零极点位置对传输函数稳定性的影响

1、数字信号处理实验报告黎美琪201300800610通信工程2班实验名称：零极点位置对传输函数稳定性的影响一、实验目的.掌握零极点位置对传输函数稳定性的影响.学习确定传输函数零极点的方法.掌握判断系统函数稳定性的方法二、实验条件Pc机、MATLAB 2013a三、实验内容画出所给例题的零极点、频率响应、单位脉冲响应、阶跃响应的图形，分析 零极点位置对其产生的影响。1.零点位置固定(无零点)，极点位置改变a.H(z)=zA(-2)/(1+0.2*zA(-1)+0.01*zA(-2)极点：-0.1, -0.1极点幅度：0.1, 0.1b.H(z)=zA(-2)/(1+0.6*zA(-1)+0.13*

2、zA(-2)极点：-0.3也2 极点幅度：0.3606, 0.3606c.H(z)=zA(-2)/(1-1.2*zA(-1)+0.36*zA(-2)极点：0.6, 0.6极点幅度：0.6, 0.6d.H(z)=zA(-2)/(1-1*zA(-1)+0.5*zA(-2)极点：-0.5也5 极点幅度：0.7071, 0.7071e.H(z)=zA(-2)/(1-1.15*zA(-1)+0.28*zA(-2)极点：0.35, 0.8 极点幅度：0.35, 0.8f.H(z)=zA(-2)/(1+1.7*zA(-1)+0.7625*zA(-2)极点：-0.85 j0.2 极点幅度：0.8732, 0.

3、8732g.H(z)=zA(-2)/(1+1.8*zA(-1)+0.81*zA(-2)极点：-0.9, -0.9极点幅度：0.9, 0.9h.H(z)=zA(-2)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)极点：0.8 j0.55 极点幅度：0.9708, 0.9708.将上述传输函数化为标准式后易得其分子、分母的系数向量(z阶数从高到低)：B=0 0 1A=1 0.2 0.01B=0 0 1A=1 0.6 0.13B=0 0 1A=1 -1.2 0.36B=0 0 1A=1 -1 0.5B=0 0 1A=1 -1.15 0.28B=0 0 1A=1 1.7 0.7625B=0

4、0 1A=1 1.8 0.81B=0 0 1A=1 -1.6 0.9425.在主页面M中输入fdatool,进入滤波器设计及分析的工具界面，将 Filter Structure设置为Direct-Form II ,将所得的系数向量分别填入Numerator (分子)和Denominator (分母)，点击相关工具栏图标得到所需要的图像如下：Majyitude (cB)wpKuoeimaginary MartIr * * t* * * * z：上：Xf :x，i:：!：;、：: 1 * * *I 9* * * * * * * 1J 12.5 .2 L.5 65 0 0.5 1 1.5 2 Z5R

5、ea- Part0 0 OM s 04 OS06 2 s s Nonnllza FrequencyK-xAmpsuaeOZ 0905 or 012010Z $1 I 500 Sb = $= h 5hrmgQib 匚 kr E nxi t 口 皿 u DS.D 8.0 tO M 勘 K0 .0 昱。 I.D穹-alpncEs02 Q3 0+ Q5 OS 0.7 OS 09 Ngrmakzed Fnpquen :s wgMnpte%LIrEL./ LHEnFEI-1J S. -1.5 -1 -Ji 0 Di 11.5 215Rsal Part.分析图像负指数使得求零极点很困难，如果传输函数表示成标

6、准式，则容易计算。然 而，计算零极点，并不一定要标准式，它只是使求根过程更加直接。极点是传输函数分母为零时z的取值。零点是传输函数分子为零时z的取值。 两者中，极点对数字滤波器特性影响最大。零点用来调整极点所引起的滤波特性， 调整的大小取决于它与极点的相对位置。若极点位于左半平面，则脉冲响应正负 交替；若极点均位于单位圆内，则脉冲响应趋于零，且极点越接近原点，脉冲响 应达到零值所需的点数越少，即越快达到稳定。在极点向原点移动的过程中，频率响应达到零值所需的采样点数，即极点越靠近单位圆圆心，输出稳定越快。当极点位于左半平面时，频率响应的值正负交替，而在右半平面时则不存在此现象。（注意：有时极点虽

