直角三角形全等的判定

1、忆一忆1.全等三角形的对应边 -,，对应角-相等相等2.判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS、ASA、AAS直角边直角边斜边3.认识直角三角形RtABCCba直角三角形全等的判定(斜边直角边)做一做已知线段a,c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC，C=, AB=c, CB=a.作法：（1）作MCN=90;（2)在射线CM上作线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.BA设计作图步骤ABC就是所求作的图形（斜边、直角边）或（HL）（或 A C= AC ）斜边、直角边公理 (HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言：在RtA

2、BC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90例1已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD ;BAD=CADABCD证明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADBRtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD例2已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.ABDC证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)A例3已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,

3、求证：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,分析： ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQB=EABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF (ASA)思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。小结已知：如图，在

4、ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为

5、另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SSS ” 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角；根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角。 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?是直角三角形全等最易选择的判定方法作业：课本P79练习第2题、习题第6题.例：“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他用量角器测B=D=90，并且侧得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。证明： ABC 与ADC都是直角三角形。在tABC 与t ADC中tABC t ADC（.).练习、如图，在中，、为垂足，求证： 证明：和是直角三角形在t 和t 中t t 练习、如图， ，求证：证明：和是直角三角形在t 和t 中t t 小结：1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照