2022年个人自制重点课件山大考研测控技术自控现控

1、第一部分自控教材：自动控制原理王划一国防工业出版社（山大自己编写教材）第一章 绪论1. 基本的概念（了解）控制、自动控制、 被控对象、 被控量， 控制装置、 自动控制系统、负反馈原理等概念 P3 1.2.2 1.2.3 2. 三种基本的控制方式（了解）开环 闭环 复合控制 P5 1.3 3. 系统分类及组成（了解）分类A 按给定信号的特征分B按系统的数学描述分线性系统的分析法：时域法根轨迹法频域法状态空间法非线性系统： 描述函数法相平面法C按信号传递的连续性D按输入输出信号的数量分 P9 1.44. 对控制系统的要求（了解）P14 1.5.1 输出 = 期望的输入（输出尽量不少扰动的影响）体现

2、为三大性能指标：快速性 平稳性 准确性（精度）注意：此章不出题，了解基本概念第二章 控制系统的数学模型1. 基本知识点A 数学模型（动态、静态）定义，性质、微分系统方程的建立（了解） P25 P27 2.1 2.2 （例题不必看）B 传递函数的定义 P43 性质 P45 和意义；两种表示方式：零极点表达式、时间常数表达式（重点理解）零极点和传递系数对系统性能的影响 P47（出题点）拉式反变换求微分方程 注意拉式变换与反变换 2.4 C 6 种典型环节及其传递函数、特点（重点） P52 D 结构图的定义、组成、等效变换、化简（重点） P59 （关于绘制不要求）E 闭环传递函数开环传递函数前向传递

3、函数；控制输入下的、扰动输入下的闭环传递函数及误差传递函数（重点） P62 F 信号流图，梅逊公式，与结构图对应的关系表现在：信号流图的翻译画法、 梅逊公式直接应用在结构图求传递函数（出题点）注意： a. 线性定常系统，初始条件为零时，系统才有传递函数； b. 拉式反变换求微分方程时，输入为零； c. 闭环、前向、开环传递函数均针对闭环系统； d. 结构图翻译为信号流图，反馈的增益勿忘负号； e. 梅逊公式只能用于写输入节点 （即源节点） 和输出节点之间的传输，不能写不含输入节点情况下，有处理方法任意两个混合节点的传输； 但 f. 求传递函数，包括以后的章节，用梅逊公式都能解决，第一想到的就是

4、梅逊公式！ g. 有的年份单独出一个大题，有的年份就不单独出题2. 例题a 求图所示系统的闭环传递函数。R(s)1G 12G2G6G34HG75G56C(s)3G4H12某系统的信号流图 解：前向通路有 3 个123456P 1G 1 G2G 3G 4G511112456P 2G 1 G 6G4G 521236P 3G 1 G 2G 731G4H14 个单独回路454L 1G 4H1H2G4G 5G7H1H22362L2G2G 7H224562L3G6G 4G 5H2234562L4G 2G 3G4G 5H2L 与L2互不接触L 12G4G 2G7H1H21G 1H1G 2G7H2G 6G4G

5、 5H2G2G 3G 4G5C (s )1(P 11P 22P 33)R (s )G 4 G 2G 7H1H2G 1 G 2G 3G 4G 5G 1 G 6G 4G 5G 1 G 2G 71G 4H1G 2 G 7H2G 6G 4G 5H2G 2G 3 G 4 G 5H2b 系统的方块图如图所示，试画出信号流图，并用梅逊公式求系统的传递函数C(s)。R (s)R+G 1H 1H2G 3CG 2图2-35某系统 的方框图H 2R(s)12x13xG 1x 41G 2G 36x1C(s)H5x-1 注 意 ： 增 益 为 1支 路的 运用只有一个前向通路23456P 1G 1G 2G 311有三个

6、独立回路234562L 112G 1G 2G33453L 2G 1G 2H4564L3G 2G3H没有两个及两个以上的互相独立回路C (s )P 111(L 1P 11L2)1G 1 G2G 3G 1G 2G 31G2G 3H2R (s )L2G 1G 2H3. 重点例题及习题例 2-31 习题 2-7 2-10（b）（c） 2-11 （b）（c） 2-12 （b）2-13（a）2-14（c）第三章 线性系统的时域分析1. 基本知识点A线性系统时间响应的性能指标（上升时间、峰值时间、延迟时间、调节时间、超调量），二阶系统动态性能指标的计算（重点） P106 B劳斯稳定判据 （重点） P121

