2021-2022学年广东省惠州市中考数学测试模拟试卷（4月）含解析

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年广东省惠州市中考数学测试模拟试卷（4月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，倒数是.故选C2. 下列图中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、是轴对称图形，没有合题意；B、是轴对称图形，没有合题意；C、平行四边形没有是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，没有合题意；故选C3. 下列运算结果为m2的式子是（）A. m6m3B. m4m2C.

2、（m1）2D. m4m2【答案】B【解析】【详解】A、应为m6m3=m3，故本选项错误；B、m4m2=m2，正确；C、应为（m1）2=m2，故本选项错误；D、m4与m2没有是同类项的没有能合并，故本选项错误故选B4. 如图，在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，SABC=4，则SADE=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【详解】如图，D，E分别是AB，AC的中点，DE：BC=1：2，DEBC，ADEABC，=（）2，即，SADE=1故选A点睛：本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形面积之比与对应边之比的关系，能够熟练掌握.5. 下列说确的是（ ）A. 掷一枚均匀的

3、骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C. “明天降雨概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B【解析】【分析】利用的分类、普查和抽样的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【详解】解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解

4、一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B【点睛】本题考查方差；全面与抽样；随机；概率的意义，掌握基本概念是解题关键6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x0B. x0C. x9D. x9【答案】C【解析】【详解】依题意得：x90，解得x9故选C7. 已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，则co的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据余弦函数的定义即可求解【详解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，co= 故选A【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.8.

5、 如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则BAC的度数为（）A. 75B. 70C. 65D. 35【答案】A【解析】【详解】AB=AD，B=70，ADB=70AD=DC，C=DAC，C=35，BAC=1807035=75故选A9. 如图，AB是O的直径，CD是O上的点，DCB=30，过点D作O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：如图，连接OD由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得BOD=60，然后由切线的性质可证明ODE=90，根据三角形的内角和是180可求得E=30，依据含30直角三角形的性质可知O

6、E=2OD=4，再利用勾股定理，即可解得DE=故选D考点：1、切线的性质；2、圆周角定理10. 已知、是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个没有相等的实数根，且满足=1，则m的值是（）A. 3B. 1C. 3或1D. 3或1【答案】A【解析】【详解】、是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个的实数根，+=2m+3，=m2，+=1，解得：m=1或m=3，经检验，m=1或m=3均为原分式方程的解、是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个没有相等的实数根，=（2m+3）24m2=12m+90，m，m=3故选A点睛：由根与系数的关系=1，可得出关于m的

7、分式方程，解之即可得出m的值，再根据根的判别式0，即可得出m的值，此题得解二、填 空 题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11. 没有等式5x100的解集是_【答案】x2【解析】【详解】移项得，5x10，x的系数化为1得，x2故答案为x212. 分解因式：2ax-4ay=_【答案】2a（x-2y）【解析】【详解】2ax4ay=2a（x2y）故答案为2a（x2y）13. 化简：+_【答案】【解析】【详解】原式=+=，故答案为.14. 如图，ABCD，1=60，则2=_【答案】120【解析】【详解】ABCD，1=60，CEF=1=60,2=180-60=120.故答案为12015. 已知点A

8、(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为_.【答案】3【解析】【详解】设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，则 ，解得： ，直线AB的解析式为：，点C（-1，m）在直线AB上，即.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16. 如图，RtABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于E，ODBC交O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：G

9、E=GC；AG=GE；OGBE；A=P其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【详解】连接OE，CE，OE=OD，PE=PF，OED=ODE，PEF=PFE，ODBC，ODE+OFD=90，OFD=PFE，OED+PEF=90，即OEPE，点EO上，PE为O的切线；故正确；BC是直径，BEC=90，AEC=90ACB=90，AC是O的切线，EG=CG，GCE=GEC，GCE+A=90，GEC+AEG=90，A=AEG，AG=EG，AG=CG，即G为AC的中点；故正确；OC=OB，OG是ABC的中位线，OGAB，即OGBE，故正确；在RtABC中，A+ABC=90，在RtPO

10、E中，P+POE=90，OE=OB，OBE=OEB，但POE没有一定等于ABC，A没有一定等于P故错误故答案为三、解 答 题（本大题共9小题，共102分）17. 解方程组：【答案】【解析】【详解】试题分析：用加减消元法解方程组即可.试题解析： +,得解得： 把代入得： 方程组的解为： 18. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC/AB【答案】证明见解析【解析】【分析】根据SAS可知AOBCOD，从而得出A=C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论【详解】解：OA=OC，AOB=COD，OB=OD，AOBCOD（SAS）A=CABCD【点睛】本题考查了1全等三角形的

11、的判定和性质；2平行线的判定19. 已知多项式A=（x+1）2（x24y）（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值【答案】（1）A=2x+1+4y；（2）3【解析】【详解】分析：（1）根据整式的混合运算计算即可；(2)把x+2y=1,整体代入即可解答本题.（1）A=（x+1）2（x24y）=x2+2x+1x2+4y=2x+1+4y（2）x+2y=1由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1A=21+1=320. 为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%（1）求该班的总人数、植树株数

