3.2.1 单调性与最大（小）值1(共19张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、第一课时:单调性3.2.1 单调性与最大(小)值观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点:新课引入 在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(,0上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.新课引入练习:利用

2、刚才的方法描述一下右侧四个函数图象的 “上升”“下降”的情况.新课引入对于二次函数f(x)=x2 ,如何描述“在区间(-,0上随着x的增大,相应的f(x)随着减小.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(0,+)上是增函数吗？学习新知思考如何用数学语言来准确地表述 “随着x的增大, 相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+)上, x1x2时, 有f(x1)f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?学习新知函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：学习新知特别的，当函数f(x)

3、在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数1. 如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数 f(x)在区间D上单调递增。函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：2. 如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数 f(x)在区间D上单调递减。 函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关学习新知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数在某区间上，减函数图象下降。 增函数图象上升看图说话xyomnxyonm学习新知如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)

4、单调区间.xyo12534-1-2-5-4-3 例1:下图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是单调递增还是单调递减?解:函数y=f(x)的单调区间有-5，-2，(-2,2,(2,3,(3,5.其中在区间-5,-2,(2,3上是单调递减,在区间(-2,2,(3,5上是单调递增,典型例题 例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.12341.设(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)典型例题用定义证明函数的单调性的步骤:

5、(1). 设x1x2, 并是某个区间上任意二值;(2). 作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:(4). 作结论. 分解因式, 得出因式x1x2 . 配成非负实数和. 方法小结典型例题1. 教材P79 ：第3题.2. 若函数f (x) 在区间a, b及(b, c上都单调递减, 则f (x)在区间a, c上的单调性为 ( )A. 单调递减;B. 单调递增;C. 一定不单调;D. 不确定.D巩固练习3. 函数f (x)=2x+1, (x1)5 x, (x1)则f (x)的递减区间为( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 1B巩固练习4.

6、 若函数f (x) 在区间a, b单调连续且 f(a) f(b)0, 则方程f(x)=0在区.间a, b上( ).A.至少有一实根;B.至多有一实根;C.没有一实根;D.必有唯一实根.D巩固练习画出反比例函数 的图象.(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I是的单调性是怎样的?证明你的结论.通过观察图象,先对函数是否具有某种性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性,是研究函数性质的一种常用方法.自主探究1、理解概念应抓住关键词，对函数单调性 概念中应重点理解 定义域、区间、任意都有 2、增函数 图象是上升的； 减函数 图象是下降的。 3、用定义证明函数单调性的步骤是： 假设,作差变形(分解因式,通分,配方), 定号,下