7、C稳态误差的定义及计算 （重点） P126 注意： a.0发散 不稳定01（欠阻尼）0（无阻尼、等幅震荡）1（临界阻尼）1（过阻尼）无超调；0 . 707阻都属于振荡尼角60 b. 临界稳定视为不稳定； c. 劳斯判据针对的是闭环特征方程式； d. 由单位负反馈的开环传递函数求出闭环传递函数的技巧； e. 扰动作用下的稳态误差，只能先求出传递函数，再拉式反变换 f. 求稳态误差，先判别系统的稳定性，只有稳定的系统才有稳态误差 g. 给定作用下的稳态误差，由传递函数和终值定理求解、已知类型由公式求解 h.Gk（s）由开环传递函数得到的，s 系数不为 1，但常数为 1 2 例题a.已知一单位反馈控

8、制系统如图所示，试回答G(s )1 时，闭环系统是否稳定？件是什么？C (s )G(s)Kp(SH)时，闭环系统的稳定条SR (s )20Kt Gc s (s )s ( s)5（ 10）解：Gc(s )1 时，闭环的特征方程为S (S5 )(S10)2003 S15S250S200排劳斯表3 S150第一列均为正值， S 全部位于左半平面，故系统稳定。2 S15201 S75020150 S20G(s)Kp(SH)时( s ) G(s )S220 Kp(S1 )S开环传递函数G c(S5 )(S10 )闭环特征方程为S2(S5 )(S10 )20Kp(S)104 S3 15 S50 S220

9、KpS20 Kp0列劳斯表4 S15020 KpKp0052520Kp03 S1520Kp0S 275020 Kp20 Kp15S 175020 K p20 K p151 ( 750 20 K151520 Kpp)S 020Kp欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值，既75020 Kp0Kp37 . 51520Kp(75020Kp15)075020Kp15 20Kp7501515Kp26 . 50Kp26 . 5由此得出系统稳定的条件为b.一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为1j 。求满足上述要求的开环传递函数。解：根据和的要求

10、，可知系统是型三阶系统，因而令其开环传递函数为G(s)S(S2rKC)GKvK05.,K05.CbS因为ess12KC按定义Kvlim s 0SH(s )(s )KC相应闭环传递函数(s )S 3KCSK)( S 2(Kp )S 3(p)2 S 2K(2 p)2S2 pbS 22 S2 )( Sp22bp1C42pCK22pK5.0 CS2b3G(sS23S4 )所求开环传递函数为3 重点例题及习题例 3-10 3-12 3-23 3-26 到的）1. 基本知识点（稳态误差传递函数基本是有梅逊公式得第四章 根轨迹法A根轨迹方程：幅角方程、幅值方程 P154 B绘制系统的根轨迹法则：180、0

11、，属于常规根轨迹 （出题点）；参变量系统的根轨迹 P155 注意： a. 根轨迹法仅适用于线性系统 b. 针对开环传递函数， 使用零极点表达式 （s 系数为 1，常数一般不为 1） c. 根轨迹增益 K1（或其它参数）连续变化时，在S 平面的根轨迹上的点就是闭环特征根的值 d. 在求根轨迹与与虚轴的交点时， 一般用课本上介绍的方法一 e. 由两个极点与一个有限零点组成的开环系统，只要有限零点 没有位于两个实数极点之间， 则根轨迹图是以零点为圆心、 以零点到 分离点的距离为半径的圆 f. 本书设计的根轨迹即是系统的闭环根轨迹 g. 对于分离点试探法 2. 例题 典型根轨迹j j j 0 0 0

12、j j j 0 0 0 j 0 j 0 j 0 j j 0 0 3. 重点例题及习题 例 4-12 习题 4-4 4-5 4-6 4-15 4-16 第五章 线性系统的频域分析法 1. 基本知识点 A 频率特性 的物理意义（出题点） 、定义及几何表示（极坐标图、伯德图 - 波特图），绘制方法、特点 P199 B 8 种典型环节频率特性的规律及其特征点 P201 C由开环传递函数绘制开环极坐标图和伯德图（位系统与非最小相位系统 P208 4 个步骤）、最小相D 根据最小相位系统的对数幅频特性曲线求对应的传递函数（求 k的三种方法） P215 E 奈氏稳定判据的内容，利用奈氏稳定判据判别系统的稳定

