反比例函数解读稿

1、反比例函数的图像与性质解读稿一、教学内容：本节内容是北师大教版义务教育课程九年级上册第五章第2节第一课时内容。课题是反比例函数的图象与性质二、教学目标设置（一）教学目标设置的依据及相关解读依据一：数学课程标准相关内容反比例函数图象是中学阶段学生接触的第一种曲线函数，对它的学习将直接影响到其它函数的学习，因此学好本节内容至关重要。数学课程标准在函数方面这样规定的： 1函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例53）。（4）能确定简单实际问题中函数自变量

2、的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例54）。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例55）。2反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式 y =(k0)探索并理解k0或k0时，图像的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。与反比例函数对应的目标是：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式 y =(k

3、0)探索并理解k0或k0时，图像的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。课程标准中的目标显然是笼统的，我们要对其进行分解(即细化)，分解时，先分解知识（即目标中的名词），再分解认知行为（即动词）。第一步：寻找关键词：通过分析，这里需要解读的关键词主要是：“结合具体情境体会”、“反比例函数”、“表达式” 、“变化” 、“图像”等。第二步：分解知识性关键词。关键词中的知识性关键词是“反比例函数”， “反比例函数”是一个数学概念，它包括“反比例函数的产生、反比例函数的意义、反比例函数的图像、反比例函数的性质、反比例函数的应用”等内容。这些内容的教学需要若干课时来完成，我们只先研究其中的“反

4、比例函数的图像与性质”这一节内容。 我们对“反比例函数”再做进一步的分解，“反比例函数的产生及概念”包括“反比例函数的定义、一般表达式、几种常见的表达式、表达式里k的条件限制、反比例函数的图像、反比例函数的图像的相关性质，例如：对称性、增减性等。分解到这里，我们对分数这个概念有了较为详尽的了解。只有分解到这里，我们才会对反比例函数有个较为明确和详细的认识与了解。第三步：分解行为动词：关键词中的行为动词有“结合体会、能根据、确定、探索理解、能用解决，会画出”，这里的 “结合体会”属于认知行为动词，我们应对其进行分解，“能用解决，会画出”是对“结合体会”的目标要求。“结合体会”是主体收集客体知识的

5、主动行为，是认识意识的表现形式。其可以分解为：说出、读出、写出、画出、选出、描述、识别、辨认、选择等。“体会”也可以分解为：体验、感受、交流、感知、经历等。“能用解决，会画出”是指“学完相关知识，所具备的相关能力”。第四步：形成剖析图。（根据前面的分解）分数的意义分数的产生分数的意义分数的特征（分子、分母、分数线）分数的单位单位“1”的含义分数的作用重点、难点重点重点重点、难点重点、难点重点、难点反比例函数反比例函数的定义产生反比例函数的图像图像位于第几象限（k的第一个作用）图像的增减性三种表达形式图像的对称性描述重点、难点能画出指出能说出描述了解概念分解动词分解依据二：单元教学目标教师教学用

6、书中呈现的单元教学目标如下：教学目标：1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。3、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。4、能根据已知条件确定反比例函数，领会用函数观点解决某些实际问题的基本思路。从中寻找与反比例函数的图象与性质有关的内容标准，摘录如下：1、进一步熟悉作函数图像的步骤，会做出反比例函数的图像。2、体会函数的三种表示方法的相互转化。3、逐步提高从函数图像中获得信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性

7、质。其分解方法同上，不同的是教师教学用书对反比例函数的图像与性质画图的要求是“会做出”，对“反比例函数的主要性质”的要求程度是“理解”，我们对此“理解”进行分解如下： “理解”可以分解为：解释、说明、阐明、比较、分类、归纳、概述、概括、判断、区别、提供、猜测、预测、估计、推断、检索、收集、整理等。课标中的内容目标是最低目标，是要求每个学生都要达到的目标，教师教学用书是专家对课标解读后编写的，其中个别内容的目标会略高于课标中的目标要求。依据三：教材中反比例函数的图像与性质的内容反比例函数的图像与性质安排在北师大版数学九年级上册第147152页，本节课是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后

