新高考数学模拟卷分类汇编三期专题04《立体几何》(解析版)

1、专题04 立体几何1（2021广东佛山高三月考）若圆台的下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为5，则其体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】圆台的轴截面如图所示：则圆台的高，所以圆台的体积故选：C2（2021湖南湘潭高三一模）如图，在直四棱柱中，下列结论正确的是（ ）A与是两条相交直线B平面CD，四点共面【答案】B【解析】面，面，所以与是异面直线，A错；因为，面，面，所以面，B正确；面， 面，所以与是异面直线，C错；如图所示，三点在面上，与面相交，所以，四点不共面，D错.故选：B.3（2021山东潍坊高三月考）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD【答案

2、】C【解析】由题意可知，所以，又，所以平面，过正方形的中心作垂线，再过中点作此垂线的垂线，交点为，此点即为外接球的球心，则外接球半径，所以四棱锥外接球的表面积.故选：C4（2021山东肥城市教学研究中心高三月考）已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（ ）ABCD【答案】B【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得.故选：B5（2021浙江宁波市北仑中学高三月考）已知平面，直线，m，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则其中命题正确的有（ ）个A0B1C2D3【答案】A【解析】对于由，得不出，故错误；对于，得不出，故错误；对于，得不出，

3、故错误，故选：A6（2021江苏省苏州十中高三月考）正方体中，点，分别为棱，上的点（不包含端点），设二面角的平面角为，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】在正方体中，平面，平面，则，过A作，连A1O，有平面AOA1，如图， 于是得，则为二面角的平面角，即，而，因此，又AO是点A到直线EF距离最小值，则有点O与点E重合，即，因点，分别为正方形ABCD的边，上除端点外的点，从而得，则有，令正方体棱长为1，则，因，于是得，当且仅当，即E为BC中点时取“=”，此时有，所以的取值范围为.故选：C7（2021重庆巴蜀中学高三月考）在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，的中点，若平面平面，且平面

4、与棱，分别交于点，其中点是棱的中点，则三棱锥的体积为（ ）A1BCD【答案】D【解析】如图所示，取的中点，连接，由正方体结构特点可知：，所以六点共面，又因为平面平面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，由为所在边中点可知为中点，同理可知：为的中点，所以，且，两两垂直，所以三棱锥的体积为，故选：D.8（2021广东广州高三月考）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的表面积为（ ）AB2C3D4【答案】C【解析】在正方体中，以点为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，则该四面体为，其外接球即为

5、该正方体的外接球，所以外接球的半径满足，即，所以该四面体的外接球的表面积为 故选：C9（2021河北沧州高三月考）如图，已知，分别是圆柱上下底面圆的直径，且，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的倍，则与平面所成的角为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，设为圆柱下底面内与垂直的直径，记，连接，由对称性可知：，平面，设，垂足为，则，平面，直线在平面内的射影为，为与平面所成的角，与平面所成的角为.故选：C.10（2021辽宁抚顺市第二中学高三月考）已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，若点为的中点，则下列说法正确的是（ ）A平面B平面C四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为【答案】B【解析】在四棱锥中,因

6、为侧面平面，面平面， ，所以平面，因为过点B只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接交于，连接，在中，面，面，所以面，所以选项B正确；取中点，连接，在矩形中，易得，在中，在中，所以，所以O为四棱锥外接球的球心，半径为，所以其体积为，所以选项C不正确；四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，因为，侧面平面，面平面，所以平面，所以四棱锥的体积，所以选项D错误.故选：B.11（2021山东潍坊高三月考）已知某圆锥轴截面的顶角为，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为，则该圆锥的底面半径为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，由题可知，又过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为，即，

7、在中，.故选：A.12（2021湖南师大附中高三月考）祖原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则满足以下哪个关系式（ ）ABCD【答案】B【解析】如图可知：当双曲线方程为：，高度为时，双曲线与渐近线旋转一周所形成的图形是圆环，其中小圆环的半径即是，所以小圆面积为：，而大圆半径可以由：求出，即：，所以大圆的面积为：，所以圆环的面积为：，为定值，所以由祖暅原理知

