解题说题-完整版PPT课件

1、动中觅静 静中生动动静转换在解题中的应用我们知道现实生活世界中，动与静是相对的，动中有静，静中有动。在实施数学课程标准以来，动态类试题成为中考的热点命题之一。掌握解决动态类试题的思想与方法，有助于同学们正确地分类与讨论，有助于思想方法的形成；同时静止问题可转换角度，看成动态问题，也会收到奇特的效果，为数学问题的解决创造非常完美的构思。前言0如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3。过点E作EFCB交AB于点F，FB=1。过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q。设AP=x，POOQ=y。原题再现 说背景1 此题是对浙江省台州市2015年

2、数学中考试卷第23题的改编，删除了第1问的第1小题，求MD，DC的长度，将难度略微加大，需要通过分析去考虑先求出边长。 此题主要考察了学生对平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解方程及不等式组，求一次函数、二次函数的解析式及一次函数、二次函数的图像和性质等知识点的运用，以及分类思想和数形结合思想的应用。在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！毕达哥拉斯说审题2本题已知条件，通过已知多边形的角度及边长以及第1问中提示的辅助线，可以得知该多边形是由两个相似的直角三角形以及一个平行四边形组成。题目中点P是AE上一点，由此知道点P的位置不固定，过点P作PQAB，交折线

3、BCD于点Q，告诉我们点Q在BC还是CD上不确定，由此分析，我们需要对该题进行分类讨论，并重画图形，确定点PQ可能的位置情况。分析条件说审题2本题第1问，求y关于x的函数解析式，y=POOQ，确定必须通过图形中相似三角形以及平行四边形分别先求出PO与OQ的值，由于对已知条件的分析，我们需要对两种情况分别求解，得到一个分段函数。本题第2问，由第1题已知函数的解析式，通过对函数图像的分析，得到y随着x的增大而减小，从而通过最值，列出二元一次方程组，求解a，b的值。本题第3问，通过函数的图像及性质，已知y的范围，通过端点、交点及顶点坐标，求解x的值，从而求得x的取值范围。根据三角形相似列比例式求函数

4、的解析式是解题的关键。分析问题说解法3本题第1问，求y关于x的解析式。根据两组对边平行得到四边形EFBM是平行四边形，求出EM=BF=1，得到DM=2，通过DMCAEF，列比例式求得CD=1。A=AED=90A+AED=180ABDEABDE，EFBM四边形EFBM是平行四边形AFE=B=DMCEM=BF=1DM=DE-EM=2AFE=CMD，A=DAEFDCMCDAE=DMAFAF=AB-BF=4CD=1解法一 利用相似三角形求线段长度。说解法3本题第1问，求y关于x的解析式。根据EPOEAF，列比例式即可求得PO=4-x。OQ的长度由于点Q的位置变动，需要进行分类讨论。第一种情况，点Q在B

5、C上，根据两组对边平行可得四边形OFBQ是平行四边形，得到OQ=BF=1，OQ长度不变，得到y关于x的解析式y=4-2x。PQABEPOEAFPOAF=EPAEAP=x EP=2-xPO=4-2x当0 x1时PQAB，EFBC四边形OFBQ是平行四边形OQ=BF=1y=POOQ=4-2x说解法3本题第1问，求y关于x的解析式。第二种情况，点Q在CD上，根据两组对边平行可得四边形PQDE是平行四边形，得到PQ=DE=3，PQ长度不变，再通过OQ=PQ-OP求得OQ=2x-1，得到y关于x的解析式：y=(4-2x)(2x-1)。综合以上两种情况，得到y关于x的函数解析式。当1x2时PQAB，ABD

6、EPQDEAED=D=90AED+D=180AECD四边形PQDE是平行四边形PQ=DE=3OQ=PQ-PO=2x-1y=POOQ=(4-2x)(2x-1)说解法3本题第1问，求y关于x的解析式。解法二 利用三角函数求线段的长度。根据图形得知AFE=EOD，那么它们的正切值也相等，通过AE，AF的长度，可求得AFE的正切值，从而得到AFE、EOD的正切值都为0.5，因此求得OP、CD的长度。说解法3本题第2问，已知x，y的取值范围，求未知数的值当ax0.5（a0）时，通过函数图像可知，在一次函数的图像上，且y随x的增大而减小，于是通过最大值最小值得到方程组，解出结果即可。说解法3本题第3问，根

7、据y的取值范围，求出x的取值范围。由一次函数、二次函数的图像性质，当1y3时，函数区间如图所示，通过求出边界点的坐标，从而得出x的取值范围。说小结4 我们可以通过变换直线的位置将静态中的问题转换成动态问题，让问题的解决在动态中寻求正确和全面的求解，有助于我们进行分类讨论，这就是常说的动态思维。 本题第1小题，由题意可知，点P在线段AE上，由此知道点P的位置不固定，因为PQAB，通过线段PQ的平移，发现点Q从点B移动到点C，再从点C移动到点D，因而很容易知道本题需要分类讨论，有两种情况。静中生动说小结4动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性。静是动的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是在

8、运动中抓住静的瞬间，将动态问题进行分解。本题的第2、3两小题，函数值y随着自变量x的改变而改变，通过对函数图像的分析，对于变动的函数值，抓住端点、分界点、顶点这一静止的瞬间，将函数问题转化成方程问题进行解决。动中觅静说改编5改变基本图形变式1 将五边形改为长方形ABCD，BD是对角线，PQAB。此题PQ的长度不变。变式2 将五边形改为梯形ABCD，DEBC，PQAB。此题OQ的长度不变。通过改变基本图形，将原题拆分成两个题目，有助于学生对原题的探讨，帮助学生更好的学习此类问题。说改编5变式3 改变线段上，PQAE，AP=x，求y=POOQ。此题同样由于Q点的位置关系，需要分类讨论两种情况。第一种情况，点Q在DE上；第二种情况，点Q在BC上。同时需要分析自变量x的取值范围。改变线段位置通过改变线段的位置，有助