浙江省杭州地区重点2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1把满足条件（1），（2），使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个2若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A21B63C13D843已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A1B2CD44把

2、函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）ABCD5已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元6已知，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ）ABCD57已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（ ）A(-2,

3、6)B(-6,2)C(-4,3)D(-3,4)8下列不等式正确的是（ ）ABCD9已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD12已知，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在ABC中，()(1)，若角A的最大值为，则实数的值是_14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的

4、水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_15由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_.16设为数列的前项和，若，则_三、解答题：共

5、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.18（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.19（12分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围20（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极

6、轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）设直线与曲线交于，两点，求；（）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离.22（10分）已知数列和满足，.（）求与；（）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.

7、【详解】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，不满足（2）；不满足（1）；不满足（2）；均满足（1）（2）.故选：B.【点睛】本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.2B【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，然后结合等差数列的求和公式即可求解【详解】解：因为，所以，解可得，则故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题3B【解析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知的值为2，选B.【详解】请在此输入详解！4A【解析】先求出的

8、解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值.【详解】的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，故.令，解得，.因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴，令，故，因为，故，当时，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题5D【解析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：月份12345

9、6789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.6A【解析】由于，且为单位向量，所以可令，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果【详解】解：设，则，从而，等号可取到故选：A【点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题7C【解析】由奇函数

10、的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，即，易知在R上为增函数.又，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.8D【解析】根据，利用排除法，即可求解【详解】由，可排除A、B、C选项，又由，所以故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9D【解析】设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设，则，所以，解得，故，复数在复平面内对

11、应的点为，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.10A【解析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.【详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.11B【解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为，代入抛物线方程得

12、，依题意，椭圆的焦距，双曲线的标准方程为.故选:B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.12B【解析】 ,选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】把向量进行转化，用表示，利用基本不等式可求实数的值.【详解】，解得1故答案为：1.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，综合了基本不等式，侧重考查数学运算的核心素养.14130. 15. 【解析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买

13、水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.15360【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故.故答案为：360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.16【解析】当时，由，解得，当时，两式相减

14、可得，即，可得数列是等比数列再求通项公式.【详解】当时，即，当时，两式相减可得，即，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.故答案为：【点睛】本题考查数列的前项和与通项公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），；（2）【解析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线的直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为. 由得，即.故曲线的直角坐标方程

15、为. （2）设直线的参数方程为（为参数），代入得 设对应参数为，对应参数为则，且.【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题18 (1)见解析(2) 【解析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MNAC，故AC平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG平面CDEF，故BGDF，又DFBE得出DF平面BEG，

16、从而得出DFEG，得出RtDEGRtEFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积【详解】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，为的中点，又平面，平面，平面.（2）取中点为，连接，平面平面，平面平面，平面，平面，同理平面，的长即为四棱锥的高，在梯形中，四边形是平行四边形，平面，又平面，又，平面，.注意到，.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是

17、几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值19（1）（2）【解析】（1）零点分段法分，三种情况讨论即可；（2）只需找到的最小值即可.【详解】（1）由.若时，解得；若时，解得；若时，解得；故不等式的解集为.（2）由，有，得，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.20（）6（）【解析】（）化简得到直线的普通方程化为，是以点为圆心，为半径的圆，利用垂径

18、定理计算得到答案.（）设，则，得到范围.【详解】（）由题意可知，直线的普通方程化为，曲线的极坐标方程变形为，所以的普通方程分别为，是以点为圆心，为半径的圆，设点到直线的距离为，则， 所以. （）的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设，因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21（1）证明见解析.（2）【解析】（1）连接AC1，BC1，结合中位线定理可证MNBC1，再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证ACBC1，BC1B1C，即可求证直线MN平面ACB1；（2）作交于点，通过等体积法，设C1到平面B1CM的距离为h，则有，结合几何关系即可求解【详解】（1）证明：连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点；M是AB的中点.所以：MNBC1；A1A平面ABC，AC平面ABC，A1AAC，在三棱柱ABC