江苏省连云港市灌云县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）

1、2020-2021学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD2若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A1个B2个C3个D4个3如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，ACAB于点A，交直线b于点C，如果152，那么2的度数为（）A52B48C38D324若ab，则下列结论正确的是（）AacbcBa5b5C

2、Da+3b4b5已知是方程组的解，则3ab的值是（）A1B1C2D36若2020n，则n（）A2022B2021C2020D20197下列命题中：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：两个角的两边分别平行，则这两个角相等假命题个数有（）A1个B2个C3个D4个8如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A63B72C99D110二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填

3、写在答题卡相应位置上9一个整数81500用科学记数法表示为8.15109，则原数中“0”的个数为 个10若3m2，3n5，则33m+2n 11命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 12已知关于x，y的二元一次方程y+axb的部分解如表所示，二元一次方程2xcyd的部分解分别如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为 x10123y43210表x10123y53113表13如图，ABC中，AD为BC边上的中线，DEAB，垂足为点E，其中AB10，DE3，若BD5，则点A到BC的距离为 14甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为

4、，则a2020+（）2021 15若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 16如图，在四边形ABCD中，C+D207，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形CDEF，CF交AD于点G，若EFG有两个角相等，则EFG 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）22（1）0+32（6）；（2）（x+2y）（xy）y（x2y）18（10分）解下列方程组：（1）；（2）19（10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）解不等式：4；（2）解不

5、等式组：20（8分）因式分解：（1）3ax23ay2；（2）x42x2y2+y421（8分）如图，图为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为F，且F145，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变EFC和C的度数，如图，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，CDB32，并且点H，D，B在同一直线上，请你帮忙求出H的大小22（10分）仔细观察下列等式：第1个：521283；第2个：925287；第3个：13292811；第

6、4个：172132815；（1）请你写出第8个等式： ；（2）请写出第n个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：811+815+8403+840723（10分）如图，从12CDAF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知 ，求证： 证明： 24（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价（2）若A、B两种型号

7、的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5700元求最多能采购A种型号的电风扇多少台？25（1分）若关于x的方程ax+b0（a0）的解与关于y的方程cy+d0（c0）的解满足1xy1，则称方程ax+b0（a0）与方程cy+d0（c0）是“友好方程”例如：方程2x10的解是x0.5，方程y10的解是y1，因为1xy1，方程2x10与方程y10是“友好方程”（1）请通过计算判断方程2x95x2与方程5（y1）2（1y）342y是不是“友好方程”（2）若关于x的方程3x3+4（x1）0与关于y的方程+y2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值

8、和最小值26（14分）已知ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G（1）如图1，直接写出P、PEB与PFD之间的数量关系： ；（2）如图2，EQ、FQ分别为PEB与PFD的平分线，且交于点Q，试说明P2Q；（3）如图3，若BEQPEB，DFQPFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出P与Q的数量关系；（4）在（3）的条件下，若CFP72，当点E在A、B之间运动时，是否存在PEFQ？若存在，请求出Q的度数；若不存在，请说明理由2020-2021学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共2

9、4分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可【解答】解：A是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B是二元一次方程组，故本选项符合题意；C是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：B2若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据

10、“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形【解答】解：三角形三边可以为：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm所以，可以围成的三角形共有2个故选：B3如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，ACAB于点A，交直线b于点C，如果152，那么2的度数为（）A52B48C38D32【分析】先根据平行线的性质求出BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：如图：直线ab，1+BAD180，ACAB于点A，152，2180905238，故选：C4若ab，则下列结论正确的是（）AacbcBa5b5CDa+3b4b【分析】根据不等式的性

11、质逐个判断即可【解答】解：A当c0时，由ab得出acbc，故本选项不符合题意；Bab，a5b5，故本选项不符合题意；Cab，ab，ab0，当ab1时，故本选项不符合题意；Dab，两边都加上3b，得a+3b4b，故本选项符合题意；故选：D5已知是方程组的解，则3ab的值是（）A1B1C2D3【分析】将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b1，再求解即可【解答】解：是方程组的解，+得，5a+5b5，a+b1，3ab3（a+b）2，故选：C6若2020n，则n（）A2022B2021C2020D2019【分析】根据乘方和乘法的定义得出20202022，结合已知等式可得n的值

12、【解答】解：202020202020202020202022，2020n，202020222020n，n2022，故选：A7下列命题中：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：两个角的两边分别平行，则这两个角相等假命题个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可【解答】解：长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；锐角三角形的高在三角形内部，原

13、命题是假命题；六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B8如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A63B72C99D110【分析】设出正方形A的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出长方形的面积即可【解答】解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，根据图形得：x+2+x+33x+x+1，解得：x2，则长方形的面积为（x

14、+2+x+3）（x+1+x+2）（2x+5）（2x+3）9763故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上9一个整数81500用科学记数法表示为8.15109，则原数中“0”的个数为 7个【分析】将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数【解答】解：8.151098150000000，原数中有7个0，故答案为：710若3m2，3n5，则33m+2n200【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：3m2，3n5，33m+2n（3m）3（3n）22352825200故答案为：20011命题“

15、直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形12已知关于x，y的二元一次方程y+axb的部分解如表所示，二元一次方程2xcyd的部分解分别如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为 x10123y43210表x10123y53113表【分析】把表格中x

16、与y的两对值代入方程y+axb求出a与b的值，把表格中x与y的两对值代入2xcyd中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可【解答】解：把x0，y3；x1，y2代入y+axb得：，解得：；把x0，y3；x1，y1代入2xcyd得：，解得：，代入方程组得：，解得：故答案为：13如图，ABC中，AD为BC边上的中线，DEAB，垂足为点E，其中AB10，DE3，若BD5，则点A到BC的距离为 6【分析】过点A作AFBC，垂足为F先计算ABD的面积，再根据中线的性质求出AF【解答】解：过点A作AFBC，垂足为FAB10，DE3，SABDABDE15AD为BC边上的中线，CDBD5，SADCSABD15