13、性，并可以计算稳定裕度 P217 F 了解三频段与系统性能的关系 P229 注：a. 频率特性 = 【闭环传递函数】s=jw b. 频率特性 - 线性系统在正弦函数的作用下 c. 极坐标图和伯德图均是针对开环传递函数d. 求 K的三种方法e. 开环没有串联积分环节的系统补线的操作2. 例题a . 一单位反馈控制系统的开环传递函数为G ( s ) 2 K 式中 K , T 1 , T 2 和 T 3 均为正值。为使系统稳定，( T 1 T 2 s T 2 s 1 )( T 3 s )1开环增益 K 与时间常数 T 1 , T 2 和 T 3 之间满足什么关系？解 ：G ( j ) 2 K T 1

14、 T 2 ( j ) T 2 j 1 ( T 3 j )1K3 2T 1 T 2 T 3 ( j ) ( T 1 T 2 T 2 T 3 )( j ) ( T 2 T 3 ) j 1K1T 2( T 1T 3)2( T 2T 3T 1 T 2T 32)jK11T 2( T 1T 3)22(T 2T 3T 1T 2T 32)j2此式太复杂利用上式直接T 2(T 1T 3)2( T 2T 3T 1 T 2 T 32)2令虚部为零即可。T 2jT 3T 1 T 2 T 320c2T 2T 3虚部为零与负实轴相交于T 1T 2T 3G(c)KK1T 2( T 1T 3)c1T 2( T 1T 3)T

15、2T 3G(j)T 2T 1 T 3K2)21(T 3)2ej()(1T 1 T 22)2( T(j)arctg1T 22arctgT3T 1 T 2G(0)0j0Kj0G(j)画出一半利用对称性画出另一半。1T2( T 1K)T2T 31( T 1T 3)T 2T 3K1T 1,1T 2,2T 3,3K2T 1T 3T 3T2T 1T 3T 1,1T 2,2T 3,3K8642Axis ag Im0-2-4-6-2-1012345678Real Axis642Axis ag Im0-2-4-6-2-1012345678Real Axis极坐标图b .已知一单位反馈系统的开环传递函数为 G (

16、 s ) K。s ( 1 0 . 2 s )( 1 0 . 05 s )试求：K=1 时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益 K 的调整，使系统的增益裕度 20logh=20dB，相位裕度 40。解：( x ) G ( j x ) H ( j x ) 180 G ( j c ) H ( j c ) 1( x ) 90 arctg .0 2 x arctg 0 . 05 x 180即 arctg 0 2. x arctg 0 . 05 x 90 tg ( 1 2 ) tg 1 tg 21 tg 1 tg 20 2. x .0 05 x 1 0 . 2 x .0 05 x 0 x 101 0 2

17、. x 0 . 05 x在x处的开环对数幅值为1h(dB )20logG(jx)H(jx)20logjx( 1j0 2.x)( 1j0 . 05x)20log1020log1(.0210)220log1( 0. 0510)2(Gain cross-over 207128dB根据 K=1 时的开环传递函数，可以求出截止频率frequency)为c0 . 25.25G(jc)H(jc)1G(jc)jc1(j.021j0 . 05c)c)( 1c1(.0 041.000252 c)1c12 c)( 1(c)90arctg.0 2carctg0 . 05c104180(c)18010476由题意知h1

18、0G(jx)0 1.x( 10 . 04K.000252 x)0 1.K0 1.101412 x)( 1验证是否满足相位裕度的要求。根据40的要求，则得：c18040140(c)90arctg.02carctg0 . 05arctg0 2.carctg.0 05c5010 2.cc.0 05cc.12c40 . 20 . 05c1(0 . 04K0 . 00252 c)12 c)( 1K41 .281 .0252.不难看出，K2 .5就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。20Bode Diagram0(dB) agnitude M-20-40-60-80-100-90Phase(deg)-13

19、50101102-180-225-27010Frequency (rad/sec)20Bode Diagram10agnitude(dB) M0-10-20-30-40-90Phase(deg)-1350101-180-22510Frequency (rad/sec)幅值裕度和相位裕度示意图3. 典型例题与习题例 5-20 5-24 5-25 5-26 5-27 习题 5-5 5-8 5-10 第六章 控制系统的校正1. 基本知识点A 校正结构的种类B 频率法串联校正（超前、迟后），无源超前网络的传递函数、设计、，串联迟后校正网络的设计 P254 C复合校正（按扰动补偿的复合校正、按输入补偿的