8、学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质再认识的过程。因此教材在编排反比例函数的图像与性质内容之前先在八年级安排了一次函数的教学内容。在九年级才安排了本节课。由于学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象直观的认识。依据四：学情分析学生在以前的学习中，已经会画正比例函数的图象，利用以前所学到的方法，分列表、描点、连线三个步骤可以尝试着画出反比例函数的图像。这些都是本节课课前所需要提前储备的相关知识。而“双曲线”是本节课的一个新名词，它反映了反比例函数图像的特征。根据以上分析，我认为本节教学内容需两个课时来完成

9、，第一课时学习“反比例函数的图像、会画出反比例函数的图像、认识图像的特征、”，第二课时学习“反比例函数的图像的相关性质，例如、图像的位置、增减性、对称性、与坐标轴永不相交性等等”。（二）教学目标陈述依据对“课程标准、教学参考书、本课时的教学内容，学生已有知识和能力”的分析（还根据我班学生学习的实际情况），我制定出反比例函数的图象与性质一节课的教学目标如下：1、通过动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象；2、在取点，计算，描点的过程中体现图象的性质和函数的变化特征。3、通过画图、观察和折叠的实验探究过程，引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

10、4、会根据图像的特征做一些视图相关的题目，具备观察图像解决问题的能力。5、在自主探究的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神，体验反比例函数所描述的变化过程，进一步体验数形结合思想在数学学习中的应用。教学重点难点：本堂课的重点是掌握反比例函数的图象特征以及性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。为了突出重点、突破难点。我设计让学生将画出的函数图象折叠对比，通过亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。三、评价设计根据上述的教学目标，我设计了以下德评价样题，准备采用课中提问、探讨交流及当堂检测等评价方法。计划如下：1.通过提问检测教学目标1、2、3，达

11、标率100%。2.通过活动、展示小组讨论结果来检测教学目标4，达标率90%。3.通过评价样题检测目标5，达标率80%。附：评价样题设计题组一：1、反比例函数 y=- 的图像位于（ ）A 第一、二象限 B第三、四象限C第一、三象限 D第二、四象限2、在同一平面直角坐标系中，函数y=-与函数y=x的图像交点个数是 。题组二：1、下列四个点，在反比例函数 y= 的图像上的是（ ）A ( 1,-6 ) B ( 2,4 ) C ( 3,-2 ) D （-6，-1）2、反比例函数的图像过（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是 它的图像在第 象限。题组三：1、反比例函数 y=（m-1）x3-m2的

12、图像在第二、四象限，则m的值为 2、已知一次函数y=kx+k的图像与反比例函数y= 的图像在第一象限交于点B(4,n),求k,n的值。四、教学过程预设 本环节是结合现在倡导的导学法教学模式，鉴于教材特点及学生的认知水平，并根据本节课的教学目标来进行教学流程预设的。经过 “创设情境类比联想探索比较运用新知归纳总结” 的学习活动过程，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作探究交流总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。（一）创设情境问题1：一次函数的图象是什么形状，反比例函数的图象是什么形状呢

13、？想一想我们可以用什么方法画？学生在总结回忆的基础上概括出画函数图象的方法：列表描点连线通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。（实现教学目标1）（二）类比联想函数图象的画法在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数的图象；老师边巡视，边指导，可以用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；随后老师演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。

14、在类比一次函数图象的基础上引导学生在准备好的坐标纸上画出图象，学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：1、在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。2、在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连接时，应该是“

15、光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象。3、图象与x轴或y轴相交在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。在画图过程中思考：函数图象的形状，取点、描点时的规律，函数所在位置。通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法的基本步骤，为以后的学习打好基础，同时培养学生良好的动手操作能力。（实现教学目标1、2）（三）探究比较函数图象性质1、图象的分布情况问题2：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数

16、的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；在此可利用几何画板软件任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k0 k0 k0正比例函数反比例函数六、教后反思在第一节，学生已对反比例函数的意义进行了理解，已复习了描点法画正比例函数和一次函数的图象，这节课将教给学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，在解决实际问题