八年级数学轴对称作图_第1页
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八年级数学轴对称作图_第3页
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文档简介

1、由“将军饮马”想到的教学内容：教学目标：（1）通过观察操作，认识轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的概念。（2）能找出并画出轴对称图形的对称轴（3）通过实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； 教学难点；根据本班学生学习的实际情况，本节课教学的难点是理解并作出轴对称图形。教学过程传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？ 据说当时海轮略加思索就解决了它。

2、现在同学们已经学习了轴对称，可曾想过，被广为流传的“将军饮马”的问题就是用这一知识解决的。解：如上图所示，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上取点A关于河岸的对称点，连接，与河岸相交于点C，则C点就是饮马的地方，将军只要从点A出发，沿着直线走到C，饮马后，再由点C沿直线走到B，所走的路程就是最短的。思路点拨：要解决此题应先利用轴对称把两条线段转化到同一条直线上来，再利用“两点之间线段最短”这一性质来求解。而与之类似的我想到了以下几种变形，现提出与大家共析。例1在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？

3、 分析：此题需要分别作点A关于两条直线的对称点。解:如图（1）作点A关于M的对称点A1（2）作点A关于N的对称点A2（3）连接A1A2，分别交M、N 于点B、C（4）连接AB、AC此人走路线ABCA，才能使总路程最短。思路点拨：利用点A关于两条直线的对称点的连线最短来解此题 例2：如图，AOB=30,角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点Q、R（均不同于点O）则PQR的周长的最小值是。分析：此题是上题的延伸，需将三角形的周长转化成一条线段，再利用等边三角形的性质求其长度。解：如图： 作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，分别交OA、OB与Q、R，则Q、R即为所求的点。此时PQR的周长最小。因为PQR的周长就是的MN长（两点之间线段最短）。由作图可知MOA=POA， MOB=POB，MON=2(POA+POB)=2AOB=60，OM=OP=ON，所以MON是等边三角形。则MN=10cm，即PQR的周长最小是10cm。

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