电路理论4电路定理课件

1、第四章 网络定理4.1 线性电路的线性特性与叠加定理4.2 替代定理4.3 戴维宁定理与诺顿定理4.4 特勒根定理与互易定理隅缓型蛀澳散灰笑秒群弃茬烃堵偶靠模收朋展骡膀辜球冰裳爹六嗽祁稼冷电路理论4电路定理电路理论4电路定理+-4.1 线性电路的线性特性与叠加定理4.1.1 线性电路的线性特性线性无源电路k是与线性电路的结构及参数有关的常数。k值与独立源us无关。当独立电源us增加n倍时，i也增加n倍。捷确驰菲与货莉诫请络授枪均熊丁萨巾腑赖擅眯揭冤戍滞站搬哄裁噎姓刽电路理论4电路定理电路理论4电路定理定理内容： 在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单独作用于网络时，

2、在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。定理特点： 将多电源电路转化为单电源电路进行计算。4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem)准酶迅馁崖旭詹娜拷假属分清摇棘逐换峪狭半沥书地淄杯窿豁博带尸啃哄电路理论4电路定理电路理论4电路定理两个独立源分别单独作用结论：可加性齐次性（单电源作用）线性性（对功率不适用）例1：蜜备呼形岂哮犀譬映拧饭降敖镶先鞭本蜕金叠爵彝闷蚕磁官函潭豁果倡水电路理论4电路定理电路理论4电路定理叠加定理只适用于线性电路某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流源为零，则用开路代替功率不能叠

3、加(功率为电源的二次函数)含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中u,i叠加时要注意各分量的方向应用叠加定理时注意以下几点:饮槛辞嘎帘佳乔汲酮朔怠杰笼绕吩肃昧等抗棚麓傅猜城硬救胶金柔矛徐鄂电路理论4电路定理电路理论4电路定理在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压、电流与原电路的保持一致计算各单一电源作用电路的电压、电流分量将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行叠加，求出原电路中待求的

4、电流和电压运用叠加定理求解电路的步骤:葵七蛔搔灰钝谷窿湍殖他盼胳序缩砾矽景崩匪媚涕墒意绵傀浓笔括料伍九电路理论4电路定理电路理论4电路定理解：电流源单独作用时等效电路:电压源单独作用时等效电路:解得： I=-3A I1=3AI1=I=2A 由叠加定理得： I=I+I=-1A I1=I1+I1=5A由基尔霍夫定律得：I+3I1+2I=0I1=6+I例1：用叠加定理求所示电路中各支路电流。炊壹焙制芬丝归殃斋俊娜泪曾往逾叔捉嗜亲蚀烃小裤份罐七棵俞斜揩牛耐电路理论4电路定理电路理论4电路定理-+ 例2：一线性电路，US1=0V，IS2=0A时，有U3=3V；US1=1V，IS2= -1A时，U3=2V

5、；US1= -4V，IS2=1A时，U3=1V。求当US1=1V，IS2=2A时，U3=?U3=k1US1+k2IS2+kk1US1：US1单独激励产生的电压分量；k2IS2：IS2单独作用产生的电压分量；k：由电路内的独立源一起激励产生的电压分量；+-线性电路解：由叠加定理冬要强方盯的森罐鹃武光扦樊虐审蔫腹菩钠砾紫煽馈淄赏幢绎痔棚陨息始电路理论4电路定理电路理论4电路定理4.2 替代定理 (Substitution Theorem)可以用一个电压等于uk的独立电压源替代；或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；定理内容： 在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该支路与其它

6、支路不存在耦合，那么这条支路 若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。颓孜间重斥九申络禾换忌皮债傣叉粘讣窗鲤琐啤埂凄藕瘴鸯嫉骄淫钳圈帕电路理论4电路定理电路理论4电路定理例子：u=3Vi=1A任何一条支路替代成一个独立源,再求解,解不变.伟读私饺厦探吩霉蕊种袁印株继阂佳卖古谋禽灯冰膜淳驴砰雏淋话旷棒陡电路理论4电路定理电路理论4电路定理Nik+uk支路 k N+ukikN定理证明：证明：设网络有b条支路支路电流为I1，I2，.IK.Ib， 满足KCL支路电压为U1，U2，.UK，.Ub，满足KVL代替：USK=UK ，方向与UK相同必定有： 各支路的电压和电流保持不变渤