8、等轴双曲线与渐近线绕轴旋转一周所形成的几何体体积，与底面半径为，高为的圆柱体体积一致，而球体体积，所以，.故选：B.13（2021山东潍坊高三月考）在棱长为的正方体中，点是正方体的棱上一点，则（ ）A时，满足条件的点的个数为B时，满足条件的点的个数为C时，满足条件的点的个数为D若满足的点的个数为，则的取值范围为【答案】BC【解析】设分别是的中点，.由于，所以，所以A选项错误.，满足的点为共个，所以B选项正确.，满足的点为共个，所以C选项正确.当在正方形（不包括）上运动时，此时棱与棱上，也存在点使.所以当时，满足的点的个数为，所以D选项错误.故选：BC14（2021江苏省苏州十中高三月考）矩形中

9、，将此矩形沿着对角线折成一个三棱锥，则以下说法正确的有（ ）A三棱锥的体积最大值为B当二面角为直二面角时，三棱锥的体积为C当二面角为直二面角时，三棱锥的外接球的表面积为D当二面角不是直二面角时，三棱锥的外接球的表面积小于【答案】ABC【解析】过C作于E，在平面DBA内过E作BD的垂线EG，则为二面角的平面角，如图，平面CEG平面DBA，过C作CFEG于F，则平面，在直角中，显然，当且仅当点E与F重合时取“=”，即点C到平面ABD距离的最大值为，而，则三棱锥的体积最大值为，A正确；当取最大值时，平面，又平面，则平面平面，即二面角为直二面角，三棱锥的体积为，B正确；取BD中点O，连接AO，CO，显

10、然有，于是得点A，B，C，D在以O为球心，AO为半径的球面上，显然，无论二面角如何变化，点A，B，C，D都在上述的球O上，其表面积为，C正确，D不正确.故选：ABC15（2021广东茂名高三月考）在棱长为1的正方体中，P是线段上的点则下列结论正确的是（ ）A直线DP与直线不垂直B直线DP与直线垂直C当P为的中点时，D当P为的中点时，三棱锥的体积为【答案】ABD【解析】由且与成的最大角为60，不可能垂直，则A正确在面、面上的射影分别与、垂直，即，又，则面，又面，故，故B正确；由，而，即不平行，故C错误；由，故D正确故选：ABD16（2021广东深圳中学高三月考）在直角三角形中，a，b为空间中两条

11、互相垂直的直线，所在直线与a，b都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，下列结论正确的有（ ）A当直线与a成角时，与b成角；B当直线与a成角时，与b成角；C当直线与a成角时，与b成角；D直线与b所成角的最小值为；【答案】ABCD【解析】因为a，b为空间中两条互相垂直的直线，所以，通过平移后，总可以将两条直线移到同一个平面内，且互相垂直，如图所示圆锥中，对A，令为直线，为直线，平面，即与b成角，故A正确；对B，当直线与a成角时，令直线，直线，作，则，即，即，假设与b成角，则，即，显然成立，故B正确；对C，令直线，直线，与B选项同理可证，故C正确；对D，当直线时，直线与b所成角取到最小值为，故D正确；故选

12、：ABCD17（2021广州市第一中学高三月考）已知两条直线m，n和两个平面，下列命题正确的是（ ）A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则【答案】AD【解析】对于A，若，且可以判断是正确的，因为可以设两个平面的法向量分别为， ，所以可判断是正确的，故 正确；对于B，若，且，则不正确，如两个面相交，两个相交的墙面，直线，都平行于交线，也满足，所以不正确；对于C，若，且，则有可能，不一定，所以不正确；对于D，若，且，又，故正确；故选：AD18（2021深圳市龙岗区平冈中学高三月考）已知正方体中，点为棱的中点，点是线段上的动点，则下列选项正确的是（ ）A直线与是异面直线B点到平面的距离是一

