【数学】§13组合课件（北师大版选修2-3）

1、第一章 计数原理 1.3 组合 1.什么叫排列？什么叫排列数？ 2.判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？ 3.排列数的两个公式分别是什么？复习回顾 一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).看选出的元素是否需“按一定顺序”排列即是否与位置有关 问题1 某城市有3个大型体育场A,B,C,需要选择2个体育场承办一次运动会，有多少种选择方案？ 分析 利用枚举法我们把所有可能都列出来，一共有AB,AC,BC3种，因此有3种选择方案. 问题2 从a，b，c，d4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？问

2、题提出 分析 设取法的总数为C，其中每一种取法是a，b，c，d中的2个元素，如a，b. 这2个元素，可以组成2种不同的排列. 这样，就可以分两步来计算“从4个不同元素中，任取2个元素”的排列问题. 第一步：先从4个元素中取出2个元素，总数为C. 第二步：将取出的2个元素进行排列，排列数为2.根据乘法原理，A42=C2，从而 一般地，从n个不同元素中取出m（mn)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.我们把求有关组合的个数的问题叫作组合问题. 说明： 不同元素； “只取不排”无序性； 相同组合：元素相同 组合的概念：抽象概括练习1 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1

3、)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合数的概念： 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号

4、表示:概念讲解组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式 概念讲解所以因为例1 （1）、写出从a、b、c 三个元素中取出两个元素的所有组合。（2）、写出从 a、b、c、d四个元素中取出两个元素的所有组合。（3）、写出从 a、b、c、d 四个元素中取出三个元素的所有组合。ab ac bcab ac ad bc bd cdabc abd acd bcd例2 计算（1

5、）C104 ;(2)C73解例3 平面内有12个点，任何3个点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？练习2 计算（1）C52 (2)C74 (3)C105下面我们来计算两个组合数 解析:从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素.就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（107）个元素的组合是一一对应的.因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元素中取出（107）个元素的组合数是相等的，即有你发现了什么？你能解释你的发现吗？组合数性质一随堂练习思考导学一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？提问:从此问题的结果我们可以发现什么规律?组合数性质二随堂练习例4、计算小结：排列和组合的区别和联系：名 称排 列组 合定义种数符号计算公式关系性质 ，