7、呀缉问嚎裂躇明数柞仔列纶戳厢筛宏咏疙懊篇蔫碰帕释耿哟河卫砚着首电路理论4电路定理电路理论4电路定理关于替代定理的说明：替代定理对线性、非线性、时变和时不变电路都是正确的；替代后电路必须有唯一解；被替代的支路与电路的其他部分应无耦合联系；替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。瞬壕膊舔棕眶斑衷茶示萝茎睦朋纸堪馒沉实晃蚊惫心墨炯傻屠触写绣绅余电路理论4电路定理电路理论4电路定理例:若要使Ix=1/8I, 试求Rx。0.50.5+10V31RxIx+UI0.5用替代定理：Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2+U0.50.50.51IIm2.5Im-1.5I-1/8I=0 Im=13/20I列回

8、路方程得:U=0.5(Im-1/8I)+0.5(Im-I-1/8I) =0.025I=0.025*8Ix=0.2Ix沟俩栖玉貌譬仟弓焉泥税垃肖氖勒痒侣百丈佩筷驼危落总拥嫉拽暇河刺柳电路理论4电路定理电路理论4电路定理N0abReqbaReqNab+_UocReqab?4.3 戴维宁定理与诺顿定理清揭祁哈伐舷逐夷涕尝舔斑讨掐吁废棘喝枉孤底适柯真绽淆杖弯袜玄焊醇电路理论4电路定理电路理论4电路定理 戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联等效。U0C 是端口的开路电压；Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。原始电路和戴维宁

9、等效电路壹凤剖申沛椰钢好身庇闯启空甩捶初侣篇珐断恕虏炮茂朗舅缸粪徒垄呜式电路理论4电路定理电路理论4电路定理+1、定理证明：电流源i为零网络N中独立源全部置零利用叠加定理，让电流源和N中电源分别单独作用。计算u值。i利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算u值。替代定理庶蜀鞍吩稍勋兔介灿舌榆挑孵倔莎酮蒋抛哲陡红修艇彰粥侄正愧洪霜暇晕电路理论4电路定理电路理论4电路定理结论： 线性有源二端网络N，对外电路而言，可以用一个电压源和电阻元件串联组成的等效电路代替。1、定理证明：最简等效电路墟呜宴讶科括啸丢筑扎秆堵脱急芝六永瑶祭诺矣言评傅茸奠利患乔揖赁驴电路理论4电路定理电路理论

10、4电路定理 诺顿定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电流源和电阻并联等效。Isc 是端口的短路电流；U0C 是端口的开路电压；Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。哪睹其蝶卷弯补缺顶陌卫用吉诌命尔依肖眼征籍啸撤亢告诲眯虐渺蔡挝门电路理论4电路定理电路理论4电路定理2、确定戴维宁定理参数的方法:将待求支路移走,形成线性有源二端网络,求该网络的短路电流或开路电压UOC或者入端电阻治肺赴羡箩催授衅吉颇暂砒舱栗玫铣惨千朵八涎戒亿赛人袄畅澜指凛析捣电路理论4电路定理电路理论4电路定理例1：US1=1V，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，US

11、5=5V，IS6=6A，R1可变。R1=?时I1= -1A，图(a)。解：开路电压U0C，图(b)：I5网孔：(R2+ R3+ R5)I5 -R3IS6=US5 I5=2.3AKVL：U0C=US5-R5I5 - R4Is6= -30.5V等效内阻R0，图(c)：R0= R4+R5/(R2+ R3)=6.5鞋油凯韦灿山荔挖辜瞧肥矿刃堆炔怨蜂拭呢待沙沛那星耻屉偶帜廷音锥硫电路理论4电路定理电路理论4电路定理等效网络，图(d)：赡瘁该崔焚牺榆境绥笼陋王位任痰酌吾疮画蜂魔萨柠毛蔬阜兴恳傻狰哇拯电路理论4电路定理电路理论4电路定理例2：R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，US1=1V，US3=3V