12、的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率【答案】（1）该班的总人数50人；植树株数的众数是2；补图见解析；（2）100.8度；（3）植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5【解析】【分析】(1)植2株的有16人,所占百分比为32%,则可求出其总人数,根据计算结果图表找出众数;(1)的数据将条形统计图补充完整;(2)先根据“植树3株”的人数为50-9-16-7-4=14(人),且所占总人数比例:1450=28%,即可得到“植

13、树3株”对应扇形的圆心角的度数;(3)根据题意,求得其平均数为2.62,超过平均数的为25人,根据概率公式进行计算即可.【详解】解：（1）该班的总人数：1632%=50（人）；因为植3株的人数为5091674=14，数据2出现了16次，出现次数最多，所以植树株数的众数是2；条形统计图补充如图所示（2）因为植3株人数为5091674=14（人），且所占总人数比例：1450=28%，“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%360=100.8（度）； （3）该班植树株数的平均数=（91+162+143+74+45）50=2.62，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25（人），

14、概率=0.5答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5【点睛】本题主要考查了条形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键解题时注意：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，A=30，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，C

15、D为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得ADC=90，则利用互余可计算出DCE=90A=60，BCD=90ACD=30，再在RtBCD中利用BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解解：（1）如图，C为所求；（2）C切AB于D，CDAB，ADC=90，DCE=90A=9030=60，BCD=90ACD=30，在RtBCD中，cosBCD=，CD=3cos30=，的长=考点：作图复杂作图；切线的性质；弧长的计算22. 甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同

16、时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度【答案】（1）乙同学的家与学校的距离为2100米；（2）乙骑自行车的速度为300米/分【解析】【详解】分析：(1)根据甲、乙两同学从家到学校的距离之比是107,甲同学的家与学校的距离为3000米,即可求出乙同学的家与学校的距离;(2)设乙骑自行车的速度为x米/分,则公交车的速度是2x米/分,根据甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟列方程即可得到结论.本题解析：（1）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，乙同学的家与学校的距离=

17、3000=2100（米）答：乙同学的家与学校的距离为2100米；（2）设乙骑自行车的速度为x米/分，则公交车的速度为2x米/分依题意得：=2，解得：x=300，经检验，x=300是方程的根答：乙骑自行车的速度为300米/分23. 如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）4；（2）存在，P点坐标为（，0）【解析】【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得O

18、A的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置：【详解】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2tanAHO=2，OH=1MHx轴，点M的横坐标为1点M在直线y=2x+2上，点M的纵坐标为4即M（1，4）点M在上，k=14=4（2）存在点N（a，1）在反比例函数（x0）上，a=4即点N的坐标为（4，1）过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）此时PM+PN最小N与N1关于x轴的对称，N点坐

19、标为（4，1），N1的坐标为（4，1）设直线MN1的解析式为y=kx+b由解得直线MN1的解析式为令y=0，得x=P点坐标为（，0）24. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形【答案】（1）证明见解析；（2）P运动到AB中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）见解析.【解析】【分析】(1)两

20、边一角 AQ=AQ AB=AD=4 角DAQ=角BAQ=45度 所以两个三角形全等(2)做QE垂直于AD ,DQE相似于DPA,ADQ面积=ADQE/2 ,正方形面积=ADAB , ADQ的面积是正方形面积的1/6 ,则QE=AB/3=4/3 ,AQE是等腰直角三角形, 则AQ=QE=4/3 ,DQ=AD-AQ=8/3,DQE相似DPA中, DQ/AD=QE/AP,带入数据即可，则P点正好运动到AB的中点.(3)假设ADQ恰好为等腰三角形,P在 ABC上运动 首先当AD=QD=4时 Q与C点刚好重合 所以P运动到C点 ADQ为等腰三角形；当P运动到B点时，AQ=QD ADQ为等腰直角三角形；当

21、AD=AQ=4时,ADQ与CPQ相似,则PC=CQ=AC-AQ=,则P运动到距离C点时,ADQ为等腰三角形.【详解】（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有 ,(2)解：的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作于,于，则 由 得解得时，的面积是正方形面积的（3）若是等腰三角形，则有或或当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知此时是等腰三角形当点与点重合时，点与点也重合，此时, 是等腰三角形解：如图，设点在边上运动到时，有又 4即当时，等腰三角形25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+cA、B、C三点，已知B（4，0），C（2，6）（1）求该抛物线的解析式和点A

22、的坐标；（2）点D（m，n）（1m2）在抛物线图象上，当ACD的面积为时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若没有能，请说明理由【答案】（1）点A的坐标（1，0）；（2）D（，）（3）能理由见解析【解析】【详解】分析：(1)由B、C两点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式,进而求出点A的坐标.(2)过D作DH垂直x轴于H,CG垂直x轴于G.则,进而求出D点坐标;(3)由D点坐标,可求得DE的长,当DE为边时,根据平行四边形的性质可得