13、个常数C过点作平面的垂线，与平面交于点，若，则D若面内有一点，它到距离与到的距离相等，则轨迹为一条直线【答案】ABC【解析】对于选项，如图，平面，平面，故直线与不平行，且，故直线与不相交，所以直线与是异面直线，故选项正确；对于选项B，在正方体中，因为平面，平面，所以平面，又，故点到平面的距离是一个常数，故选项B正确；对于选项，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，0，2，2，所以，因为，则，所以，设存在，设，则，故，因为平面，所以，即，解得，则，满足条件，故选项正确；对于选项D，因为平面，又平面，所以，即为点到的距离，根据抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线的一部分，故选项D错误.故选：ABC.

14、19（2021广东荔湾高三月考）已知直三棱柱中，为的中点.点满足，其中，则（ ）A对时，都有B当时，直线与所成的角是30C当时，直线与平面所成的角的正切值D当时，直线与相交于一点，则【答案】ACD【解析】以为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设， 其中，因为，所以，A.因为，所以，所以，故正确；B.当时，所以，所以直线与所成的角不是，故错误；C. 当时，取平面的一个法向量为，所以，设直线与平面所成的角为，所以，所以，故正确；D. 当时，如图所示，为中点，为中点，连接，所以，所以，故正确；故选：ACD.20（2021湖北黄石高三月考）如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于

15、，两点，设，以下说法中正确的是（ ）A平面平面B四边形的面积最小值为1C四边形周长的取值范围是D四棱锥的体积为定值【答案】ABD【解析】对于A：连接，因为四边形是正方形，所以，因为面，面，所以，因为，所以面，因为，分别是棱的中点，所以，所以面，因为面，所以平面平面，故选项A正确；对于B：因为面，面，所以，四边形的面积为，因为为定值，所以只需最小即可得面积最小值，因为，所以，所以当时，所以，故选项B正确；对于C：因为面面，平面面，平面面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形，所以四边形周长，当时，最大为，当时，最小为，所以，故选项C不正确；对于D：连接，则 为常数，故

16、选项D正确；故选：ABD.21（2021重庆西南大学附中高三月考）已知边长为的菱形中，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）A在翻折的过程中，直线，可能相互垂直B在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为C在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为D在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为【答案】ABC【解析】如图，在翻折过程中构成四面体，和是正三角形，取AC中点O，连接BO，DO，对于A，则在翻折过程中，BD的范围是，当时，是正四面体，此时，则A正确；对于B，三棱锥的底面积是定值，因，则平面BOD，平面ABC，则平面平面BOD，过D作直线BO于，而平面平面， 于是得平面AB

17、C，则有，当且仅当点与点O重合时取“=”，因此，B正确；对于C，三棱锥中，而，即三棱锥的表面积，而在翻折过程中，的范围是，当且仅当时取“=”，因此得三棱锥的表面积的最大值为，此时，等腰的底边BD上的高，从而得，设三棱锥内切球半径为r，由得取最大值时的，此球的表面积为，C正确；对于D，在翻折过程中，当点D无限接近点B时，点也无限接近点B，而E为棱CD上的动点，E接近于点D时，接近于0，D不正确.故选：ABC22（2021广东广州高三月考）如图，矩形中，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）A翻折到某个位置，使得B翻折到某个位置，使得平面C四棱锥体积的最大值为D点在某个球面上运动【答案】ACD【解析】对于A选项，由题知，若存在某个位置使得，由于，故平面，即，由于，故，由于在折叠过程中，所以存在某个位置，使得，故存在某个位置，使得，故A选项正确；对于B选项，若存在某个位置，使得平面，则有，另一方面，在矩形中，故不成立，所以B选项错误；对于C选项，四棱锥体积的最大时，平面平面，由于是等腰直角三角形，所以此时点到平面的距离为，所以四棱锥体积的最大值为，故C选项正确；对于D选项，取中点，连接，由于为线段的中点，所以，所以在以点为球心的球面上