蒙古北京乌兰察布分校2022年高三冲刺模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，则是（ ）A，B，.C，D，.2若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数

2、为D为纯虚数3射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，结果精确到0.001）A0.110B0.112CD4如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD5如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD6若函数的图象向右

3、平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD7已知等差数列的前13项和为52，则（ ）A256B-256C32D-328某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9某校8位学生的本次

4、月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A方差B中位数C众数D平均数10中，点在边上，平分，若，则（ ）ABCD11某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（ ）ABCD12若，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中二项式系数最大的项的系数为_（用数字作答）.14已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN

5、与x轴相交于点R，若NRF=60，则|FR|等于_.15若实数满足不等式组，则的最小值是_16若满足，则目标函数的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.18（12分） 选修4 5：不等式选讲 已知都是正实数，且，求证: 19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.20（12分）已知函数（）的

6、图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.21（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前n项和.22（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命

7、题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.2D【解析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.3C【解析】根据题意知,，代入公式,求出即可.【详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.4A【解析】将三棱锥补形为如

8、图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【详解】由，可知平面将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记的外心为，由为等边三角形，可得又，故在中，此即为外接球半径，从而外接球表面积为故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.5C【解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四

9、棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.6C【解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题7A【解析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由，得.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.8D【解析】根据两个图形的数

10、据进行观察比较，即可判断各选项的真假【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及

11、统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9A【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变，根据方差公式可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10B【解析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.11B【解析】

12、利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意，解得.故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.12D【解析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果【详解】，故选D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。135670【解析】根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数.【详解】二项展开式一共有项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项

13、，系数为.故答案为：5670【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题.142【解析】由题意知：，.由NRF=60，可得为等边三角形，MFPQ，可得F为HR的中点，即求.【详解】不妨设点P在第一象限，如图所示，连接MF，QF.抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，.M，N分别为PQ，PF的中点，PQ垂直l于点Q，PQ/OR，NRF=60，为等边三角形，MFPQ，易知四边形和四边形都是平行四边形，F为HR的中点，故答案为：2.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，属于基础题.15-1【解析】作出可行域，如图：由得,由图可知当直线经过A点时目标函数取

14、得最小值，A（1,0）所以-1故答案为-116-1【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图， 化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，由得即，则有最大值，故答案为【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、

15、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】(1) 利用分段讨论法去掉绝对值,结合图象,从而求得不等式的解集;(2) 求出函数的最小值,把问题化为,从而求得的取值范围.【详解】（1）当时，则所以不等式的解集为.（2）等价于，而，故等价于，所以或，即或，所以实数a的取值范围为.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度一般.18见解析【解析】试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证试题解析：证明：，又，考点：柯西不等式19（1），（2）最大值，最

16、小值【解析】（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.【详解】（1）因为曲线的参数方程为所以两式平方相加得：因为直线的极坐标方程为.所以所以即（2）如图所示：圆心C到直线的距离为：所以圆上的点到直线的最小值为：则点M(2，0)到直线的距离为最大值：【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.20 (1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处

17、的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1），.由题意知. （2）由（1）知：，对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立. 令，则.由于，所以在上单调递增. 又，所以存在唯一的，使得，且当时，时，. 即在单调递减，在上单调递增.所以.又，即，. . ， . 又因为对任意恒成立，又， . 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21（1）；（2）【解析】(1)设数列的公差为d,由可得,由即可解得,故,由,即可解得,进而求得.(2) 由（1）得，,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设数列的公差为d，数列的公比为q，由可得，整理得，即，故，由可得，则，即，故.（2）由（1）得，故，所以，数列的前n项和为，设，则，得，综上，数列的前