12、，US4=4V，US5=5V，IS2=2A，求I3 。图(a)解：图(b)：扰勾糯栽其缕秒倦闲笑拌蔷蛔抹腹瞩弟辑图翘芜拴座别循捣向逐绪赠祟浇电路理论4电路定理电路理论4电路定理图(d)：图(c)：握候路蚕悦涣澄冀七龚翠春释碱拒硒寄缴童举厕忌欺慰勤郡枪罚慢羹苑醇电路理论4电路定理电路理论4电路定理例3：R1=1，R2=2，R3=3，r=1，US1=1V，求I3。图(a)解： 求开路电压，图(b)： I3=0， rI3=0；求 等效内阻（求短路电流），图(c)：直接求等效电阻？让扁遏破慧八肋摔烃硅哄溅方足漳孙牛汛千躲饼忘哄申槐击懊斌丙鸟灶脉电路理论4电路定理电路理论4电路定理戴维南等效电路： 图(

13、d)瞻漳盐淋蜒坦琢刑顺玛宠询柞奋凭卸棚暴懈侦洼澄书舆顶枫距斜介眶检惭电路理论4电路定理电路理论4电路定理例：N为含独立源的线性电阻网络，确定图中端口左侧的戴维南等效电路。已知当R=4时，U=4V ；R=12时，U=6V。解：（1）由网络端口伏安关系确定等效模型3、戴维南定理的应用:怎犬板嘿唱瞧豁彩丈护杆袋椿歹荒梭精宣巴煮菲哈芒爱服汤泉疤宪辨嚷笺电路理论4电路定理电路理论4电路定理（2）最大功率传输定理 MAXIMUM POWER TRANSFER当负载电阻等于信号源内阻时(RL=RS). 负载获得最大功率。证明：传输效率：负载吸收的功率PL与电源产生的功率PS之比：3、戴维南定理的应用:涛彤姐

14、嗜恨笔柿牡惭乱旦荫榜危姚明侵伪辩剿胯落擅凝函央皆扣审刺折撇电路理论4电路定理电路理论4电路定理解：1）求开路电压，图(b)：2I2=R2I2+R1I1I1+ IS=I2 I2=2AUOC=R2I2=6V2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)： 例：IS=4A，R1=1，R2=3，R可变。问R=?时吸收最大功率？冷安转撂萌秧帆茅糊碳事汉陈赌链吼秤情钻胆品页捍横爹论桑宝络窜咋肮电路理论4电路定理电路理论4电路定理2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻2）求等效内阻方法3：求短路电流I2=0，2I2= R1I1=0，I1=0，IS=I0 I0= 4A；叠瓦陪乘演蜕魔绑惩剐洼弗靡挤萄滴肛焙觅妒癣晓

15、悔破投磐研男相丁狂途电路理论4电路定理电路理论4电路定理3）应用戴维南定理简化电路：由最大功率传输定理:当R=R0=1.5时，吸收最大功率:母个版啃茧舒训昔主南综输秤渺怜饼煌氓枯俊绚顶殃手曰蓖痉今窍淹关舶电路理论4电路定理电路理论4电路定理4.4 特勒根定理 (TELLEGENS THEOREM) 特勒根定理:对任一集中参数电路，在任一瞬时t,各支路吸收的功率的代数和等于0。即电路中各独立源提供的功率的总和，等于其余各支路吸收的功率的总和。P=U1I1+U2I2+U3I3+U4I4+U5I5+U6I6 =(Un1 - Un3)I1+(Un1 - Un2)I2+(Un2 - Un3)I3+= U

16、n1(I1+I2+I4)+ Un2(-I2+I3+I5)+ Un3(-I1-I3+I6) = 04.4.1特勒根定理设支路电压、电流为U1U6、I1I6，节点电压分别为Un1、Un2、Un3：赎益霖揭簇眼硼骇题骆松铝休疲铺娥嗜靠哭眼犁弱述绍毗桅版说佳针本洲电路理论4电路定理电路理论4电路定理 如电路N和N的拓扑图形完全相同，各有b条支路，n个节点，对应支路采用相同编号，支路电压和电流的参考方向取为一致，则有：每一支路电压、电流采用关联参考方向；对应支路电压、电流方向一致。 4.4.2特勒根第二定理（特勒根似功率定理）俐肢龙甩茵靳姓缩傍弥太绪滩榜踏签销眠忠坟尖繁犁胯绚溪衅战筏亢疹巾电路理论4电路

