高等数学b学习3.7定积分的换元积分法与分部积分法课件_第1页
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文档简介

1、第七节 定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法一、定积分的换元积分法定理1 设函数单调函数满足:证: 所证等式两边被积函数都连续,故积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .是的原函数 ,因此有则则有说明1) 当 0)，证明： 证明由此可得： 1) 若 f (x) 为偶函数 , f (x)= f (x) ,则有2) 若 f (x) 为奇函数 , f (x)= f (x) ,则有注意 计算在对称于原点的区间上的定积分时利用这两个公式常能带来很大的方便.课本 Page212例8 计算下列定积分解原式2) 计算解原式单位圆的面积课本 Page213证思考与练习解令2、

2、定积分的分部积分公式二、定积分的分部积分法定理2则证例1 计算解例2 计算解例3 计算解例4 计算解例5 设 求解例6 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数课本 Page215注意 此公式在定积分的计算中很有用.证递推公式直到下标减到0或1为止,于是例7 计算解例8 计算解一般地有：例9解1、定积分的换元法三、小结1) 用凑微分法时，若没有引入新变量，则不必换限.2) 作变换 x= (t) 时, (t) 在积分区间上应单调且有连续导数 , 同时还应注意换元必换限. 3、一些特殊积分及公式等式.2、定积分分部积分法应该边积分边代积分限.思考题解令思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是练 习 题练习题答案练 习 题练习题答案例5 计算解原式 例5 计算解例6 求函数 在1,e上 的最大值与最小值.

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