4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间两点间的距离公式习题一、选择题1设点B是点A(2，3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于()A10B.eq r(10)C.eq r(38)D38答案A解析A(2，3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，3，5)|AB|eq r(22)23(3)25(5)2)10.2已知三点A(1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形答案D解析|AB|eq r(29)，|AC|2eq r(29)，|BC|eq r(29)，而|AB|BC|AC|，三点A、B、C共线，构不成三角形3已知A(1,0,2)

2、，B(1，3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为()A(3,0,0)B(0，3,0)C(0,0，3) D(0,0,3)答案C解析设M(0,0，C)，由|AM|BM|得：eq r(1202(C2)2)eq r(12(3)2(C1)2)，C3，选C.4已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(6，6，6)，B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()A14eq r(3) B3eq r(14)C5eq r(42) D42eq r(5)答案A解析d(A，B)eq r(68)2(68)2(68)2)14eq r(3).5(2010曲师大附中高一期末检

3、测)以A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案D解析|AB|eq r(104)2(11)2(69)2)7，|BC|eq r(210)24(1)2(36)2)7eq r(2)，|AC|eq r(24)2(41)2(39)2)7，|BC|2|AB|2|AC|2，ABC为等腰直角三角形6在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9B.eq r(29)C5D2eq r(6)答案B解析如图所示，由题设条件可知：|AA

4、1|3，|AB|2，C1(0,2,3)，|AC1|eq r(29).7点M(2，3,5)到x轴的距离d等于()A.eq r(38) B.eq r(34) C.eq r(13) D.eq r(29)答案B解析点M在x轴上射影N的坐标是(2,0,0)，deq r(22)2(3)252)eq r(34).8设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|()A.eq f(r(53),4) B.eq f(53,2) C.eq f(r(53),2) D.eq f(r(13),2)答案C解析AB的中点Meq blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,2)，3

5、)，C(0,1,0)，|CM|eq r(20)2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)1)2(30)2)eq f(r(53),2).二、填空题9若点A(1,2，3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为_答案2eq r(10)解析A(1,2，3)关于y轴的对称点B(1,2,3)，|AB|eq r(1(1)2(22)23(3)2)2eq r(10).10(2010锦州市高一期末检测)在空间中，已知点A(2，3,4)在y轴上有一点B使得|AB|7，则点B的坐标为_答案(0,3eq r(29)，0)或(0,3eq r(29)，0)解析设点B的坐标为(0，b,0)，由题意得eq r(02)2(b

6、3)2(04)2)7，解得b3eq r(29).点B的坐标为(0,3eq r(29)，0)或(0,3eq r(29)，0)11在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_答案eq f(2r(39),3)解析|AM|eq r(30)2(11)2(22)2)eq r(13)，对角线|AC1|2eq r(13)，设棱长为x，则3x2(2eq r(13)2，xeq f(2r(39),3).12点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(0,0,4)，且|PA|5，满足条件的P点组成的曲线是_答案以O为圆心，半径为3的圆解析如

7、右图：AO平面xOy，AOOP，又|AO|4，|AP|5，|OP|3.三、解答题13已知点P1、P2的坐标分别为(3,1，1)、(2，2，3)，分别在x、y、z轴上取点A、B、C，使它们与P1、P2两点距离相等，求A、B、C的坐标解析设A(x,0,0)，B(0，y,0)，c(0,0，z)，由|AP1|AP2|得，eq r(x3)211)eq r(x2)249)x3，同理，由|BP1|BP2|得y1，由|CP1|CP2|得zeq f(3,2)，A(3,0,0)，B(0，1,0)，C(0,0，eq f(3,2)14(1)在z轴上求与点A(4,1,7)和B(3,5，2)等距离的点的坐标(2)在yOz

8、平面上，求与点A(3,1,2)、B(4，2，2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标解析(1)设所求点P为(0,0，c)由题设|PA|PB|，eq r(161(c7)2)eq r(925(c2)2)解之得ceq f(14,9)，P(0,0，eq f(14,9)(2)设所求点为P(0，b，c)|PA|PB|PC|，eq blcrc (avs4alco1(r(9(b1)2(c2)2)r(16(b2)2(c2)2),r(9(b1)2(c2)2)r(0(b5)2(c1)2)eq blcrc (avs4alco1(3b4c50,4bc60)eq blcrc (avs4alco1(b1,c2)P(0,1，2

9、)15在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离解析建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A1C1|2eq r(2)，|MC1|2|A1M|，|A1M|eq f(2,3)eq r(2)，M(eq f(2,3)，eq f(2,3)，4)又C(2,2,0)，D1(0,2,4)，N为CD1中点N(1,2,2)，|MN|eq r(1f(2,3)2(2f(2,3)2(24)2)eq f(r(53),3).16若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就为ABC的重心已知ABC三个顶点的坐标分虽为A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(1,3，3)，求ABC的重心G的坐标解析设重心G的坐标为(x，y，z)