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1、靖边县第七中学 高艳详解九章算法中记载的表杨 辉杨辉三角计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表 n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111对称性一般地，对于n N*有二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？ 下面我们借助于杨辉三角研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）请看系数有没有明显的规律？2）上下两行有什么关系吗？ 3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?每行两端都是1 Cn0= C

2、nn=1从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+ 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右图中的7个孤立点（1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等这一性质可直接由公式 得到图象的对称轴： 因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大值； 当n为奇数时，中间两项的二项式系数 、相等，且同时取得最大值。（2）增减性与最大值 （3）各二项式系数的和 在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于： （1） 一般地， 展开式的二项式系数 有如下基本性质： （2）（4） （3）当n为偶数时， 最大 当n为奇数时， = 且最大 （对称性）第0行1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 1第5行 1 5 1第6行 1 6 15 6 1第n-1行 11 第n行 11 第7行 1 7 21 21 7 11035+=3551520104“斜线和”=例2 证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。例1：在 的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)求展开式中 的系数。已知求:(1) ； (2) ； (3) ; (1

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