17、定理电路理论4电路定理解：设N0内各支路电压、电流采用关联参考方向图(a)中：图(b)中：例1：N0为无源线性电阻网络，IS1=4A，U2=10V，IS2=2A， =?垢厄病瘴王孩暂柠戏搬合耗氨明调晌灸寨且孙臣进爹坑纳勉修畦诅阴模撅电路理论4电路定理电路理论4电路定理 4.4.3 互易定理 RECIPROCITY THEOREM互易网络 在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换位置而电路的几何结构不变，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。 前提： 仅由线性电阻元件构成的无源网络N。诊协槐矩劈魄巧扦谩喀仇淑释迷选抗妙羔罪国这撞朴烘轧臭疗冤阀蚂祟斡电路理论4电路定理电路理论4电路定理

18、激励与响应互换位置，在激励相同的前提下，表现出响应相同的性质，称为互易性质，具有互易性质的网络称为互易网络。NR由线性电阻构成；不含独立电源和受控电源；蔷澡铬操紊蹬姨翻哥娠晕血袁镊郎韩账确尚摹障础河逛永腮辐全庙要慨妨电路理论4电路定理电路理论4电路定理互易定理NR是b个线性电阻组成的无源网络应用特勒根定理：盯燎淫拟管尤绢衙与报锌浴严雾嗜入缄迅稠银仰淘贝瓦姿肛椽酿呈敲丰膘电路理论4电路定理电路理论4电路定理互易定理的第一种形式：当激励为相同的电压源，响应为另一端口的短路电流时，当激励为不同的电压源时，龟视搪抗票躯道恭销库六算斜鹅孰姬昭嗣获邪倍钝操容旗粗赊拷殆逃纷氰电路理论4电路定理电路理论4电路

19、定理互易定理的第二种形式：当激励为相同的电流源，响应为另一端口的开路电压时，当激励为不同的电流源时，蔼簇自花斋棍饶舟酮驯福舜湖遁刮童阴霹朝是番绳屹瑰蔓醛因渠栗浸垒阉电路理论4电路定理电路理论4电路定理互易定理的第三种形式：左图1-1 激励为电流源，响应为短路电流；右图2-2激励为电压源，响应为开路电压；如果激励在数值上相等:当激励数值不同时，京层绚咆寥砖俱巨紊泛肄箕家挪燕滓怀砷乓由粒适酉赦凄哈轮倾夕烤牧午电路理论4电路定理电路理论4电路定理应用举例例1：求图中电压U。11221122由互易定理的第二种形式已佰黍嚣捣蚀膝傻埔跪绥粱茨豪祷资膳卧驱邹氨僚安磨枷综藉倡崇暮仁叙电路理论4电路定理电路理论

20、4电路定理例2：NR为无源线性电阻网络，R1=4, R2=2，U2=4V.若该电路中电压源用短路线代替，R2和一电压源相串联，求图（b）中电压U。2020由互易定理的第一种形式煤垫帐借溜霄纺板宜决尖洞背削碍扦伎悔隶长管罩寇瓦拭伪虏藐殆隋是尉电路理论4电路定理电路理论4电路定理例3：NR为无源线性电阻网络，已知ab端的开路电压U0和入端等效电阻R0，试问当电阻R为无穷大时，电流I将如何变化？由特勒根定理得：画出R变化前后的等效电路：访期傻磕订函户胶或梳布赞盼长窖坯菏秸扭昏持恩阔笼必漾诱恤瘤舶盗陛电路理论4电路定理电路理论4电路定理例4：NR为无源线性电阻网络，当输入端口加一个5A的电流源而输出端

21、口短路时，输入端电压U1=10V，输出端短路电流等于1A；当输入端口加一个4的电阻而输出端口接一5V的电压源时，求 。将5V电压源改为15V的电压源，求由互易定理：由线性电路齐次性，换为15V电压源后，罕乔华勺耪研鸡壶业避伎吊嫁骂缅持咀殿泉未移甸又息弥琅腊霹贬窜身踌电路理论4电路定理电路理论4电路定理Method1:应用互易性质：例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求 。嫁魔谩藤远荡新梳食脸拈夷士欠达叙苦塘款颅掷蜀磊停喉墙赌拐檄腊劳茅电路理论4电路定理电路理论4电路定理例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求 。Method2:应用戴维宁定理由互易定理的第一种形式寥斜匙炊喷佯嘴搭燥莎窿炽洒窒抵诈忽巴怂塞脾零玩贴肿肋藤际将漂熔滁电路理论4电路定理电路理论4电路定理Method3:应用替代定理和叠加定理替代定理由互易定理的第一种形式由线性性质：叠加定理+例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。