20、复合校正）注：2. 例题某一单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) 4 K，设计一个超s ( s 2 )前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v 20s 1 ,相位裕度50，增益裕度 20 lg h 不小于 10dB。解： 根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益 K。K v lim s 4 K2 K 20，K 10s 0 s ( s 2 )当K10时，未校正系统的开环频率特性为2G(j)j(402 )1202)290arctgj(绘制未校正系统的伯特图，如下图中的蓝线所示。由该图可知 未校正系统的相位裕度为 17 *也可计算1202)216. 1717.96(根据相位

21、裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角6.15017538由公式知a1sinm1sin382.41sinm1sin38超前校正装置在m处的幅值为10lga10lg4.262.dB，据此，在为校正系统的开环对数幅值为2dB对应的频率m9s1，这一频率就是校正后系统的截止频率c*也可计算 220lg2020lg20lg14.628. 9340200-20-40-6001012 1010-100-120-140-160-18001012 101040 200-20-40-6001012 101050 0-50-100-150-20001012 101040 200-20-40-6001012 101

22、050 0-50-100-150-20001012 1010校正后系统框图计算超前校正网络的转折频率mT1a必1m944.，2ma94 2.18 .4a4.2Gc(s )s44.0 .23810 .227ss18.210 .054s为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，须使附加放大器的放大倍数为a=4.2 校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为Gc(s )Go(s )4 .240(s(s44.)s1(201(0 .227s )s)(s18.2)s2)0 .5 s)( 10. 0542R (s )s ( 120 ( 1.0227 s )C(s ).0 5s )( 1.0054

23、2 s )校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。 由该图可见， 校正后系统的相位裕度为50，增益裕度为20lghdB，均已满足系统设计要求3. 典型例题与习题 例 6-10 6-11 习题 6-4 第七章 非线性系统 1. 基本知识点A 典型非线性的定义， 几种典型非线性的特点 非线性系统的分析方法，非线性系统的特征，B 描述函数的应用条件、常见非线性的描述函数 N（A）负倒特性曲线-1/N （A） 组合非线性的描述函数 P287 C描述函数法分析系统稳定性和自振荡的一般步骤 P293：求出 N（A）、画出 G（jw）和-1/N （ A）的曲线、用奈氏判据判断稳定性和自振荡（若存在稳定的自振

24、荡，求出自振荡的频率和振幅）注: 对于非线性系统，当非线性环节相同时，线性部分对描述函数 分析的准确度的影响取决于低通滤波特性的优劣，而低通滤波特性的优劣可通过比较它们的幅频特性曲线而得，通滤波性能更好 2. 典型例题与习题 例 7-13 习题 7-4 7-5 7-10 即相应的转折频率小， 低第八章 离散控制系统 1. 基本知识点 A 离散系统的几个定义、常用术语和特点 P327 B采样过程的数学描述，采样定理和信号恢复零阶保持器 P329 C Z 变换 Z 反变换 纯粹的数学知识 D 离散系统的数学模型 差分的定义、线性常系数差分方程形式、差分方程的 Z 变换求解、脉冲传递函数的求法（ 2

25、 种）、 离散系统结构图的等效变换（串联、并联、闭环）E离散系统的时域分析稳定性 瞬态质量 稳态误差注：a. 不同的离散函数对应了不同的Z 变换，他们之间是一一对应的。不同的连续函数， 只要在采样时刻对应值相等，可得到同一个离散函数 b. 在分析离散系统时域性能时，与线性系统对比记忆2. 例题单位反馈采样系统如图所示，指标。当 T=1s 时，试求输出响应及动态性能r(t)+ - 1 c(t) s(s+1) 解：根据已知的 G( s) 求开环脉冲传递函数G(z )z21z ( 1eT)T)(zz ( 1.0 368 )s (s1 )(z1 )(ze1 )(z0 . 368 )0 . 632 z0

