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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为倒数的点是()A点A与点BB点A与点DC点B与点DD点B与点C2等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm,则这个三角形周长是( )A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm3如图,在44正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()ABCD4如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与O交于G,H两点,若O的半径

3、为6,则GE+FH的最大值为()A6B9C10D125已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长,则ABC的周长为( )A13B11或13C11D126如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,若AD3,BE1,则DE( )A1B2C3D47某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的( )A众数B中位数C平均数D方差8在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩(米)人

4、数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是( )ABC,D9某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等10如图,O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若A=60,ADC=85,则C的度数是()A25B27.5C30D35二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,在边长为1的正方形格点图中,B、D、E为格点,则BAC的正切值为_12若反比例函数y=的图象位于第一

5、、三象限,则正整数k的值是_13如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,PEF=35,则PFE的度数是_14小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 15如图,边长为4的正方形ABCD内接于O,点E是弧AB上的一动点(不与点A、B重合),点F是弧BC上的一点,连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且EOF=90,连接GH,有下列结论:弧AE=弧BF;OGH是等腰直角三角形;四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;GBH周长的最小值为4+2其中正确的是_(把你认为正确结论的序号

6、都填上)16如图,ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DFBC,E为BD的中点若EFAC,BC=6,则四边形DBCF的面积为_17如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDE:SCDE=1:3,则BE:BC的值为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品

7、多少件?19(5分)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角CED=60,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:)20(8分)如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,连接OA,且OAOB(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线,交一次函数y2xn于点M,交反比例函数的图象于点N,若NMNP,求n的值21(10分)如图,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作ECOA于点C,过

8、点B作O的切线交CE的延长线于点D(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半径. 22(10分)下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“”表示该项数据已丢失)x101ax21ax2+bx+c72(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当ADM与BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出BAD和DCO的数量关系,并说明理由23(12分)如图,已知A(4,

9、n),B(2,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;(3)求方程的解集(请直接写出答案)24(14分)如图1,在RtABC中,ABC=90,BA=BC,直线MN是过点A的直线CDMN于点D,连接BD(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BEBD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=BD(2)探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明(3)拓展延伸

10、在直线MN绕点A旋转的过程中,当ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:主要考查倒数的定义和数轴,要求熟练掌握需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数根据倒数定义可知,-2的倒数是-,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-,所以A与B是互为倒数故选A考点:1倒数的定义;2数轴2、B【解析】当腰长是2 cm时,因为2+22,符合三角形三边关系,此时周长是12 cm故选B3、B【解析】解:根据轴对称图

11、形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:故选B4、B【解析】首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出AOB=2ACB=60,进而判断出AOB为等边三角形;然后根据O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可【详解】解:如图,连接OA、OB,ACB=30,AOB=2ACB=60,OA=OB,AOB为等边三角形,O的半径为6,AB=OA=OB=6,点E,F分别是A

12、C、BC的中点,EF=AB=3,要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:62=12,GE+FH的最大值为:123=1故选:B【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度确定GH的位置是解题的关键.5、B【解析】试题解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上,ABC的周长为11或1故选B.考点:1.

13、解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质6、B【解析】根据余角的性质,可得DCA与CBE的关系,根据AAS可得ACD与CBE的关系,根据全等三角形的性质,可得AD与CE的关系,根据线段的和差,可得答案【详解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90,DCA=CBE,在ACD和CBE中,,ACDCBE(AAS),CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CECD=31=2,故答案选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.7、B【解析】由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要

14、判断自己能否参加学校比赛,只需知道中位数即可【详解】由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,故应知道中位数是多少故选B【点睛】本题考查了统计的有关知识,掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键8、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详解】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1故选:D【点睛】本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题.9、C【解析】图中,线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形,平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积,据此进行解答即可.【详

15、解】解:由已知得题图中几个四边形均是平行四边形又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形,即面积相等,故红花和绿花种植面积一样大,蓝花和黄花种植面积一样大,紫花和橙花种植面积一样大故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质,知道对角线平分平行四边形是解题关键.10、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解:A=60,ADC=85,B=85-60=25,CDO=95,AOC=2B=50,C=180-95-50=35故选D点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得

16、出AOC度数是解题关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、 【解析】根据圆周角定理可得BAC=BDC,然后求出tanBDC的值即可【详解】由图可得,BAC=BDC,O在边长为1的网格格点上,BE=3,DB=4,则tanBDC=tanBAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.12、1【解析】由反比例函数的性质列出不等式,解出k的范围,在这个范围写出k的整数解则可【详解】解:反比例函数的图象在一、三象限,2k0,即k2又k是正整数,k的值是:1故答案为:1【点睛】本题考查了反比例函数的性质:当

17、k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限13、35【解析】四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,PE是ABD的中位线,PF是BDC的中位线,PE=AD,PF=BC,又AD=BC,PE=PF,PFE=PEF=35.故答案为35.14、【解析】根据题意可知,掷一次骰子有6个可能结果,而点数为奇数的结果有3个,所以点数为奇数的概率为考点:概率公式15、【解析】根据ASA可证BOECOF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到 ,可以判断;根据SAS可证BOGCOH,根据全等三角形的性质得到GOH=90,OG=OH,根据等