7、在左半平面，但频率响应并非严格正负父替。这是因为 采样频率不够大，没有恰好取到正负交替的点，而接连取到两个正值或负值，从 而出现此现象。）2极点位置固定(0.8河55),零点位置改变a.H(z)=1/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)零点：0,0.H(z)=(1-0.3zA(-1)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)零点：0,0.3c.H(z)=(1-0.8zA(-1)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)零点：0,0.8d.H(z)=(1-1.6zA(-1)+0.8*zA(-2)/(1-1.6*zA(-1)+0.9425*zA(-2)

8、零点：0.8 j0.4B=1 0 0B=1 -0.3 0B=1 -0.8 0B=1 -1.6 0.8.化为标准式得系数向量A= 1 -1.60.9425A= 1 -1.6 0.9425A= 1 -1.6 0.9425A= 1 -1.60.9425.画图02D.30.5 D5 fl.7 0.B0.Q-Frequency cmr rflgpmp肝卜3$&-1.5-1 WS Q Q.511.522.5Real PartQ 0.1 加 2D,3D.4Q.5 Of Q.7D.3Q.9Norma hied Frequency E radsanrpte2 5-4.5-1-0.5011522.5Real Pa

9、rtpnsd.分析极点是传输函数分母为零时z的取值。零点是传输函数分子为零时 z的取 值。两者中，极点对数字滤波器特性影响最大。零点用来调整极点所引起的滤波 特性，调整的大小取决于它与极点的相对位置。 零点越靠近极点，其对系统的影 响越大，即脉冲响应的幅度减小，而远离极点时，其影响可以忽略。当零极点之 间的距离逐渐减小时，频率脉冲响应的幅度减小。补充：极点不在单位圆内时的情况1tmD-2.5-2-1.5/-0.50 比5 11.52”Real Part对照上面已有的图形易发现，如果滤波器的所有极点都在单位圆中， 则滤波 器的稳定的，若极点在单位圆外，则滤波器是不稳定的(从其响应趋于无穷大可 以

10、看出)。3.传输函数的频率响应三维表示二维到三维转换的理论依据：脉冲响应的Z变换即为传输函数，再令Z=exp(j*Q),那么就可以得到传输函数在单位圆上的取值构成该系统频率响应。实现频率响应三维表示的代码如下：%频率响应的三维显示t=-8:0,02:8;x=cos(pi/2*t);y=sin(pi/2*t);z=x+1i.*y;%z在单位圆上取值H=(1+0.8.*z)./(1+0.2.*z);%自己设置的传输函数stem3(x,y,abs(H);%制三维幅度响应图形显示如下：图像分析：数字信号的频率Q =(2*pi*f)/fs,当采样频率为fs时，根据那奎斯特采样定理可知所能够还原的信号得最

11、大频率应为fs/2 ,即Q=pi。又代码中已 经设置x=cosQ ,y=sin Q ,所以对应的(x,y)变化范围为(1,0) (-1,0)。按照此路径在上图中观察幅值的变化，即可发现此滤波器的高通特性。单位阶跃.编写代码实现由零极点及增益值画出系统函数的单位脉冲响应, 响应及频率响应图。代码：定义阶跃函数function f=ucT(n)f= (n=0);整体代码%zp2tf%z=0.8;%p=0.2;给零极点出分子分母的系数z=input(p=input(z=p=)；)；k=1;b,a=zp2tf(z,p,k) sys=tf(b,a) %figure subplot(511)%零点分布%极

12、点分布%曾益，默认为1%再零极点分布得系统函数的系数%写出系统函数的表达式rlocus(sys) subplot(512) freqz(b,a) subplot(513)impz(z,p,50);grid title( 系统脉冲响应 subplot(515)%零极点分布图%频率响应图(幅度谱 +相位谱)onhn)%绘制系统单位脉冲响应nx=0:50;s=filter(z,p,ucT(nx);%求得系统阶跃响应序列stem(nx,s, fill ),grid on xlabel( n ),title( 系统阶跃响应gn)%绘制系统阶跃响应主页面输入：z=0.8p=0.2结果显示：b =1.0000-0.8000a =1.0000-0.2000sys =- 0.8- 0.2Continuous-time transfer function.图形