安徽省合肥2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（ ）ABCD2为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优）

2、，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A乙的数据分析素养优于甲B乙的数学建模素养优于数学抽象素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数据分析最差3已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ）ABCD4如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（ ）A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能5在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-36用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A48B60C72D1207把函数图象

3、上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ）ABCD8定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立10已知命题p：若，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）ABCD11已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD12已知，则，不可能满足的关系是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大

4、值为_.14 “直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则_.16下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由18（12分）已知，分别为内角，的对边，且.（1）证明：；（2

5、）若的面积，求角.19（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为1227，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：）变化的规律，收集数据如下：温度/14161820222426繁殖数量/个2530385066120218对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参

6、考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，参考数据：.20（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.21（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求的值22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与和

7、分别交于点，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由函数f(x)的图象可知，0f(0)a1，f(1)1ba0，所以1b2.又f(x)2xb，所以g(x)ex2xb，所以g(x)ex20，所以g(x)在R上单调递增，又g(0)1b0，g(1)e2b0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.2C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知

8、选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.3A【解析】将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【详解】由于等差数列中，所以，化简得，所以为.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.4B【解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.【详解】直线与圆相交，圆心到直线的距离，即也就是点到圆的圆心的距离大于半径即点与圆的位置关系是点在圆外故选：【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题5D【解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向

9、上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.6A【解析】对数字分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论【详解】数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个数字出现在第位时，同理也有个数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个故满足条件的不同的五位数的个数是个故选【点睛】本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字分类讨论，属于基础题。7D【解析】试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那

10、么所得图象的一个对称中心为，故选D.考点：三角函数的图象与性质.8C【解析】先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围.【详解】由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故，又有，综上得的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.9C【解析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则

11、”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.10B【解析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【详解】，因为，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.11A【解析】根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双曲线（），所以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12C【解析】根据即可得出

12、，根据，即可判断出结果【详解】；，；，故正确；，故C错误；，故D正确故C【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据均为正数，等价于恒成立，令，转化为恒成立，利用基本不等式求解最值.【详解】由题均为正数，不等式恒成立，等价于恒成立，令则，当且仅当即时取得等号，故的最大值为.故答案为：【点睛】此题考查不等式恒成立求参数的取值范围，关键在于合理进行等价变形，此题可以构造二次函数求解，也可利用基本不等式求解.14必要不充分【解析】先求解直线l1与直线l2平行的等价条件，然后进行判断.【

13、详解】“直线l1：与直线l2：平行”等价于a2，故“直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的必要不充分条件故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，把已知条件进行等价转化是求解这类问题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.15【解析】根据的展开式中第项与第项的二项式系数相等，得到，再利用组合数公式求解.【详解】因为的展开式中第项与第项的二项式系数相等，所以，即 ，所以，即 ，解得.故答案为：10【点睛】本题主要考查二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.161【解析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【详解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y3

14、2，第三次：x1，y14，此时141013，输出x，故输出x的值为1故答案为：.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析【解析】（1）由面积最大值可得，又，以及，解得，即可得到椭圆的方程，（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，设，线段的中点为，根据韦达定理求出点的坐标，再根据，即可求出的值，可得点的坐标.【详解】（1）面积的最大值为，则：又，解得：，椭圆的方程为：（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形设，线段的中点为由，消

15、去可得：，解得：， 依题意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化简可得：则：，解得：当时，点满足题意；当时，点满足题意故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系，斜率公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.18（1）见解析；（2）【解析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角.【详解】（1）由已知得，由余弦定理得，.（2）由（1）及正弦定理得，即，.，.【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查

16、化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.19（1）作图见解析；更适合（2）（3）预报值为245【解析】（1）由散点图即可得到答案；（2）把两边取自然对数，得，由 计算得到，再将代入可得，最终求得，即；（3）将代入中计算即可.【详解】解：（1）绘出关于的散点图，如图所示：由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型；（2）把两边取自然对数，得，即，由.，则关于的回归方程为；（3）当时，计算可得；即温度为27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245.【点睛】本题考查求非线性回归方程及其应用的问题，考查学生数据处理能力及运算能力，是一道中档题.20（1）见解析；（2）（

17、i）（ii）证明见解析【解析】（1）求出导函数，分类讨论即可求解；（2）（i）结合（1）的单调性分析函数有两个零点求解参数取值范围；（ii）设，通过转化，讨论函数的单调性得证.【详解】（1）因为，所以当时，在上恒成立，所以在上单调递增，当时，的解集为，的解集为，所以的单调增区间为，的单调减区间为；（2）（i）由（1）可知，当时，在上单调递增，至多一个零点，不符题意，当时，因为有两个零点，所以，解得，因为，且，所以存在，使得，又因为，设，则，所以单调递增，所以，即，因为，所以存在，使得，综上，；（ii）因为，所以，因为，所以，设，则，所以，解得，所以，所以，设，则，设，则，所以单调递增，所以，所

18、以，即，所以单调递增，即随着的增大而增大，所以随着的增大而增大，命题得证.【点睛】此题考查利用导函数处理函数的单调性，根据函数的零点个数求参数的取值范围，通过等价转化证明与零点相关的命题.21 (1) 曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为 ； (2) 【解析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得，可得到，根据因为，成等比数列，列出方程，即可求解【详解】(1)由题意，曲线的极坐标方程可化为，又由，可得曲线的直角坐标方程为，由直线的参数方程为（为参数），消去参数，得，即直线的普通方程为