17、DCAF15AF6故答案为：614甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，则a2020+（）20210【分析】将代入代入第二个方程求得b，将代入第一个方程求得a，再利用幂的运算性质化简即可【解答】解：由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，是4xby2的解34b2b10乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，是方程ax+5y15的解5a+2015a1a2020+（）2021（1）2020+（1）2021110故答案为：015若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 2a1【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组

18、的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的取值范围【解答】解：，解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，则不等式组的解集为ax2，不等式组的整数解只有3个，2a1，故答案为：2a116如图，在四边形ABCD中，C+D207，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形CDEF，CF交AD于点G，若EFG有两个角相等，则EFG42或51【分析】根据题意EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，通过折叠和四边形的内角和列方程求出结果即可，最后综合得出答案【解答】解：（1）当FGEFEG时，设EFGx，则EFCx，FGEFEG（180 x

19、），在四边形GFCD中，由内角和为360得：（180 x）+2x+C+D360，C+D207，（180 x）+2x360207，解得：x42，（2）当GFEFEG时，此时ADBC不合题意舍去，（3）当FGEGFE时，同理有：x+2x+C+D360，C+D207，x+2x+207360，解得：x51，故答案为42或51三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）22（1）0+32（6）；（2）（x+2y）（xy）y（x2y）【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算的法则进行运算即可；（2）

20、先利用多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则进行运算，再进行合并同类项即可【解答】解：（1）22（1）0+32（6）41+（6）3；（2）（x+2y）（xy）y（x2y）x2xy+2xy2y2xy+2y2x218（10分）解下列方程组：（1）；（2）【分析】（1）得出3y3，求出y，再把y1代入求出x即可；（2）+2得出13x26，求出x，再把x2代入求出y即可【解答】解：（1），得3y3，解得：y1，把y1代入，得2x+12，解得：x，所以方程组的解是；（2），+2，得13x26，解得：x2，把x2代入，得64y2，解得：y1，所以方程组的解是19（10分）解下列不等式（组），并

21、把它们的解集在数轴上表示出来（1）解不等式：4；（2）解不等式组：【分析】（1）去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得：2x243（x2），去括号，得：2x243x+6，移项，得：2x+3x24+6，合并同类项，得：5x30，系数化为1，得：x6，将解集表示在数轴上如下：（2），解不等式得：x3，解不等式得：x1，则不等式组的解集为x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20（8分）因式分解：（1）3ax23ay2；（2）x42x2y2+y4【

22、分析】（1）直接提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y）（xy）；（2）x42x2y2+y4（x2y2）2（x+y）2（xy）221（8分）如图，图为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为F，且F145，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变EFC和C的度数，如图，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB

23、平行，CDB32，并且点H，D，B在同一直线上，请你帮忙求出H的大小【分析】过点D作DIAB，先求出IDC的度数，再利用平行线的性质可得答案【解答】解：过点D作DIAB，EFAB，GHAB，EFDIGH，IDCF145，HIDB，CDB32，IDB14532113，HIDB11322（10分）仔细观察下列等式：第1个：521283；第2个：925287；第3个：13292811；第4个：172132815；（1）请你写出第8个等式：332292831；（2）请写出第n个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：811+815+8403+8407【分析】（1）根据题意即可得第8个等式；（2）结

24、合（1）即可得第n个等式，并利用平方差公式进行验证即可；（3）利用（2）的结论即可进行计算【解答】解：（1）由题意可得，第8个等式：332292831，故答案为：332292831；（2）由题意可得，第n个等式：（4n+1）2（4n3）28（4n1），验证：左边（4n+1）2（4n3）2（4n+1+4n3）（4n+14n+3）（8n2）48（4n1）右边；（3）811+815+8403+8407（13292）+（172132）+（40524012）+（40924052）13292+172132+40524012+4092405240929241840016720023（10分）如图，从12CD

25、AF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题（1）这三个命题中，真命题的个数为3；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知12，CD，求证：AF证明：12，13（已知），32（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行），D4（两直线平行，同位角相等），CD（已知），4C（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；（2）根据同位角相等，两直线平行得出DBEC，DFAC，然后根据平行线的性质得出结论【解答】解：（1）由 ，得 ；由，得；由，得；均正

26、确，故答案为3（2）如图所示：12，13（已知），32（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行），D4（两直线平行，同位角相等），CD（已知），4C（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）故答案为：12，CD；AF；24（10分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价（2）若A、B两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5700元求最

27、多能采购A种型号的电风扇多少台？【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用总价单价数量，结合近两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（30m）台，利用总价单价数量，结合采购费用不多于5700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，依题意得：，解得：答：A种型号的电风扇的销售单价为240元，B种型号的电风扇的销售单价为200元（2）设采购A种

28、型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（30m）台，依题意得：200m+170（30m）5700，解得：m20答：最多能采购A种型号的电风扇20台25（1分）若关于x的方程ax+b0（a0）的解与关于y的方程cy+d0（c0）的解满足1xy1，则称方程ax+b0（a0）与方程cy+d0（c0）是“友好方程”例如：方程2x10的解是x0.5，方程y10的解是y1，因为1xy1，方程2x10与方程y10是“友好方程”（1）请通过计算判断方程2x95x2与方程5（y1）2（1y）342y是不是“友好方程”（2）若关于x的方程3x3+4（x1）0与关于y的方程+y2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值【分析】（1）分别解出两个方程，得到xy，即可确定两个方程是“友好方程”；（2