26、 . 3681 .368 z再求闭环脉冲传递函数(z)1G(z )z20 . 632 z0 . 368G (z ).0 736zC(z )(z )R (z )20 . 632 z4 + 0.96 z z 31 . 736 z 21 . 104 z0 . 368C( z) = 0.632 z 1 + 1.097 z 2 + 1.207 z 3 +1.014 z 5 + 0.968 z 6 + 0.99 z 7 + c* ( t ) = 0.632 ( t T) + 1.097 ( t 2T) + 1.207 ( t 3T)+ 1.014 ( t 4T) + 0.96( t 5T) + 0.968

27、( t 6T) + 0.99( t 7T) + Mp% =20.7% tr = 2(s) tp = 3(s) ts = 5(s) 典型例题与习题例 8-56 8-60 8-62 8-63 8-66 第二部分 现控教材：现代控制理论基础王划一国防工业出版社（山大自己编写教材）第一章 控制系统的状态空间模型1. 基本知识点 A 几个重要的概念状态状态变量状态向量状态空间状态轨迹状态方程输出方程状态空间表达式 = 状态方程 + 输出方程标准形式B状态空间表达式的建立方法1) 系统实现法（仅讨论单变量系统）a) 能控标准形实现情况 1：输入不含导数项情况 2： 微分方程输入含有导数项 b) 对角形和约

28、当形实现（部分分式法）情况 1：传递函数无重极点 情况 2：传递函数有重极点2) 结构图分解法 a) 一阶环节的分解 C 求传递函数阵b) 二阶环节的分解由状态空间表达式求传递函数阵 a) 1独立系统：G(s)C(sIABD)b) 组合系统D 状态向量的线性变换： 状态变换的定义 四联矩阵变换关系基本性质 状态变换不改变系统的特征值及传递函数阵注：出题一般以课本的典型例题为模板，2. 典型例题及习题定要掌握课本典型例题！ ！习题 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-9 1-11 第二章 控制系统的状态方程求解 1. 基本知识点A 线性定常连续系统 1）状态转移矩阵的求法

29、： 幂级数法拉氏变换法对角形法或约当形法 化 eAt 为 A的有限项法最小多项式法 2）线性定常系统齐次方程的解 3）线性定常连续系统非齐次方程的解分为零输入的状态转移和零状 态的状态转移 B 线性定常离散系统 1）线性定常离散系统状态空间表达式 2）线性定常连续系统状态方程的离散化：直接法脉冲传递函数法 3) 线性定常离散系统状态方程的解 2. 例题 线性定常连续系统的状态空间表达式为x(t)1001xxt(t)0u(t)021y(t)()设采样周期 T = 1s ，求离散化后系统的离散状态空间表达式。解：先求连续系统状态转移矩阵(sIA）ss120(sIA）1adj(sIA)TT11111

30、2s2ss1sIA0eAts1s211s21(2 ett)10s(s2)L1 (s I1A )22 e0GeAT11(e2)13.19520e207.389HTeAtBdt11.05 (2 et)10dt1 . 09700t13 . 1952 e0离散化后系统的离散状态空间表达式为x(ky(1)1103.195)x(k)1.097u(k)07.3893.195k)x(k3. 典型例题与习题 习题 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 第三章 控制系统的状态空间分析 1. 基本知识点 A 系统的状态能控性 1）线性定常系统能控性判据 2）线性定常离散系统能控性判据ran

31、k Uc= rank H GHG n 1H= n3）线性定常系统离散化后的能控性：连续系统不能控，离散化后的系统一定不能控；连续系统能控，离散化后的系统不一定能控，与采样周期 4）能控标准形 B 系统的状态能观测性 1）线性定常离散系统能观测判据 CrankUorankC G1nC Gn2）线性定常系统离散化后的能观测性：T 的选择有关。3）能观测标准形 C 对偶原理 线性定常系统的结构分解 D 关于最小实现 2 . 例题 已知系统的传递函数为G (s )3 s10sas18s227（1）试确定 a 的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；（2）在上述的 a 取值下，求使系统为状态能控的状态空间表达式；（3）在上述的 a 取值下，求使系统为状态能观测的状态空间表达式。（4）求 a = 1 时，系统的一个最小实现 解：G(s )(s1 )(sas6 )s3 )(（1）当 a = +1，或+3，或+6 时，传递函数有零极点对消，这时系 统或是不完全能控，或不完全能观测。（2）取能控标准形的实现x(t)a001t)0 x(t)0u(t)0010y(t)182