18、腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形,可以判断;通过证明HOMGON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积,可以判断;根据BOGCOH可知BG=CH,则BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,根据勾股定理得到GH= ,可以求得其最小值,可以判断【详解】解:如图所示,BOE+BOF=90,COF+BOF=90,BOE=COF,在BOE与COF中, ,BOECOF,BE=CF, ,正确;OC=OB,COH=BOG,OCH=OBG=45,BOGCOH;OG=OH,GOH=90,OGH是等腰直角三角形,正确如图所示,HOMGON,四边形OGBH的面积始终等于正方形ON

19、BM的面积,错误;BOGCOH,BG=CH,BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,则GH=,其最小值为4+2,正确故答案为:【点睛】考查了圆的综合题,关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,等弦对等弧,等腰直角三角形的判定,勾股定理,面积的计算,综合性较强16、2【解析】解:如图,过D点作DGAC,垂足为G,过A点作AHBC,垂足为H,AB=AC,点E为BD的中点,且AD=AB,设BE=DE=x,则AD=AF=1xDGAC,EFAC,DGEF,即,解得DFBC,ADFABC,即,解得DF=1又DFBC,DFG=C,RtDFGRtACH,即,解得在RtABH中,由勾股定理,得又ADFA

20、BC,故答案为:217、1:4【解析】由SBDE:SCDE=1:3,得到,于是得到【详解】解: 两个三角形同高,底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积,比例的性质等知识,知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)购买A型学习用品400件,B型学习用品600件(2)最多购买B型学习用品1件【解析】(1)设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件,就有x+y=1000,20 x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论(2)设最多可以购买B型产品a件,则A型产品(1000a)件,根据这批学习用品的

21、钱不超过210元建立不等式求出其解即可【详解】解:(1)设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件,由题意,得,解得:答:购买A型学习用品400件,B型学习用品600件(2)设最多可以购买B型产品a件,则A型产品(1000a)件,由题意,得20(1000a)+30a210,解得:a1答:最多购买B型学习用品1件19、5.7米【解析】试题分析:由题意,过点A作AHCD于H在RtACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtCED中,求出CE的长试题解析:解:如答图,过点A作AHCD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,CAH=30,AB=DH=1.5,BD=AH=6.在Rt

22、ACH中,CH=AHtanCAH=6tan30=6,DH=1.5,CD=+1.5.在RtCDE中,CED=60,CE=(米).答:拉线CE的长约为5.7米考点:1.解直角三角形的应用(仰角俯角问题);2.锐角三角函数定义;3.特殊角的三角函数值;4.矩形的判定和性质20、20(1)y2x5, y=;(2)n4或n1【解析】(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标,由A点坐标可得反比例函数解析式,由A、B两点坐标可得直线AB的解析式;(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案【详解】解:(1)点A的坐标为(4,3),OA

23、=5,OA=OB,OB=5,点B在y轴的负半轴上,点B的坐标为(0,-5),将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=中,反比例函数解析式为y=,将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中,得:k=2、b=-5,一次函数解析式为y=2x-5;(2)由(1)知k=2,则点N的坐标为(2,6),NP=NM,点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得:n=-4或n=1【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用21、(1)证明见解析;(2) 【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5,再利用等角对等边可

24、得出结论;(2)由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)DCOA, 1+3=90, BD为切线,OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2,3=4,4=5,在DEB中, 4=5,DE=DB.(2)作DFAB于F,连接OE,DB=DE, EF=BE=3,在 RTDEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3 , DF=sinDEF= , AOE=DEF, 在RTAOE中,sinAOE= , AE=6, AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.22、

25、(1) y=x24x+2;(2) 点B的坐标为(5,7);(1)BAD和DCO互补,理由详见解析.【解析】(1)由(1,1)在抛物线y=ax2上可求出a值,再由(1,7)、(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此题得解;(2)由ADM和BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比,结合点A的坐标即可求出点B的横坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标;(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标,过点A作ANx轴,交BD于点N,则AND=DCO,根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,利用

26、两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度,由三者间的关系结合ABD=NBA,可证出ABDNBA,根据相似三角形的性质可得出ANB=DAB,再由ANB+AND=120可得出DAB+DCO=120,即BAD和DCO互补【详解】(1)当x=1时,y=ax2=1,解得:a=1;将(1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,抛物线的表达式为y=x24x+2;(2)ADM和BDM同底,且ADM与BDM的面积比为2:1,点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2:1抛物线y=x24x+2的对称轴为直线x=2,点A的横坐标为0,点B到抛物线的距离为1,点B的横坐标为1+2=5,点B的坐标

27、为(5,7)(1)BAD和DCO互补,理由如下:当x=0时,y=x24x+2=2,点A的坐标为(0,2),y=x24x+2=(x2)22,点D的坐标为(2,2)过点A作ANx轴,交BD于点N,则AND=DCO,如图所示设直线BD的表达式为y=mx+n(m0),将B(5,7)、D(2,2)代入y=mx+n,解得:,直线BD的表达式为y=1x2当y=2时,有1x2=2,解得:x=,点N的坐标为(,2)A(0,2),B(5,7),D(2,2),AB=5,BD=1,BN=,=又ABD=NBA,ABDNBA,ANB=DABANB+AND=120,DAB+DCO=120,BAD和DCO互补【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解(1

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