[PPT]剪力图和弯矩图

1、剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。 正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧； 例题1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图解：1.列剪力方程和弯矩方程 (0 xl ) (0 xl) 2.作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：一、根据内力方程作内力图剪力方程表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程表示横截面上弯矩M随横截

2、面位置x而变化的函数关系。例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力由对称关系，可得：最大剪力发生在梁端，其值为2.列剪力方程和弯矩方程3.作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪力方程和弯矩方程 （0 xa） (0 xa) AC段：CB段： (axl) (0 xl) 3.作剪力图和弯矩图例题4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪应力方程和弯矩方程AB段：（0 xl）CB段： (axl)AC段： (0 xa)3.绘

3、出剪力图和弯矩图 （）在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。2.弯矩图与荷载的关系在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸。当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。二、根据内力图规律做图.剪力图与荷载的关系(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。(4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方

4、向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2) 当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。3. 弯矩图与剪力图的关系(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。解： 1. 求约束反力例题 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。2. 画FQ图各控制点处的FQ值如下：FQA右=FQC左=15kN FQC右=FQD=15 kN 10

5、kN=5kN FQD=5kN F QB左=15kN3. 画M图MA = 0, MC =15kN2m=30 kN.m MD = 15kN4m10kN2m=40kN.m MD右= 15kN4m5kN4m2m=20 kN.mMB=0例题6 一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。解：1.求约束力2.画内力图(1)剪力图。ACB段： FQA右=FQC=FQB左=5kNFQ图为一水平直线 BD段：FQ图为右下斜直线。FQB右 FQB左+13=8kN FQD=0(2) 弯矩图 AC段：FQ0，故M图为一右上斜直线 MA=0，MC左=5kN2m=10kN.m CB段： FQ0

6、,故M图为一右上斜直线，在C处弯矩有突变。 MC右=5kN2m+12kN.mMB=4kN/m2m1m=8kN.mBD段： 段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线， MB=8KN.m，MD=0例7 外伸梁如图所示，试画出该梁的内力图。解： （1）求梁的支座反力由 解得 由 解得 q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB （2）画内力图：CA段: q=0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜值线。 AD段:q=0,剪力图为水平直线； 弯矩图为斜值线。DB段:q0, 剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。 令：根据QB 5kN QC 3kN 、 QA 7kN 、QA 3kN 、QD 7kN的对应值便可作出图(b)所示的剪力图 。可见， 在AD段剪力最大，（Q）（M） q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm根据MC 0、 MA 1.8kNm MB 0 、ME 1.25kNm、MD 1.2kNm 、MD 2.4kNm 的对应值便可作出图(c)