59页第23页/共59页(1)t50 s时火箭的速度大小；(2)如果火箭是竖直发射的，在t10 s前看成匀加速运动，则t10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，

11、将需多长时间落地？(取g10 m/s2，结果可用根式表示)第24页/共59页第25页/共59页规律总结运用图象解答物理问题的主要步骤与方法1认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量2根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象3由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量第26页/共59页突破训练2酒后驾车严重威胁公众交通安全若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制

12、动距离科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动vt图线分别如图135甲、乙所示求：第27页/共59页第28页/共59页(1)正常驾驶时的感知制动距离x；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离x.第29页/共59页1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口考点三考点三 追及相遇问

13、题追及相遇问题第30页/共59页2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0 xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动第31页/共59页典例3甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间第32页/共59页审题指导1审读题干，获取有用信息乙车做匀速直线运动，v乙4 m/s.甲车做初速度v010 m/s，

14、加速度a0.5 m/s2的匀减速运动甲车与乙车的起点位置相同2分析设问，确定解题方案甲、乙两车距离最大时，速度相同，由速度关系列方程乙追上甲车时，两车位移相同，由位移关系列方程第33页/共59页答案(1)36 m(2)25 s第34页/共59页规律总结求解追及相遇问题的思路和技巧(1)解题思路和方法(2)三点解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式第35页/共59页审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运

15、动，另外还要注意最后对解的讨论分析第36页/共59页突破训练3(2014南开区期末)汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？第37页/共59页第38页/共59页答案(1)10 s(2)13.5 s第39页/共59页2追及问题的四种解题方法解题素能培养解题素能培养解题方法技巧解题方法技巧方法方法方法运用方法运用临界法临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速

16、度小寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离小距离第40页/共59页函函数数法法思路一：先求出在任意时刻思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离两物体间的距离yf(t)，若对任何，若对任何t，均存在，均存在yf(t)0，则这两个物，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得，使得yf(t)0，则这两个物体可能相遇，则这两个物体可能相遇思路二：设

17、两物体在思路二：设两物体在t时刻两物体相遇，然后根时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于据位移关系列出关于t的方程的方程f(t)0，若方程，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能存在正实数解，说明这两个物体能相遇相遇图图象象法法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与若用速度图象求解，则注意比较速度图

18、线与时间轴包围的面积时间轴包围的面积第41页/共59页相对相对运动运动法法用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速速度、加速度和位移度和位移)转化为相对的物理量在追及问题转化为相对的物理量在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对相对x后后x前前x0，v相对相对v后后v前前，a相对相对a后后a前前，且上式中各物理量，且上式中各物理量(矢量矢量)的符号都应的符号都应以统

19、一的正方向进行确定以统一的正方向进行确定第42页/共59页典例4在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件解析要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB、运动过程如图所示，现用四种方法解答如下：第43页/共59页第44页/共59页第45页/共59页解法三图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如

20、图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，第46页/共59页第47页/共59页第48页/共59页规律总结(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用vt图象进行讨论，则会使问题简化(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论第49页/共59页随堂演练训练高效提能训练高效提能1(2013课标课标)如图136，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线由图可知A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大第50页/共59页解析在位移时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，