2022年杭州市拱墅区中考数学模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，BD是ABC的角平分线，DCAB，下列说

2、法正确的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD点A与点C关于BD对称2小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140人每周使用手机支付次数为2835次的人数最多有的人每周使用手机支付的次数在3542次每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）ABCD3二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A4个B3个

3、C2个D1个4如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A112B136C124D845ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF6已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da307由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A三个视图的面积一样大B主视图的面积最小C左视图的面积最小D俯视图的面积最小8据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

4、要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A5.3103B5.3104C5.3107D5.31089如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）ABCD10下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_12分解因式:= 13因式分解：3a2-6a+3=_14_15计算的结果是_16将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，继续下去_；_；_；_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，

5、一次函数ykxb的图象与反比例函数ymx(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由18（8分）如图,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点E在AB上,求证:CDACEB19（8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，经过C作CDAB于点D，CF是O的切线，过点A作AECF于E，连接AC（1）求证：AE=AD（2）若A

6、E=3，CD=4，求AB的长20（8分）已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21（8分）如图，AB是O的直径，点C是弧AB的中点，点D是O外一点，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，连接CE交AB于G（1）证明：C=D；（2）若BEF=140，求C的度数；（3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值22（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸

7、胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率23（12分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）24已知：如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】由BD是ABC的角平分线，根

8、据角平分线定义得到一对角ABD与CBD相等，然后由DCAB，根据两直线平行，得到一对内错角ABD与CDB相等，利用等量代换得到DBC=CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项【详解】BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力2、B【解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图

9、的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：这栋居民楼共有居民3101522302520125人，此结论错误；每周使用手机支付次数为2835次的人数最多，此结论正确；每周使用手机支付的次数在3542次所占比例为，此结论正确；每周使用手机支付不超过21次的有3101528人，此结论错误；故选：B【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据3、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，当x=3时，y0，即9a3b+c0，

10、9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），

11、所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D4、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理 全面积为： 故该几何体的全面积等于1故选B.5、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四

12、边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.6、B【解析】A、a+30是随机事件，故A错误；B、a30是必然事件，故B正确；C、3a0是不可能事件，故C错误；D、a30是随机事件，故D错误；故选B点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

13、下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图8、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.9、D【解析】主视图是从前向后看，

14、即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.10、A【解析】考查简单几何体的三视图根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意故选A【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】连接OD，OC，AD，由O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以DOC=60，DAC=30，根据勾股定理可求出AD的长，在RtADE中，利用

15、DAC的正切值求解即可【详解】解：连接OD，OC，AD，半圆O的直径AB=7，OD=OC=，CD=，OD=CD=OCDOC=60，DAC=30又AB=7，BD=5， 在RtADE中，DAC=30，DE=ADtan30 故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.12、a（a+2）（a-2）【解析】13、3(a1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用14、【解析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可【详解】解：原式故答案

16、为：【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键15、 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案【详解】=，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.16、 2 2 【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可【详解】y1=，y2=2，y3=，y4=，每3次计算为一个循环组依次循环，20063=668余2，y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，y2006=2，故答案

17、为；2；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y24x1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AOBO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比

18、例函数y-8x 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BPCD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标试题解析：（1）点A与点B关于y轴对称，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入ymx得m8，反比例函数的解析式：y8x 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：0=-4k+b2=4k+b，解得：k=14b=1，所以一次函数的解析式：y24x1. （2）点A与点B关于y轴对称，OA=OB PB丄x轴于点B，PBA=90，COA=90，PBCO，点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCP

19、D为菱形点C为线段AP的中点，BC=12AP=PC，BC和PC是菱形的两条边由y14x1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y-8x的图象于点D，分别连结PD、BD，点D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB与CD互相垂直平分， 四边形BCPD为菱形. 点D（8，1）即为所求.18、见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可试题解析：证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA与CEB中

20、，BC=ACECB=DACEC=DC，CDACEB考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形19、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【详解】（1）证明：连接OC，如图所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90，CF是圆O的切线，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：连接

21、CB，如图所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB为直径，ACB=90，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=【点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.20、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，

22、该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.21、（1）见解析；（2）70；（3）1【解析】（1）先根据等边对等角得出B=D，即可得出结论；（2）先判断出DFE=B，进而得出D=DFE，即可求出D=70，即可得出结论；（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出ACGECA，即可得出结论【详解】（1）AB=AD，B=D，B=C，C=D；（2）四边形ABEF是圆内接四边形，DFE=B，由（1）知，B=D，D=DFE，BEF=140=D+DFE=2

23、D，D=70，由（1）知，C=D，C=70；（3）如图，由（2）知，D=DFE，EF=DE，连接AE，OC，AB是O的直径，AEB=90，BE=DE，BE=EF=2，在RtABE中，tanB=3，AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，OA=OC=AB=，点C是 的中点， ，AOC=90，AC=OA=2，CAG=CEA，ACG=ECA，ACGECA，CECG=AC2=1【点睛】本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键22、（1）；（2）见解析.【解析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDF