2021-2022学年江西省部分名校高一下学期期中调研数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 13 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 页2021-2022学年江西省部分名校高一下学期期中调研数学试题一、单选题1下列各角中，与终边相同的是（）ABCD【答案】D【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.【详解】与终边相同的角为，当时，当时，所以，的终边与的终边相同故选：D.2已知集合，则（）ABCD【答案】C【分析】对于集合A利用对数函数单调性以及对数函数定义域可得，集合B直接用二次不等式求解，最后求【详解】由题意可得：，则故选：C3在中，内角A，B，

2、C所对的边分别是a，b，c已知，则（）AB13CD37【答案】A【分析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：由余弦定理可得，则故选：A4要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移3个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移3个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【分析】利用相位变化直接求解.【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度对照四个选项，选B.故选：B5已知，且，则的最小值是（）AB2C9D4【答案】A【分析】利用基本不等式可求解.【详解】由题意可得因为，所以，则，当且仅当，时，等号成立故选：A6折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧

3、纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1其平面图如图2的扇形AOB，其中，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（）ABCD【答案】C【分析】根据扇形面积公式分别求出扇形AOB，扇形COD的面积，作差得解.【详解】由题意可得扇形AOB的面积是，扇形COD的面积是则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是故选：C.7已知函数的图象关于直线对称，则（）ABCD【答案】B【分析】先由对称性求得，再将代入函数解析式即可求得答案.【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即，解得，则故选：B8已知函数满足，当时，则（）ABCD【答案】C【分析】求得，可得出，结合题意可求得的值.【详解】因为，所以因为，所以故选：C.二、

4、多选题9已知角的终边与单位圆交于点，则的值可能是（）ABCD【答案】AC【分析】利用三角函数的定义直接求解.【详解】由题意可得，解得当时，；当时，故A，C正确，B，D错误故选：AC10已知向量、不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有（）ABCD【答案】ACD【分析】判断每个选项中每组向量是否共线，由此可得出合适的选项.【详解】因为向量、不共线，对于A选项，设、共线，可设，可得出，无解，所以，、不共线，A中的向量能作基底，同理可知CD选项中的向量也可作平面向量的基底，对于B选项，因为，所以，所以不能作平面向量的基底故选：ACD.11连掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m

5、，n，记，则下列结论正确的是（）A事件“”的概率与事件“”的概率相等B事件“”的概率小于事件“”的概率C事件“或”与事件“t是质数”是对立事件D事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件【答案】AD【分析】用列表法列举基本事件，对A、B选项，以此利用古典概型的概率计算公式计算概率，进行判断；对C、D选项，利用对立事件的定义进行判断.【详解】列表如下：123456101234521012343210123432101254321016543210由表可知事件“”的概率是是，事件“”的概率是是，则A正确事件“”的概率是，事件“”的概率是，则B错误由题意可知t的所有可能取值为0，1，2，3，4

6、，5因为1不是质数，所以事件“或”与事件“t是质数”是互斥事件，但不是对立事件，则C错误事件“t是奇数”与事件“t是2的倍数”是对立事件，则D正确故选：AD12已知函数，若对任意的，函数都恰有2个零点，则的值可能是（）ABCD【答案】BC【分析】画出的图像，函数恰有2个零点等价于函数的图象与直线恰有2个不同的交点，结合图象即可得出的取值范围.【详解】函数恰有2个零点等价于函数的图象与直线恰有2个不同的交点，结合图象（如下图）令，故或，故或，结合图象可得，若都恰有2个零点,可知的取值范围是BC选项的值在，而AD选项的值不在，故选：BC三、填空题13_【答案】【分析】由正弦的两角差的公式直接求解.

7、【详解】故答案为：.14函数图象的一个对称中心的坐标是_【答案】（答案不唯一）【分析】根据正切型函数的对称中心可直接求出答案.【详解】令，解得,则图象的对称中心的坐标是当时，则是图像的一个对称中心故答案为：（答案不唯一）.15某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动如图所示的是要测量的一座人工湖上的木桥AB的长度，选择在人工湖岸边的C，D两点，A，B，C，D在同一平面，测得米，则该木桥AB的长度为_米【答案】【分析】根据题意，由正弦定理可得，然后，再利用余弦定理求出即可.【详解】在中，米，由正弦定理可得，则米在中，米，由正弦定理可得，则米在中，米，米，由余弦定理可得，则米故答案为：.16在

8、中，D，E分别是线段BC，AC的中点，P是直线AD与EF的交点，则_【答案】【分析】根据E，P，F共线，得根据A，P，D共线，得，根据平面向量基本定理列方程得解.【详解】因为，所以因为E是线段AC的中点，所以因为E，P，F共线，所以因为D是线段BC的中点，所以因为A，P，D共线，所以，则解得，故故答案为：.四、解答题17已知(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)1(2)【分析】（1）先用诱导公式化简，再用商数关系化简（2）把齐次整式化成齐次分式，再用商数关系化简求值【详解】(1)因为所以，从而，则(2)18已知向量，且(1)若，求k的值；(2)求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用

9、向量数量积的运算律可得，再由结合运算律展开，求k值.（2）利用向量数量积的运算律有，即可求的值.【详解】(1)由题设，则，又，所以，解得(2)因为，所以19网购是目前很流行也很实用的购物方式某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，统计了3月份顾客在该网站的购物情况，根据顾客3月份在该网站的购物金额（单位：百元），按，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图(1)估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值；（各组数据以该组数据的中点值作代表）(2)该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求被抽取的2人中恰有1人3月

10、份在该网站的购物金额在内的概率【答案】(1)5.1（百元）(2)【分析】（1）根据频率分布直方图中，平均值等于每个小矩形的底边中点乘以每个小矩形的面积的和，计算即可求解.（2）根据分层抽样，确定抽取的5人中，购物金额在内的有3人，购物金额在内的有2人，然后列举出全部基本事件，从中找出所求事件包含的个数，根据古典概型概率公式即可计算【详解】(1)由题意可估计顾客3月份在该网站的购物金额的平均值（百元）(2)由频率分布直方图可知3月份在该网站的购物金额在和内的顾客的频率分别是0.3，0.2，则采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取的5人中，购物金额在内的有3人，分别记为a，

11、b，c；购物金额在内的有2人，分别记为d，e从这5人中随机抽取2人的情况有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种；其中符合条件的情况有ad，ae，bd，be，cd，ce，共6种故所求概率20在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知(1)求角C的大小；(2)若，求的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理得到，再利用两角和的正弦公式可得，由特殊角的三角函数值可得答案；（2）由正弦定理得，利用可得答案【详解】(1)因为，所以，因为，所以，所以，即，则，即，因为，所以，所以(2)由正弦定理可知，则，故，因为，所以，所以，则，故，因为，所以时，取得最大

12、值，且最大值为21已知函数.(1)用定义法证明在上单调递减，在上单调递增；(2)若的最小值是6，求a的值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由定义法,分别设和两种不同情况时,计算的正负即可；（2）分别计算在和时的最小值,更小的那个即为函数的最小值,再分不同情况时将的函数解析式表示出,使得即可求解.【详解】(1)证明：对任意的，当时，则，即；当时，则，即故在上单调递减，在上单调递增(2)由（1）可知在上的最小值是当时，其图象的对称轴方程是直线若，在上单调递减，则在上的最小值是若，在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值是综上，因为的最小值是6，所以或或解得22已知函数(1)当时，求不等式